巧妙串连问题，搭建思维阶梯，实现高效教学

陆燕燕

【内容摘要】高效的高中数学教学需从思维角度着眼进行设计创新。为给学生营造出一个适合知识接受的思维氛围，笔者在实践中多次尝试了巧妙串连数学问题来助力思维发展的方法，效果理想，特结合相关教学理论进行论述，形成本文。

【关键词】高中数学 思维 串连问题

学习数学知识，对于学生思维能力的要求是很高的。想要将各个模块的知识方法掌握到位，数学思维既要有深度，又要有广度，方能适应灵活多变，难度加强的知识学习。数学教学进入到高中阶段之后，这些要求便又多了一个“更”字。为了让学生们更好地应对并接受高中阶段的数学学习，教师们最需要做的就是从思维的角度入手，为学生们创建出一个适合数学知识能力发展的思维氛围，推动教学实效不断升华。

一、灵活思维，聚焦函数问题串连

函数部分的知识内容数量多，灵活性大，广泛贯穿于各个数学知识模块当中，是整个数学学习过程中的常客，更是高中数学教学里的一大重点。对于函数知识的理解，不能仅仅停留在具体知识内容的层面上，更要上升到思想方法的范畴中。既然函数内容的作用如此之大，对于它的掌握，自然应当更加灵活、深入。

例如，在带领学生们复习函数内容时，我在课堂上引入了这样一道习题：y=f（x）是定义在R上的一个函数，且f（0）≠0。当x>0时，f（x）>1。对于任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）f（b）。（1）请求出f（0）的值。（2）对于任意的x∈R，是否都有f（x）>0？（3）f（x）在R上是增函数还是减函数？（4）如果f（x）f（2x-x2）>1，那么，x的取值范围是什么？上述四个问题的串连，不仅从横向上拓宽了函数知識的考察范围，更从纵向上形成了思维难度的阶梯，为学生们知识探究的逐步深入引导了方向。在这种问题串连之下，学生们也看到了思考函数问题的思维方式，对于大家接下来的继续深化复习都是很有好处的。

函数知识与方法在各种数学问题处理中的广泛应用，决定了它灵活变化的属性。函数部分的知识点也是比较零碎的，最终考查时经常会以综合的形式出现。因此，在平时的教学过程中，教师们必须实时跟进，带领学生们将每一个知识要点理解到位。思维阶梯的搭建，让这个教学过程顺利了许多。

二、攻坚克难，聚焦数列问题串连

若是谈及高中数学当中难度最大的知识内容是什么，相信很多学生都会提起“数列”。的确，从所占的分数比例来看，数列在高中数学当中的比重虽然不是最大的，但也确实会在解答题、选择题、填空题等各种题目形式当中频繁出现，且其问题的思维难度也着实对学生们提出了挑战。

例如，为了让学生们对于数列知识的认知达到静中有动，我特意为大家设计了这样一道练习题：Sn是数列{an}的前n项和，且该数列满足a1=1，an+1= 2Sn+1（n≥1），那么，（1）数列{an} 的通项公式是什么？（2）现有一个等差数列{bn}，其中的每一项都是正数，将它的前n项和记为Tn。若T3的值为15，且a1+b1，a2+b2，a3+b3构成一个等比数列，那么，Tn的值是多少？随着问题的串连，学生们的关注点从已知条件中的基本数列{an}拓展到了新的数列{bn}中。这就构成了一个很自然的思维深化过程。在这样的逐步延伸中，学生们并没有感到数列知识的难度大到无法接受，跟随提问的引导找到了研究数列的思维方向。

从概念、公式等基础内容来看，数列知识是较为固定、单一的。但是，将之置于具体问题的设立中，灵活变化的空间就很大了。对一些较为典型的问题进行分析后便可发现，这部分题目本身的计算难度并不大，关键是要具备清晰的思维能力，快速剖析问题，找到解答思路。为学生们搭建思维阶梯，引导大家逐步走向数列思考的制高点，也就显得尤为重要了。

三、深化新知，聚焦几何问题串连

我们在这里所要讨论的几何问题，主要指的是立体几何问题。对于高中数学来讲，它算得上是首次出现的新知，学生们并不具备相应的思维能力基础，这自然也就成为了高中数学教学中的一个关注要点。

例如，为了让学生们能够较为全面地把握立体几何的知识要点，我将不同考查重点的问题进行了串连：如下图所示，ABCDEF表示一个多面体，其中的四边形ABCD是一个正方形，且AB= 2EF=2，EF与AB平行，并与BF垂直，∠BFC是直角，BF与CF等长，点H是BC的中点。（1）求证：FH与平面BDE垂直。（2）求证：AC与平面BDE垂直。（3）四面体B-DEF的体积是多少？这样的问题串连，实现了将多个知识点融合在一道题目中的综合考察，并从多个角度训练了学生们的空间想象能力，可谓一举多得。

对于立体几何知识学习来讲，最为核心的就是空间想象能力。对于很多学生来讲，这一能力的要求是一个新生事物。为了将学生们的这种能力有效培养起来，教师们就需要在教学过程中创设出一条让学生们易于接受，并对能力建立切实有效的思维成长路径。教学实践证明，问题串连是一个理想高效的途径。

通过将数学问题进行由浅入深的串连，一个明确的思维阶梯得以出现，学生们的数学思维能力强化在潜移默化中实现了，这也为高中数学教学实效的升华提供了强大指引。

（作者单位：江苏省包场高级中学）