关于高中数学尖子生的发现与教学培养的策略

罗传祥

摘 要： 数学尖子生必备善于独立思考、自学能力强、知识面宽这三个条件。这三个条件互有影响，互有促进。如何发现尖子生，如何培养尖子生？本文从尖子生必备的条件出发，从精选题目，培养独立思考能力；有的放矢提高自学能力；进一步拓展学生知识面等方面阐述在教学中如何培养高中数学尖子生。

关键词：高中数学 尖子生 发现 教学培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）12-0137-02

无论在什么时代，都需要出类拔萃的人才，没有这样的人才，就谈不到文化科学的进步。各条战线都呼唤着杰出的人才。这是历史的需要，时代的需要，社会主义现代化建设的需要。作为中学教育，普遍提高人民的文化素质是重要的，但与此同时，也同样不能忽视在普遍提高的基础上去发现和培养尖子生的任务。尖子生，大有可能是未来建设社会主义大业的带头人。

数学科是中学教育的基础学科，数学尖子很可能成为社会需要的杰出人才。要培养数学尖子，要善于发现数学尖子。作为中学数学教师，如何去发现数学尖子呢？

这样的学生，在课堂上敢于提出问题，具有刨根问底的精神，能够举一反三，甚至敢于提出与教师不同的看法。

比如不等式的应用时，对“求函数 的最小值”这道题，教师可以故意采用错解： ，所以最小值为 。（错在没有使得 等式成立的X的值）在一般的情况下，学生总相信老师是对的，用这种错误的解法，就是想看看有没有学生不盲从教师独立思考，敢于提出不同的看法。结果，真有一位学生很自信地指出老师的解法是错误的，并且提出了正确解法。这样的学生就是那种独立思考的学生。只要好好引导，就有可能脱颖而出，成为真正的尖子生。

发现了数学尖子，如何在教学中进行培养呢？

一、精选题目，培养独立思考能力

编选质量高的小、巧、活的题目与好的综合题，并注重研讨题目的解题思路，用辩证的思维，把条件用活，避免陷入空想、死想、胡想的歧途，激发学生独立思考。平时教学中注重搜集资料，更新资料，在教学中选用。

比如一道数学题：“方程 表示的曲线是什么？”学生感觉此题比较简单的，所以不深入思考，草率作答：圆或直线。但认真想想，你的答案是否有问题？强制学生独立思考，慢慢发现问题。错在方程成立的前提条件： ，问题等价于：（1） 或（2）

。（2）不表示任何图形，故曲线为一条直线。通过此题让学生认识到，数学是需要独立思考，不能空想，死想和胡想。

再比如：类比推理教学中，曾经讲过这样一道数学题：“由一元二次方程

的根与系数的关系，写出一元三次方程

的根与系数的关系”学生似乎觉得很简单，但无从谈起。老师引导，想想一元二次方程的根系数的关系是如何推导的，利用方法的类比，可以写出一元三次方程根与系数的关系。假设 的两个跟分别为

则 。然后比较项的系数得到根与系数的关系。类比此种方法，不难得出 个根与系数的关系。此类小，巧，活的题目，深受学生的欢迎。在教学方法上注重启发式教学，知道数学问题的本源，启迪学生独立思考，挖掘学生的潜能。

二、有的放矢，指导学生更好地自学，提高他们的自学能力

1.自学方法上给以指导，特别是加强自学当中的比较，归纳，总结，做好知识的积累与解题方法的积累

看题解不要就例题论例题，尽力由一个例题进而对同类例题加以归纳、综合，做到举一反三，逐类旁通。就一节公开课的片段教学进行举例说明。

比如：抛物线的几何性质的教学中，研究过焦点弦有关的垂直问题。

已知过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，为在准线上的射影， ，连接 ， ，问： ？

（可分别从几何与代数的角度研究其结论的正确性）接下来可对问题进行举一反三。

若取 的中点Q，你还能发现有哪些垂直关系？并给出理由。（学生自己学习，发表意见）

可能出现的结果：① ②

③ ④ ……

对上述问题进行逐类旁通取 的中点Q，结合过焦点F的弦AB发现了很多垂直的结论。

反过来想想：移动点Q到原点O处，保持 。试问：AB还过焦点F吗？如果不是，那么AB会经过一定点吗？如果经过定点，求出定点并写出其理由。即可得到一个新的题目

已知抛物线 ，直线交抛物线与A，B两点，若 ，

说明直线经过某定点，并求出其坐标。

遵循学生的认知规律，并能激发学生的积极性，同时渗透了如何发现问题，如何解决问题，如何制造问题的思想和方法，对学生能力的培养起到了事半功倍的效果。

2.可以为学生推荐和购置一些数学读物

为了让学生更好地自学，提高学生的自学能力，为学生推荐和购置一些数学读物也很重要。比如：《高中数学讲座》、《通过问题学数学》、《高中数学疑难解析》、《高中数学分析与解题》、《中学数学教学与测试》等等，这些书都激发学生的积极思维。

三、进一步开拓学生知识面

1.教师首先应不断地拓展自己的知识面，不但要掌握中学的全部内容，而且要在这个基础上拓展有关知识内容，以便及时、准确，适量地传授给学生。

比如：导数的应用教学中，有学生研究到了函数图像的凹凸问题，也就涉及到了函数的二阶导数问题和拐点问题。在概率的教学中，如果A，B两个事件不是相互独立的时候，A或B发生的概率如何处理？涉及到大学的相关内容，等等。教师还要尽可能地以熟练深厚的功底，如背三角公式，画立体图形等等影响学生。因此，教师除备课，教课外，还要经常学习其他有经验的教师或专家所撰写的有關书籍，论文等等，去丰富自己、充实自己、这对于教学有很大的帮助。

2.可采用“答记者问”的方式，经常鼓励学生提出问题，调动学生的主动学习精神。

所谓“答记者问”的方式，就是在课堂上让学生随便提问，当场回答，可以互相辩论。由于这种方式没有拘束，也没有一定的范围，这对于当教师的来说难度比较大。因为自己的知识毕竟有限的，所以被问住的也是有的。对于这一点学生也都能理解。由于大家纷纷提问题，就使每一个人的思维都活跃起来了，可以互相启发共同提高。由于同学之间互相启发，那些思想特别活跃的学生也就自然而然地显现出来了。

3.还可采用出一些难度大的、综合性强的题贴在墙上或抄在教室的其它黑板上，让学有余力的学生尝试。

这些题是在规定作业之外的，并不勉强每个学生都去做。这样既可以保证所有学生都按部就班完成规定的作业，保证正常的教学进度，同时也可以是优秀者能得到更大的提高。还可以利用节假日，为那些已经脱颖而出的尖子生进行辅导，使他们百尺竿头更进一步。

采用这些办法，就可以兼顾两头，解决了特殊和一般的矛盾。事实证明，多年以来这样做的效果是好的。

作为一名教师，都希望为国家培养出爱因斯坦那样的科学巨人，华罗庚那样的学术巨匠。对于中学教师来说，只是为培养这样的人才打下基础，但这个阶梯式重要的，不可忽视的。我愿意为当好这个人梯，贡献自己的全部知识和力量。