工科高等数学的教学改革

摘 要：高等数学对工科学生来说是一门比较重要的基础课程，但是目前高等数学教学存在学生学习目标模糊，学习兴趣不高，学习方法不当，学习效果差等问题，结合多年的教学经验，对高等数学的教学方法进行改革：第一，对学生进行专业教育，明确大学四年的学习任务；第二，教学课时的分配，注意与中学知识的衔接；第三，实行PBL教学模式，激发学生学习主动性；第四，充分利用计算机软件进行辅助教学；第五，将数学建模的思想融入到教学中去；第六，建立高等数学试题库。同时，改革对教师也提出了新要求：第一，转变教学理念；第二，注重“以学生为本”来设置课程内容；第三，评价方式的多样化。

关键词：高等数学；PBL教学模式；教学理念

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）13-0114-03

Abstract： Advanced mathematics is a very important basic course for engineering students. However， there are some problems in the teaching of advanced mathematics， such as fuzzy learning objectives， lack of learning interest， improper learning methods and poor learning result. With years of teaching experience， the author tries to reform the teaching methods of advanced mathematics with following measures. First， provide professional education to the student so that they can have a clear learning tasks for the coming four years. Second， give reasonable time to the teaching content， especially the content that the student had learned in middle school. Third， introduce PBL teaching method to stimulate students' learning initiative. Fourth， make full use of computer software for auxiliary teaching. Fifth， introduce the ideas of mathematical modeling to the teaching process. Sixth， establish test database of advanced mathematics. At the same time， the reform also asks the teachers to change the teaching concept， set student-oriented teaching content and use different methods to evaluate students.

Keywords： advanced mathematics； PBL teaching method； teaching concept

高等数学是理工科专业必修的一门基础课程，为后续的数学课程提供数学基础，也为后续的专业课程提供必备的数学工具，通过本课程的学习，培养学生的数学运算、逻辑思维、抽象思维的能力，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力等。

一、工科高等数学教学中存在的问题

随着高校的不断扩招，学生来自于不同的地区，来自于不同的民族，数学基础知识的参差不齐，给工科高等数学的教学提出了挑战。通过调查，目前工科高等数学课堂教学中存在的问题主要有：

（一）学习目标模糊

高等数学课程一般在大学一年级开设，而学生刚进入大学，没有了中学时高考的压力，学习积极性降低，再加上大学业余活动的增加，部分学生热衷于校级、院级各项课外活动，这些活动不光占去了大量的业余时间，有些学生甚至在上课时间逃课去参加这些活动，严重影响了高等數学课程的学习。

（二）学习兴趣不高

课堂上学生玩手机、打瞌睡，课下打游戏、看连续剧等等现象屡见不鲜。通过与个别学生的交流反映中学里好多知识都学过，尤其是高等数学上册的内容，大部分都接触过，所以没必要认真听也懂，久而久之，学习懒散，兴趣下降。而数学是一门连贯性很强的学科，往往是一节内容模糊，后面相关的知识就很难理解清楚，学习兴趣一再下降，甚至失去学习兴趣。

（三）学习方法不当

在对学生的调查中发现，相当大一部分同学抱着平时不努力，临时抱佛脚的思想，平时不努力，考前突击，更别提课前预习，课堂上认真听课做笔记，课下复习了。而高等数学是一门理性很强的学科，没有长时间的思考凝练，很难领会到它的思想，这种应付考试式的学习往往随着考试的结束，所学过的知识也全忘掉，完全违背了开设高等数学课程的意义。

（四）学习效果差

最近几年，高等数学考核不及格率大幅度增加，每年都有学生因为学分修不够而留级或者退学，而高等数学上册和下册各有5.5个学分，这门课程学分拿不到，可能很快就会面临留级或者退学。因此，改革现有的教学方法，成为当前高等数学教学中迫在眉睫的问题。

二、工科高等数学教学改革

结合多年的教学经验，对工科高等数学的教学进行改革，归纳如下：

（一）对学生进行专业教育，明确大学四年的学习任务

相比于中学，大学时期少了老师的监督学习，部分学生学习自律性不高，而高一届的学长如果再进行一些负面的影响，那么学生有可能就往往随大流，放松了学习，注重课外活动，甚至迷恋网络、游戏等，严重影响了学生的身体和心理健康。因此，建议在大一新生刚入学时，进行专业教育，明确大学四年的学习任务。不只介绍专业课程，还要介绍基础课程，以及基础课程的重要性，让学生在刚开始就将基础打好，为后面的专业课程学习做好铺垫。引导学生树立切合实际的学习目标，养成良好的学习习惯和学习风气，培养终身学习的思想意识。

（二）高等数学课时的分配，注意与中学数学知识的衔接

高中数学教学大纲自1996年以来经过了好几轮的修订，修订之后的教学内容和高等数学教学的教学内容出现了部分重叠，因此教师在制定教学计划时，注意与中学数学知识的衔接。中学时期学过的内容，比如映射和函数、数列的极限等内容，让学生温习为主，课堂上可以少分配学时，各分配1个学时即可。没学过的内容可以适当增加课时，比如不定积分的换元法，包括第一类换元法和第二类换元法，以详讲为主，可以分配6个学时。对于中学时期学过，而现在又将内容扩充的，以讲解扩充的内容为主。以高等数学上册为例具体每章分配学时可参考表1。

