操作中生长 思辨处生成

江苏南京市溧水区柘塘小学 陶海润

江苏南京市溧水区教研室 吴义明

操作中生长 思辨处生成

江苏南京市溧水区柘塘小学 陶海润

江苏南京市溧水区教研室 吴义明

空间概念是高度抽象的，这和低年级学生的具体形象思维是难以调和的矛盾。本文以教学“认识线段”时的三个片段为例，说明在全面观察、动手操作的基础上适时组织学生交流思辨，是帮助学生形成和完善空间概念的有效措施。这样在动手操作的基础上让学生“做”后“思”，既弥补了直观操作的不足，又通过语言工具的介入激活了学生的思维和想象。

空间概念 观察 操作 思辨

《认识线段》是苏教版数学二年级上册的内容，虽然“线”在生活中学上的“线段”是空间概念体系中一个核心的基础概念，是学习“图无处不在，学生也经常接触生活中的“线”，对此有一些生活感知。但数形与几何”知识的重要起点之一；对学生来说是一种抽象的数学表述，与学生在生活经验中认知的“线”是存在差别的；学生也是第一次接触“线段”这个概念，对它的理解几乎是零起点。基于以上思考，笔者认为在教学时应该以锻炼和发展学生的“空间观念”为主线，把学生的动手摸、动手指、动手折、动手画、动口说、动脑想等活动，通过交流思辨有机地串联成一个思维体系。以此对学生的生活经验进行加工、重组、提炼、干预，从大量的感性认识中逐步抽象出空间概念，并掌握概念的实质，丰富学生的几何认知，促进学生空间观念的发展。

【教学片段】

片段一：初识线段

（一）引入“线段”

1.一看：教师随意将毛线放在桌上，学生观察：毛线现在是怎样的？

师：你能想办法使弯曲的毛线变直吗？学生演示。

师：你们的这个小动作揭示出了一个数学知识：把线拉直后，两手之间一段直直的线可以看成一条“线段”。

2.再看：教师用胶带固定起毛线的两端，让学生看到线段的“雏形”。

观察：现在它是什么样的？（直直的）

直直的线段的两端还有两个端点。在“雏形”线段上用笔标出两个端点。

谁能完整地说说线段是什么样的？（直直的、有两个端点）

（二）特征感知

同桌两人合作：一人两手拉直毛线变出一条线段，另一人摸一摸线段直直的地方，指一指线段的两个端点，然后互相交换动作。

师：下面请一人上来与老师合作。（师横着、竖着、斜着拉紧毛线，分别请学生来摸一摸、指一指、说一说）

师：为什么这些都可以看成线段？（直直的、有两个端点，所以都可以看成是一条线段）

片段二：再认线段

（一）找线段

1.生活中找线段

我们身边很多物体的边可以看成一条线段，你能说一说哪些物体的边可以看成一条线段吗？

师指名同学演示摸一摸、指一指。同桌两人合作：摸一摸、指一指。

2.图形中找线段

师：我们以前学过的很多图形也都是由线段围成的，一起来找一找。 （在正方形、长方形、三角形、五边形中找线段）

交流：指一指你最喜欢的图形中的线段分别是哪几条，端点分别在哪？

（二）折线段

师：对折长方形纸，展开后的折痕也是一条线段，你能摸一摸这条线段直直的地方，指出两个端点在哪儿吗？

师：你能折出一条与老师不一样的线段吗？

展示几条不同的折痕线段。

师：这几条线段有什么不同？（引导得出：位置不同 有长有短）

师：虽然他们位置不同、长短不同，但他们都是直直的、有两个端点，所以都可以看成是一条线段。

片段三：建模内化

1.试画线段

刚才我们找出了线段，又折出了线段，那线段画出来应该是什么样的呢？

自己动手试着画一画。

展示后交流：是否画对了？好在哪？还有什么需要补充的？

2.再画线段

师：要想把线段画得又规范又漂亮，你想提醒大家注意些什么呢？再画一条。

【教学反思】

空间概念的形成在小学数学教学中有着重要的地位。但空间概念是高度抽象的，这和低年级学生具体形象的思维是难以调和的矛盾。根据年龄特征和认知规律，学生学习的过程中，必须先用眼睛观察，再通过动手操作、动口交流表达才能对事物建立起表象。因此，笔者在教学中将“观察”与“操作”结合起来，通过“交流思辨”来帮助学生建构概念，理解概念本质，促进学生空间观念的发展。

