浅谈数学学习过程中的思维定势

王兴

摘要：在数学学习过程中产生的思维定势，一方面对数学学习有积极作用；另一方面也有消极作用。但不能简单地把思维定势同创新意识对立起来，两者是“立”与“破”的关系。

关键词：思维定势；创新意识；主动建构；双基

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）12-0106

在数学学习中，思维定势表现为一种思维的趋向性，即总是按某种习惯的思路考虑问题。学生倘能将已获得的知识、方法和技能，运用合理的类比、想象和推理，正确地迁移到新知识的学习中，则思维定势在这时所发挥的影响是积极的；当这种习惯的思路与实际问题的解决途径相悖或不完全一致时，往往形成负迁移，这时或者酿成解决问题的错误，或者使思路局限于某种固定的框架之中，久久不能解脱，这种影响是消极的。

一、思维定势的积极作用

思维定势的积极作用表现为在帮助思维者确定思考方向上，起着直觉定向作用。也就是说，依靠思维定势的趋向性，思维者能迅速地将所面临的问题归结为熟悉的情境，表现为思维空间的收缩，找到解决问题的途径，从而使问题获得解决。

在学习数学的过程中，将所积累的知识经过加工，对数学问题进行化归，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——思维定势模式，将其有意识地记忆下来，并做有目的地简单编码。当遇到新问题时，我们可以辨认它属于哪一类基本模式，联想其一个已经解决的问题，以此为索引，在记忆贮存中提取相应的方法加以解决，这是发挥思维定势作用的一个解题策略。

在数学教学过程中，数学概念是基础知识的核心，也是组成数学知识体系的重要元素。在教学中要教会学生分清概念的内涵、外延及概念之间的联系，要返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表达和符号化的运用等多方面主动建构教育原理，才能深刻理解数学概念，产生思维定势；所传授的定理、公式、法则，只有让学生熟练掌握，也才能容易产生思维定势，所以教师可结合例题、习题教学，让学生动脑、动口、动笔，领会定理、法则的适用范围，明确应用时的注意事项，把握应用定理、法则所要解决问题的基本类型，要重视公式的意义，掌握公式的推导，要阐明公式的由来，指导学生对公式进行变形和逆用，要根据公式的外形和特点，指导学生记忆公式。

二、思维定势的消极作用

思维定势的消极作用表现为先前形成的知识、经验、习惯，都会使人们形成认知的固定倾向，从而影响后来的分析、判断，即思维总是摆脱不了已有“框架”的束缚，不愿也不会转个方向、换个角度想问题。在中学数学中，学生由思维定势的消极作用造成的解题错误，大致有以下表现：

表现一：由原有的解题思路或经验产生的思维定势，引起错觉而造成的错误。

案例1. 有命题①垂直于同一直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一平面的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两平面互相平行。其中真命题的个数为：

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4

错解：在学生作业中，出现多种解答。甚至有同学选（E）。

分析：初学立几的同学，受平几思维定势的影响，思考问题往往带有片面性，认为命题①正确的同学实际仍局限在平面中分析问题。对命题②③④不少同学不认真思考，凭经验判断，形成错觉。事实上，仔细分析不难发现四个问题都为假，应为（A）。

表现二：由多次运用某种公式或法则产生的思维定势、墨守成规造成解题错误。

案例2. m，x∈C，若x关于的方程（4+3i）x2+mx+（4-3i）=0有实数根，求m的最小值。

错解：∵方程有实根，∴Δ≥0

即Δ=m2-4（4+3i）（4-3i）=m2-100≥0

∴m≥10，m的最小值為10。

分析：一元二次方程的判别式是判断实系数方程有无实根的重要式子。在求函数的值域，证明不等式，判断直线与圆锥曲线的位置关系等方面都有广泛的应用。但随着数集的扩充，在复系数方程中，它就失去了功能。研究对象变化了，学生仍有旧法则解题，导致了错误的结果。这里Δ法的思维定势起了明显的消极作用。正解为：设实根为x0。

∴（4+3i）x02+mx0+（4-3i）=0从而m=（-4x0-■）+（-3x0-■）i

所以m=■=■≥■=8

故m的最小值为8。

表现三：由习惯的、常用的解题方法或模式产生的思维定势、生搬硬套而造成解题错误。

案例3. 设虚数α，β为实系数二次方程x2+x+p=0的两根，且α-β=3，那么的p值为：

（A）-2 （B）-■ （C）■ （D）

错解：由韦达定α+β=-1，αβ=p，∴α-β=■=■=3

即■=3，解之：p=-2，选（A）

分析：利用韦达定理求α-β是常用的解题技巧，这种模式用在直线与圆锥曲线截得弦长问题时，可大大优化解题过程，一般学生都能熟练掌握。但由此而形成的思维定势在本题中起了消极作用。如过不仔细分析，还很难发现问题的症结所在。事实上等式α-β=■在实数集中是显然的。当然α，β为虚数时等式就不一定成立。正解是：a=a+bi，则β=a-bi，由α-β=3，∴b=■，α+β=2a=-1，a=■，∴p=αβ=a2+b2=■选（C）。

以上三例说明思维定势的消极因素是个陷阱，学生在解题过程中会不自觉地落入其中，排除由思维定势带来的心理障碍，引导学生正确解题是我们必须重视的问题。

美国心理学家吉尔福特认为，创造性思维具有（上接第106页）流畅性、变通性、独创性三个特征，其中的流畅性，就是在一般性的思维定势上产生的，熟能生巧，“熟”是前提，是必经阶段.学生在建构自己的知识技能体系时，总是在教师的引导帮助下，对自己的实践活动进行思考，得到规律，形成概念和技能，这项概念和技能的形成就不够牢固。这一过程可以看作思维定势的“立”。立了以后，在引导学生多角度、全方位地重新考虑类似问题，得出不同的思考方法，形成更丰富的技能，这就是对原先思维定势的“破”。从学生的思维上来说，这一“破”，从另一方面更看清了新学习的知识与以前知识的联系，产生了新的思维火花，通过螺旋式上升，使学生对原先掌握的知识升华到理解，达到融会贯通的境界。

在《无理方程》教学时，某教师设计了以下一组练习：

案例4解下列关于x的方程：

（1）■+x=2；（2）■+2=x；（3）■=x-7

对一般的无理方程的解法来说，其解法定势是“平方法”，这是基础。在教学实践中，学生掌握得比较好。但从培养学生思维能力的角度来看，还要求学生能灵活运用所学知识来解决具体问题。

从此例的解题过程看，先用常规方法解，使学生先确立基本的思维定势，掌握了一般方法（“平方法”解无理方程）是学生学习解无理方程的一种思维定势的“立”；而后去破这个定势，既将无理方程与以前学的二次根式内容相联系，又促使学生领悟这种运用直觉观察、判断等方法解数学问题也是数学中所必要的，这种在“立”的基础上的“破”显然比“立”更有意义。所以，在解题时，一定要多看题目结构，根据题目的特点来选择较优解法（如换元法就是解无理方程的一种优化解法），使思维得到了升华。

总之，创新意识不是凭空而来，它扎根于坚实的基础。在教学过程中，认识到学生思维定势的“立”与“破”的联系，就能较好地把握创新与双基（基础知识、基本技能）的关系，根据这个关系，教师在指导学生时，就应讲解得“透”而不“死”，“活”而不“乱”；指导学生学会观察和总结，通过更科学的学习方法，跳出“题海”，这是很有意义的。

（作者单位：江苏省溧阳市戴埠高级中学 213331）