基于FFDiag 的煤系地层弹性波盲源分离算法研究

2017-05-30朱盛领汲常有丁保全

科技风 2017年15期

朱盛领汲常有丁保全

摘要：介绍了快速范数对角化（FFDiag）算法基本原理、分离条件和一般步骤。针对FFDiag的算法不足，提出了改进的FFDiag算法，并运用该算法成功的分离出模拟煤系地层接收的混合弹性波信号，从而证明改进的FFDiag算法在煤系地层弹性波信号盲源分离中可行性。

关键词：煤系地层；弹性波；盲源分离；FFDiag

煤系地层接收弹性波信号盲源分离的方法研究是弹性波透地通信相关理论研究的重要组成部分。目前弹性波作为透地通信的主要实现手段尚属起步阶段，弹性波信号的盲源分离方法研究同样还不成熟。这一研究对利用弹性波实现无线通信技术的研究有重要意义[12]。

1 FFDiag 算法

1）算法原理：FFDiag 算法就是通过恢复矩阵对角化结构来估计混合矩阵或者解混矩阵，进而分离出源信号[3]。假设弹性波在地层中的混合是线性瞬时混合模型，便于计算。2）约束条件：各源信号是统计独立的、最多只有一个高斯分布、分量均值为零且方差为1，观测信号数目大于或等于源信号数目[4]。3）一般步骤：针对目标函数J（B），假设解混矩阵B已经严格对角占优，从而解混矩阵具有非奇异性，首先屏蔽掉目标函数J1（B）的退化解，然后在解混矩阵的迭代公式中，严格占优I+V（n），V（n）对角线元素为0并且行和小于1，最后极小化目标函数，于是问题转化为二次型求解问题[5]。

2 算法改进

针对FFDiag 算法中目标函数J1（B）维度过高问题，提出改进的FFDiag 算法。假设解混矩阵B的迭代格式为：

上式中C（n）k分解为C（n）k=D（n）k+E（n）k，D（n）k表示C（n）k 的对角部分、E（n）k表示C（n）k非对角部分。改进的FFDiag 算法较FFDiag 算法的优点是：将具有高维问题目标函数J1（B）转化为参数D（n）k、参数E（n）k的二维优化问题，然后求导、估计解混矩阵，减少了迭代次数，缩短了仿真时间。

3 仿真实验

仿真使用R2012b版本的Matlab软件，选取3个源信号，分别为方波信号p（1）、高频正弦波信号p（2）、低频正弦波信号p（3）和调制波信号 p（4），选取的源信号均符合弹性波的特性，频率在0.01Hz100Hz之间，附随机噪声如下图1所示。

经过一个随机生成的4阶矩阵B处理，Matlab生成的随机矩阵为：

得到4个随机混合信号x1（t），x2（t），x3（t）和x4（t），如下图2所示。

由分离结果如上图3，证明改进后的FFDiag算法能成功的分离出模拟的煤系地层接收的弹性波信号。

4 总结

由图1和图3知，源信号的幅值均在1至1之间，分离信号的幅值均在2至2之間，由此说明改进后的FFDiag算法存在分离结果能量的不确定性；源信号的顺序依次是方波、高频正弦波、低频正弦波、调制波和噪声信号，但分离信号的顺序并非如此，由此说明改进后的FFDiag算法存在分离结果分离顺序的不确定性。

参考文献：

[1]徐先峰，冯大政.一种快速的解盲源分离新算法[J].电子学报，2010，38（12）：27802785.

[2]邓添予.基于固定点算法的地震信号随机噪声盲分离方法应用研究[D].成都：成都理工大学，2010.

[3]王维强.独立分量分析在地震勘探中的应用研究[D].青岛：中国石油大学（华东），2012.

[4]李剑锋.基于盲源分离的地震信号处理方法研究及应用[D].青岛：中国石油大学（华东），2012.