高中数学教学中数形结合法的运用分析

马依热?库尔班

（新疆阿瓦提县第四中学，新疆阿瓦提，843200）

摘 要：数形结合法是一种重要的数学思想，它实现了数与形的相互转化，可以把抽象的问题形象化，在很大程度上提高数学解题效率。本文深入分析了当前高中数学教学存在的主要问题，并提出了数形结合法的具体运用方法，以供广大高中数学教育工作者参考。

关键词：高中数学 数形结合法 运用 方法

在当前高中数学教学课堂中，很多教师都只关注耐心讲解数学的一些概念、公式和定理等，却很少帮助学生掌握学习方法，这样显然不会取得很好的教学效果。随着新课程改革的深入推行，高中数学教师要转变自身的思想观念，传授学生学习方法，从根本上提升他们的学习能力，如树形结合法就把代数问题与几何图形紧密结合，实现了“以形助教”。

一、数形结合法的概述

在数学的学习中，数字和图形时其中最为重要的两个部分，而且他们还有着非常紧密的关系。在解答几何问题或者是抽象问题时，图形就是一种非常有效的辅助学习工具，同时在研究图像的一些性质时，也离不开数字。

数形结合法，就是在数学学习过程中，把数和形充分结合起来，在一定条件下相互转换、相互补充，帮助学生拓展思维，有利于把问题简单化，进而提高解题效率。数和形是高中数学学习中最重要的两个方面，数形结合法是把数量关系和空间形式进行结合的一种手段，能够切实帮助人们分析和解决数学问题，从感官上对题目有一个更深刻的直观认识，更加深入地理解题意，建立起优秀的数学思维。高中数学在难度上有了很大的提升，如果教师不注重教学方法的运用，很容易让学生失去学习数学的兴趣和信心，因此就应该“以形助数”、“以数助形”， 把数学上的语言、关系等问题与几何图形结合到一起，这是一种已经在实践中得到证明的数学思想，有着很高的教学价值。

二、高中数学教学中运用数形结合法的主要问题

1.数学思维肤浅

当前，很多高中对数形结合法没有深刻的理解，只是停留在较为肤浅的层次，在解题过程中无法摆脱抽象概念的局限性，常常陷入困境，逐渐的失去了学习数学的兴趣。另外，很多学生善于运用直观的思维进行解答，抽象思维能力较弱，在解答一些空间性问题时，难以抓住问题的本质。

2.思维存在差异

在一个班级中，所有学生都有着各自不同的学习基础状况，即使是面对同一道题，也会产生不一样的理解深度，解题思路更是千差万别。数形结合法就能深入挖掘出题目中的一些隐的条件，让学生得到新的启发，实现共同提高。

3.产生思维定式

高中学生已经有了很长一段时间的数学学习生活，并积累了一定的解题经验，但同时也很可能形成思维定式，束缚着学习思想，如果长此发展下去，不但不会提升学生的解题能力，甚至会起到反作用。数形结合法就有助于拓宽学生的解题思路，破除思维障碍，实现质的提升。

三、高中数学教学中数形结合的具体运用方法

数学是一门复杂的学科，有着抽象性、形式化、符号化的特征，很容易让学生在学习时感到陌并害怕学习，直接致使了学生的学习情绪很差。数形结合方法主要应用于函数问题、集合问题、方程与不等式、线性规划等多种数学问题。下面就具体说明实践教学过程中的几个运用方法：

1.培养数形结合思想

对于高中数学的学习来说，数形结合思想非常重要，它有助于理清解题思路，从而使用更简洁的方法去快速解答。高中数学教师在对数形结合思想进行讲解时，要让学生知道，从认识到熟练且灵活应用这种学习方法是需要一个循序渐进的过程，不能急功近利。在数学学习的过程中，运用数形结合思想有助于形成举一反三的意识，进而帮助他们更牢固的掌握住知识。例如，在学习三角函数这一章节时，就可以借助数形结合的方法，这样不但有助于准确的理解和记住sin x、cos x、tan x这些函数的性质，而且还对提高记忆力大有裨益，把三角函数的图像描绘出来，就能对该函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性等一目了然。

2.解决函数及不等式问题

函数在高中数学中具有举足轻重的地位，它主要是考察学生的逻辑能力和理解能力，特别是把函数和其它的问题结合起来设计命题，更是加大了题目的难度。但如果在解题过程中，学生应用了数形结合的方法，就可以把代数问题转化为几何与代数相结合的问题，把原本复杂的问题简单化，达到快速解题目的。比如，高中数学教师在课堂上讲解偶函数这一知识点时，偶函数y=f（x）在区间（—∞，0）上单调递减，已知f（3）≤f（a），那么求解a的取值范围。这样的函数问题如果使用代数方法进行推导和计算就会比较麻烦，这时候，如果应用数形结合的理论画出偶函数y=f（3）的几何图形，通过偶函数的对称性就能从图形上直观的得到正确答案，省去了很多繁琐的计算过程。

3.高效解答集合问题

集合的相关知识是高中数学的重要内容，也是一项非常基础的知识，在对这个部分进行学习时，无论是内在关系，还是外部的表现形式都用到了数形结合思想，在实际进行解题时，数轴法和韦恩图法是最常用的辅助解题方法。比如，在一次数学竞赛中，一共设置了A、B、C三道题，考生一共有25人，每位学生都要至少选择其中的一道，最后发现没有解答出A题的学生里，解答出B题是C题的的2倍；解答出A题的人数比剩余人数多1人；在只解答出一道题的学生里，其中有半数学生没有打出A题，求解答出B题的有多少人。这道题的题干比较复杂，如果仅是想象就难以解答出来，这时如果运用韦恩图法就可以准确直观的找到其中的逻辑关系，从而迅速准确的解答题目。

四、结语

综上所述，数形结结合法是一种非常有效且常用的教学方法和学习方法，它能够把枯燥、抽象的数学问题以生动、直观的形式表现出来，培养学生的建模能力，并在很大程度上提高学生的解题能力。高中阶段的课业压力更大，数学同样也对学生提出了更高的要求，高中生必须具备较强的逻辑思维能力和计算能力，高中数学教师必须注重灵活运用数形结合法，增加课堂的趣味性和欢乐性，激发学生的学习兴趣，不断提升教学质量。

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