基于模态应变能的切割机构分析与结构改进

黄琼春 李尚平 李冰

摘 要：为了提高切割机构的刚度，延长工作寿命，从应变能分析的角度出发对切割机构进行分析.利用有限元仿真在自由模态和约束模态条件下，通过一定频率范围内的应变能的叠加找出该机构的整体薄弱位置.在结构优化后在自由模态下的最大应变能数值由原来的7.045×103变为3.016×103；在约束模态下最大的应变能从5.620×103变为4.824×103，实现降低切割机构的应变能，提高结构刚度使切割机构的整体刚度得到加强.

关键词：切割机构；优化设计；有限元仿真；应变能

中图分类号：S225.53 文献标志码：A

0 引言

广西盛产甘蔗，为提高收割效率，需用机械自动化水平较高的机械装备——甘蔗收获机进行收割.收获机主要用于甘蔗收割，主要工作装置是切割机构，切割机构的合理性直接影响到甘蔗的收割速度以及收割后甘蔗的质量.影响第二年甘蔗产量的主要因素是收割后甘蔗是否破头，切割机构的刚度不足会引起振动过大容易造成破头率增大.

文章通过对切割机构的有限元分析，模态分析以及一定范围内叠加的应变能分析，可以快速判别其薄弱的位置；对该位置进行优化、加固，成功提高了切割机构的刚度，减少切割机构工作时的振动，从而降低甘蔗的破头率.故研究切割机构的刚度来控制甘蔗的破头率具有一定的意义.

1 切割机构有限元模型的建立

利用课题组制造的样机进行仿真.切割机构主要是由刀盘、刀轴、齿轮箱箱体组成.刀轴通过轴承与齿轮箱体相连，箱体与收获机车架相连.由于该结构较为复杂，故而在满足计算精度要求的前提下需要对其进行必要模型简化，避免复杂的几何形状给计算、分析处理增加困难.利用三维软件UG建立切割机构的几何建模.在切割机构建模的过程中，主要做了下列简化：1）忽略直径在10 mm以下的圆孔；2）将所有的倒角和过渡圆角简化成直角；3）去掉圆形刀盘上的刀刃[1].

切割机构是由一个箱体与两个圆形刀盘及刀轴构成；箱体由角钢焊接而成，长962 mm，宽260 mm，高495 mm；圆形刀盘直径390 mm，整个刀盘结构高437 mm.由于大部分结构都是薄壁，用有限元软件进行抽中面，采用三节点单元与四节点单元进行网格划分，大部分单元均为四节点单元，三角形单元过多导致局部刚性过大[2].单元大小为8 mm～10 mm.切割机构的板壳结构材料参数分别为：杨氏模量E=2.07×105 MPa，材料密度ρ=7.83×10-3 g/mm3，泊松比μ=0.3.简化后，单元节点数为：15 951，单元个数为：13 995.其三维模型与有限元网格模型如图1所示.

2 切割机构的模态分析

2.1 模态分析理论基础

由系统的振动理论可知，系统的运动微分方程为：

M■+C■+Kμ=0 （1）

其中，M——质量矩阵；C——阻尼矩阵；K——刚度矩阵；μ——位移矩阵.

为了便于分析且保证计算精度，本文采用的振动系统属于多自由度无阻尼系统，故上述方程可表示为：

M■+Kμ=0 （2）

即： （K+ω2M）μ=0 （3）

其中ω2称作特征值，与固有频率相对应的向量为特征向量，其物理意义表示振型[3].

为了得到系统本身的模态参数，需要研究该方程的特征值问题，即求解特征方程的根ωi（i=1，2，…，n），便可以得到结构的固有频率ωi（i=1，2，…，n），以及结构的固有振型μ，即位移阵列.式（3）为无阻尼振动系统的特征方程.

模态分析用于确定系统的振动特性，即结构的固有频率和振型.一般而言低阶振动对结构的动态特性影响较大，低阶振型决定结构的动态特性.在无约束自由状态下对机构进行分析计算时，模型在x，y，z三个方向的移动和转动自由度均没有约束，故切割机构的前6阶模态属于刚体模态，其固有频率接近为0[4]，只需提取非0的前4阶模态振型和频率进行分析即可.

为了更好地了解切割机构的固有特性，先对其进行自由无边界条件下的模态分析.此次采用有限元软件进行有限元分析，忽略前6阶刚体模态，提取低阶频率的前4阶弹性模态进行分析.有限元模型前4阶固有频率和振型如表1和图2所示.

2.2 切割机构的约束模态分析

为了了解该系统的所有振型做了切割机构的自由模态，但是实际情况中却是有约束的机构，单独做自由模态不能反映该机构的固有属性[5].

为了使有限元的分析数据更符合实际，对有限元模型进行约束，约束的位置如图3所示.对图3的8个位置约束6个自由度.

通过运算求解得到约束模态前4阶切割机构整体的频率和振型，如表2和图4所示.

3 模态位移应变能分析

物体在变形过程中贮存在物体内部的势能为应变能.结构从制造完成那一刻起就有固定的共振频率，在该频率下的振型是固定的，故其变形量的大小可以用来鉴别该系统的刚度大小；此外，变形量越大，贮存在物体内部的应变能越大，故可用应变能替代变形量来评判系统的刚度.颜王吉[6]基于单元模态应变能的刚度损伤来识别物体存在的损伤，Lim等[7-8]将模态应变能用于识别结构的损伤位置；故运用模态应变能鉴别结构的刚度强弱具有可行性.

在物体固有的动态特性：频率、振型、阻尼一定的条件下，可通过结构变形量即贮存在物体内部应变能的大小来鉴别结构的刚度，从而知道结构的薄弱位置.在模态分析的基础上，输出在该模态频率下切割机构的应变能.自由模态、约束模态下，其前150 Hz的应变能叠加分布图如图5所示.