一、全面观察——催生概念感知

实践证明：儿童接触事物，探究事物的本质属性，经常是从观察和发现开始的。教学片段中：先引导学生观察毛线是什么样子的？（弯的）再观察拉直后的“线段雏形”是什么样子的？（直直的）引导学生进行曲、直对比，在辨析图形的异同中，感知线段直的特征；接着观察横着、竖着、斜着拉紧的毛线，说说为什么都可以看成线段？让学生在运动变化中，进一步观察不同位置线段的两个特征，从而丰富学生对线段的感知。最后引导学生到生活中、图形中找线段，让学生在各种背景中识别线段。一系列的观察活动激活了学生原有的生活经验，调动了学生多种感官协同参与。整个环节帮助学生将生活经验进行提炼，即实现了从生活经验到抽象数学经验的生成，又让学生初步获取了“线段”这一空间概念，从而使静态、抽象的数学知识变得生动、具象，强烈有效地在学生头脑中催生出对“线段”的空间感知。

二、动手操作——深化概念表象

杨振宇博士说：“中国的儿童不如欧洲和美国的儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手的机会。”其实，动手操作是把书本等外在知识内化为自身知识的桥梁。由于小学生生性喜欢动手操作，抽象思维也依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识技能，培养动手能力，提高学习兴趣和积极性等都有一定的实践意义。所以教学时，组织学生开展“摸”“指”“找”“折”“数”“做”等实践活动。 片段二中：在学生通过看、摸、指、说初步感知到“线段”的两个特征后，及时引导学生到周围和图形中去找一找线段。这就需要学生自主调用前面对线段的初步感知来解决问题。找到周围的线段后，还让学生进一步到实物中去摸、指线段的两个特征，促使学生在原有知识经验的基础上进一步生成新的经验，进一步深化学生对“线段”这一空间概念的认识和感悟。接着让学生用长方形的纸折出一条与老师折的不同的线段，学生不能简单地模仿，需要进一步思考后再操作。这一系列的操作活动使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中，在大量的空间感知基础上，不断丰富自己的知识经验，同时调整改造自身的活动经验，对“线段”建立了深刻的表象，同时也获得了可贵的探究体验和一定的操作经验。

三、交流思辨——发展空间观念

语言交流是促进学生空间概念形成的重要手段。数学学习中，学生要把活动中的经历、体会总结上升为自己的“经验”。这经验既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出来的经验，也可以是受别人启发得出的经验。学生只有积极参与数学学习过程，经过独立思考、探索实践、合作交流，才有可能更多地积累数学活动经验。因此在组织数学活动时，要在尊重学生个体差异、关注学生独立思考过程与结果的基础上，引导学生积极参与探索研究与交流互动，让每个人的智慧与经验得以共享。片段三中：让学生自主根据前面对线段积累的认知经验，动手画一画线段的抽象图形。对于二年级学生来说，要想将线段 “直直的、两个端点”的特征既规范又美观地用抽象图形表达出来，还是有一定困难的。所以将学生画的线段呈现出来，让学生之间互相议一议：为什么画得对？为什么画得不对，缺少了什么，怎样修改就可以？画线段时你要提醒大家注意什么？这首先需要学生对已有的线段表象进行提炼、加工，形成抽象的几何图形；同时需要调动学生的语言，激活学生的空间想象，利用刚刚获得的操作经验，尝试用几何语言解释为什么画对了，画时需要注意什么。在交流思辨中学生个体的思维得以呈现，更好地帮助学生选择与优化方法；同时也促使学生吸收别人好的经验和想法，发现自己存在的问题和不足，有助于学生个体经验相互补充、相互借鉴。这样在动手操作的基础上，让学生“做”后“思”，真正将操作与思维结合起来，将操作经验上升为理性思考；这样的活动也是儿童数学学习所需的一个内化过程，是由空间感知到空间表象再到空间想象的递升发展过程。

总之，在小学空间概念的教学中，我们需要在重视直观观察、经历操作过程、积累感性经验的基础上，引导学生用数学语言做数学化的交流表达，激活学生的理性思维，帮助学生在观察、探索、体验、交流中深刻建构概念，从而培养和增强学生的空间观念。

[1]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之三——空间观念[J].小学数学教师，2013（4,5）.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.