讲解理论内容时，往往会辅以相应例题。但是如果长时间的讲解，容易对学生造成视觉疲惫，课堂听课的效果大打折扣，因此，讲解例题时，选择有代表性的例题，以少而精为主，对于重点和难点的内容，例题讲解时以详细为准，达到融会贯通，避免搞题海战术。

（三）实行PBL教学模式，激发学生学习的主动性

《国家中长期教肓改革与发展规划纲要（2010-2020年）》倡导人才培养模式改革和启发式、讨论式、参与式和探究式等多种教学方式，帮助学生学会学习[1]。然而，由于传统教育观念等因素，数学课堂教学大多停留于“模仿+记忆”、“听-讲”式的教学模式，学生并未获得足够的探究时间和机会，另外，知识的单向传递导致师生间缺乏良性的、有效的互动，学生独立自主、批判式思维能力的培养受到局限，学生学到了知识却不知如何灵活运用知识，实践性不足等。PBL（Problem-Based Learning）教学模式变了传统的教与学方式， 首先，它为学生们营造了一个轻松、主动的学习氛围，使其能够自主地、积极地畅所欲言，充分表达自己的观点，同时也可以十分容易地获得来自其他同学和老师的信息；其次，可使有关课程的问题尽可能多地当场暴露，在讨论中可以加深对正确理论的理解，还可以不断发现新问题，解答新问题，使学习过程缩短，印象更加深刻；最后，它不仅对理论学习大有益处，还可锻炼学生们多方面的能力，如文献检索、查阅资料的能力，归纳总结、综合理解的能力，逻辑推理、口头表达的能力，主导学习、终身学习的能力等[2]，这些都将会激发学生学习的主动性，提高学习效果。

（四）充分利用计算机软件进行辅助教学

高等数学的研究对象是函数，有些函数图像不容易想象，比如极坐标下方程，r=2cos（3t），计算此曲线所围成的图形的面积[3]，如果此曲线所围成的图形不知的话，将很难计算，即便计算出正确的结果，不免会显得很模糊。若能用数学软件比如Mathematic画出图形（见图1），就可以非常直观的看出此曲线是三叶玫瑰曲线，此时要想计算曲线所围成的图形面积，只计算t？缀[0，]所对应的这部分面积，再乘以6就可以得到此曲线所围成的图形的面积，即S=6*■■[2cos（3t）]2dt=？仔。

（五）将数学建模的思想融入到教学中去

目前全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一，以下即是最近5年本科组数学建模竞赛的题目（见表2）。

从历年竞赛的题目来看，几乎每年都有一道工科的题目，所以让学生参加数学建模竞赛，可以展现数学在现实生活中的应用，培养学生用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣等。

（六）建立高等数学试题库

目前高等数学的考核仍然采用闭卷考试的方式，这种考核方式往往造成学生将过多的依赖于期末考试，平时学习的主动性降低，而高等数学每个学期都有不低于80个学时的学习内容，全都放在期末考试前去突击，学生复习时容易陷入“眉毛胡子一把抓”的混乱状态。因此建立基于网络的高等数学试题库，给出每章的测试试题，这样学生可以在每章内容学习完之后自行测试，通过测试试题，让学生领悟到该章内容的重点。通过测试的结果，对该章的学习内容进行查漏补缺。试题库可以随机的生成一张综合各章内容的试卷，学期末的期末考试试题就从试题库里来选，一方面可以激励学生注重平时的学习积累，另一方面由于提前知道考试的题型和考试时间，学生也可以提前演练，减少期末考试复习时的盲目性。

三、教学改革对教师的新要求

教师是教学的主要引导者，因此，高等数学教学的改革对教师提出了新要求：

（一）转变教学理念

由关注数学本质具有抽象性、逻辑性、应用广泛性，强调其科学价值转变为强调数学作为一种文化，在人的发展与社会实践中的价值和功能，培养学生的数学文化素养，提高学生的数学思维能力，让学生逐步形成用数学知识提出问题、解决问题的学习观念。

（二）注重“以學生为本”来设置课程内容

充分了解学生的数学基础。目前我校有汉族工科和民族工科，汉族工科的学生有相当一部分来自于疆外，高考的数学成绩相对较高，但是部分疆内学生数学基础相对较弱。民族工科的学生来自于疆内，由于语言上的障碍，学习起来相对比较困难，因此教师在授课过程中，要考虑疆内疆外学生的差异，也要兼顾民汉同学之间的差异，在教学大纲规定的范围内，适时调整教学的难易度。

（三）评价方式的多样化

一直以来，高等数学教学都是通过纸笔测试对学生进行评价，可增加自评与互评，多次评价等方式方法进行评价，并关注学生对评价结果的认同，评价主体不再只是教师，这样有助于更全面地了解学生。

四、结束语

高等数学的教学对工科学生至关重要，教师必须根据学生的具体情况，积极研究教材，适时调整教学方法，改进教学手段，才能达到开设高等数学课程的目的和意义。

参考文献：

[1]国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）[EB/OL].http：//www.moe.edu.cn/srcsite/A01/s7048/201007/t20100729_171904.html.

[2]张立欣，丛申.PBL教学模式的探索——以大学数学课程为例[J].高教学刊，2016（12）：99-100.

[3]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社.