由图5可知，自由模態下，切割机构前150 Hz应变能薄弱处主要是在齿轮箱与箱体连接处；相比之下，进行有限元约束模态时，切割机构前150 Hz应变能薄弱的地方有多处：除了在齿轮箱与箱体连接处，在箱体与车架的连接处也出现了较为密集的应变能.

通过对比分析，薄弱的位置主要是箱体与齿轮箱连接的地方，该连接处应该进行局部加强；虽然在自由模态中箱体与车架连接位置没有明显的应变能集中，但是约束模态该位置的应变能集中比较明显，故而有必要在箱体与车架连接的位置进行加强，保证其结构的强度、刚度.此外，虽然在刀盘与刀轴的连接处有少量的应变能集中现象，但是此处是局部焊点引起的应变能，集中不大，故在此不做考虑.

4 结构优化

通过上面的对比分析，找到了自由模态与约束模态在150 Hz频率范围内应变能比较大的位置，即在自由模态中，比较薄弱的位置在于切割机构的箱体与齿轮箱连接的地方应变能比较集中；在约束模态中，除了上述位置，箱体与齿轮箱相连的位置也会产生比较大的应变能.为了延长其使用寿命、降低甘蔗破头率，故对切割机构的结构进行优化.

考虑到应变能大的地方是该机构最薄弱之处，故在薄弱的地方对结构进行优化[9]，为了降低制造成本，采用矩形块进行连接：在箱体与齿轮箱连接的地方添加一块连接件，从而增加整体机构刚度.在有限元软件中，用刚性单元将连接件与箱体及齿轮箱进行连接，连接位置如图6所示.

在优化后的切割机构中利用有限元方法对自由模态与约束模态下应变能大小与分布做出分析；优化后的应变能如图7所示.

由图7可知，在添加连接件之后，自由模态的应变能在箱体左右两端有明显的改进；相比优化之前的结构，该结构优化后在自由模态下的最大应变能数值由原来的7.045×103变为3.016×103，降低了57%；在约束模态下最大的应变能从5.620×103变为4.824×103，降低了14%，起到了加强结构刚度的作用.

5 模态位移分析

模态位移是在结构发生共振时产生的位移，通过该位移的大小来判别系统本身的刚度强弱：若刚度较低，在该阶模态下的模态位移将较大；相反，刚度若较大时，在该阶模态下的位移将变小.为了验证上述方法行之有效，能够增强切割机构刚度，因此，对优化前后的切割机构进行模态位移分析.由于第1阶模态对振动贡献量比较大，故此处仅分析优化前后的第1阶自由模态和优化前后第1阶约束模态结果.

为了更好地说明问题，分别输出切割结构的8个薄弱位置的位移，找到结构在Z向上的位移，如图8～图9所示.

由上述对比可知，第1阶自由模态位移优化后位置2、3、6、7的Z向位移减少了；第1阶约束模态薄弱位置的Z向位移都有所降低，因而刀盘总体刚度有所加强.

6 结论

利用有限元对进行自由模态和约束模态分析，通过对其前150 Hz范围内的应变能叠加有效地找到了其刚度比较弱的位置.通过对比两个位置应变能，可以确定箱体与齿轮箱处位置比较薄弱；在对薄弱位置优化后，该结构自由模态下的最大应变能由原来的7.045×103变为3.016×103，降低了57%；在约束模态下最大的应变能从5.620×103变为4.824×103，降低了14%，表明机构的刚度提高了；并利用模态位移来验证其有效性.此外，通过自由模态跟约束模态分析，找到了其特定频率下的振型，利用该振型可以为模型后续的试验与优化提供参考.

参考文献

[1] 智晋宁，要志斌.基于Hypermesh的轻型货车车架动态特性有限元分析 [J].太原科技大学学报，2011，32（2）：117-120.

[2] 李楚琳，张胜兰，马樱，等 .HyperWorks分析应用实例 [M].北京：机械工业出版社，2008.

[3] 郭长城.轿车车架模态分析与结构优化 [D].吉林：吉林大学，2011.

[4] 靳畅，周鋐.应用 Poly MAX 法的副车架试验模态以及相关性分析 [C]∥2008 年 LMS 中国用户大会论文集，2008.

[5] 谢义杰，沈光烈.车辆CAE分析中自由模态和约束模态的应用与对比 [J].广西科技大学学报，2016，27（1）：62-65.

[6] 颜王吉.单元模态应变能灵敏度及其在结构损伤识别中的应用 [D].长沙：中南大学，2008.

[7] LIM T W， KASHANGAKI T A L. Structural damage detection of space truss structures using best achievable eigenvectors[J]. AIAA Journal，1994，32（5）：1049-1057.

[8] DOEBLING S W，HEMEZ F M， PETERSON L D， et al. Improved damage location accuracy using strain energy-based mode selection criteria[J].AIAA Journal，1997，35（4）：693-699.

[9] 胡迎春，黄毅，胡裔志.甘蔗收割机智能优化知识库系统设计研究 [J].广西工学院学报，2012，23（1）：1-5.

Abstract： In order to improve the rigidity of the harvesting mechanism and prolong its working life， we analyze the strain energy of the harvester. By using the finite element simulation in the condition of free modal and constrained modal， the weak position of the mechanism is found by the superposition of the strain energy in a certain frequency range. After optimizing the structure， the maximum strain energy value in the free modal can increase from 7.045×103 to 3.016×103； the maximum constraint modal strain energy changes from 5.620×103 to 4.824×103. It can reduce the strain energy of the harvesting mechanism and improve the structure rigidity of the cutting mechanism.

Key words：cutting mechanism； optimal design； finite element simulation； strain energy

（學科编辑：黎 娅）