一种数制转换的简易算法及在IP规划中的应用

袁礼+韩庆生+张丽娟

摘要：数制转换的方法和技巧是计算机基础、网络教学课程中一个重要的教学内容。本文介绍了一种加减法实现数制转换的简易算法，力求在教学实践中取得良好的教学效果。

关键词：数制；数制转换；IP规划

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）20-0220-02

数制及其转换是计算机应用基础教学的难点，目前在大多数教材中，有关十进制到二进制转换的方法，整数部分采用的是“除2取余法”，小数部分采用的是“乘2取整法”，但是这两种方法计算相对繁杂，容易出错，而采用加减法来实现十进制到二进制的转换，则相对简单易懂。

一、数制转换的基本原理

数制是人们用一组统一规定的符号和规则来表示数的方法。

基数是一个计数制所包含的数字符号的个数。例如，十进制的基数为10，有10个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢10进一；二进制的基数为2，有2个数字符号：0、1，逄2进一。

在数制中，各个数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，这种关系称为数的位权。在十进制中的个位、十位、百位分别对应的位权为10■、10■、10■。例如：二进制转化为十进制：（10010.011）■=1×2■+0×2■+0×2■+1×2■+0×2■+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（18.375）10

可以看出二进制比十进制简单，因为1乘以任何数不变，等于其位权值，而0乘以任何数都等于0，所以上面的式子可以简单的表示为：（10010.011）■=2■+2■+

2■+2■=8+2+0.25+0.125=（18.375）10

二、数制转换的特点分析

以小数点为界，下面把二进制每个位的位权值以十进制表示，因为通常手工计算一般在8位以内，小数部分一般不超过4位，当然可以根据精度选取更多位。如特殊值2■=256、2■=512、2■=1024等，需要注意的是8位二进制数2■=256表示的值不是1—256，而是0—255，下面将2进制转换为十进制列成表格。

三、简易算法

用加减法完成十进制到二进制的转换我们简称为简易算法，下表中，表格中的第一行为十进制数，表格中的第二行为转换后的二进制数。例如十进制：137.725。

1.整数部分转换为二进制。

137>128，所以128的二进制对应数码标记为1；

137-128=9>8，所以8的二进制对应数码标记为1；

9-8=1，所以1的二进制对应数码标记为1；

其余为：0。

2.小数部分。

0.725>0.5，所以小数点右第一个二进制对应数码为1；

0.725-0.5=0.225<0.25，所以小数点右第二个二进制对应数码为0；

0.225>0.125，0.225-0.125=0.1，所以小数点右第三个二进制对应数码为1；

0.1>0.0625，所以小数点右第四个二进制对应数码为1。

3.简易算法的扩展。

有了以上知识，可以看出二进制有如下特点：每一个位权等于它右边的所有的位权加1。如：16其右边的所有位权（全为1）之和为15，32其右边的所有位权（全为1）之和为31。下面再研究一下左边全为1的情况，并增加新的一行表格来简化大于128—255区间的计算，如下图：192=128+64表示二进制左边两个最高位权为1，224=128+64+32表示二进制左边三个最高位权为1，以此类推255=128+64+32+16+8+4+2+1表示所有的二进制位从最高位到最低位的值为1。记忆这些特殊位权可以方便计算，当十进制的值大于128时，那么从表格的第一行可以直接确认从最左边的最高位有几个1。例如：250转换为2进制数。

判断：248<250<252，大于128从表格第一行判断248左边的二进制高位全部记为1；250-248=2，小于128从表格第二行判断2的二进制对应数码记为1，其余为0。

四、简易算法在IP规划中的应用

IP地址=网络地址+主机地址，或者IP地址=主机地址+子网地址+主机地址。

以C类192.168.1.0为例，划分子网，假设借用三个主机位，子网掩码255.255.255.224（/27），请判断有多少个子网？每个子网的主机数是多少？可用的IP地址有哪些？

判断子网数：由于借用三位23=8，所以可以产生8个子网。

判断每个子网的主机数：由于只剩5位做主机位，所以每个子网的主机数为25-2=30，减2是因为每个子网的起始地址全0（子网网络号）和最后一个全1（子网的广播地址）的地址不能分配作为主机地址。

每个子网的起始地址：主要由左边3个借位确定，可用主机IP由右边5位确定，详见下表。

五、结语

从以上例子可以看出，灵活掌握和运用十进制到二进制的转换，能简化计算，起到事半功倍的作用。同时，这种直观的启发式教学，让学生更容易理解和接受，并减少了错误的发生。

参考文献：

[1]莫小梅.《大学计算机基础》课程中关于数制转换的教学探讨[J].電脑知识与技术，2010，（33）：9561-9563.

[2]袁立东.计算机中数制转换教学设计[J].硅谷，2011，（01）：86.

[3]陈振威，任琴.浅谈数制转换技巧[J].科技信息（学术研究），2007，（28）：102-103.