面向应用型研究生的数学建模与系统仿真课程教学改革

王晓峰++任泽民++王洪珂++苏盈盈

摘 要：该文基于笔者学校研究生专业基础课程《数学建模与系统仿真》，结合该校应用技术大学对应用型研究生人才的培养需求，针对笔者学校研究生的特色需求，对课程的诸多环节进行改革探索，包括教学内容、教学方式、教学手段等，尤其重视对教材、对教学及实验内容、对多元教学模式、对工程案例库等进行改革。通过实践取得了良好预期效果。

关键词：应用型教育 数学建模 工科研究生 教学改革

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）04（a）-0156-02

《數学建模与系统仿真》课程主要是基于数学建模的一门研究生数学基础课程，笔者学校于2013年在研究生开设这门课程。目前已有石油2012级、2013级、2014级和2015级研究生开设，以及安全2013级、2014级和2015级研究生开设。随着计算机的迅速发展和不断普及，在科学、技术、工程、生产、医学、经济和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以应用数学建模、计算机计算求解，它已成为各类研究人员和工程技术人员必须掌握的专门课程，它是学习后续课程和将来从事理论和实际工作的必备基础。然而，在应用技术大学背景下，研究生的培养因其有着特殊的需求，《数学建模与系统仿真》课程的开设，应和综合性学校或重点理工类学校的培养模式有所不同。

1 目前现状

数学教育是研究生教育的基础，在笔者学校的研究生教育中占有着非常重要的地位。目前， 由于笔者学校研究生教育起步较晚，对于研究生《数学建模与系统仿真》数学课程的设置，学校主要借鉴了其他兄弟工科院校和笔者学校本科教学的经验，并没有很深入地探讨和研究。在应用技术大学对应用型人才强烈的需求和笔者学校石油、安全工科特色背景的现实下，研究生数学基础课程的教学显然不能满足现实的需求。

目前笔者学校工科研究生数学教育存在以下几个主要方面问题。

（1）在应用技术大学背景下，目前没有将研究生数学教学及实验环节真正付诸于实践，很多只是停留在理论上。学生的数学工程化、实用化、创新性较差。

（2）数学课程的教学和实验环节没有针对该校工科研究生的特色探索和实践，没有与该校石油、安全特色专业有效地结合起来。

故文章试图在应用技术大学背景下，以该校工科2012级、2013级、2014级研究生为对象，基于《数学建模与系统仿真》教学和实践平台，通过重庆科技学院石油、安全工程硕士研究生数学教育，对《数学建模与系统仿真》课程进行探索和实践。

2 主要策略

在应用技术大学建设的背景下，面向笔者学校石油、安全特色专业，针对目前学校工科硕士研究生数学教学实验工程化、应用化的强烈需求，以该校石油、安全工科研究生2012级、2013级、2014级为对象，对“应用化、工程化授课的教学及实验”的培养模式进行探索和实践。将枯燥的数学知识工程化、应用化、案例化教学，同时提高研究生科研的积极性、创新性，并获得适合笔者学校研究生的教学案例库和实验工程库，并提高该校研究生数学建模成绩。以期找到一个非重点工科研究生教育的突破口，一条有效提高教育质量的途径，一个可以培养应用型科技人才的新模式。

（1）编写适合研究生教学的《数学建模与系统仿真》讲义及教材。

该校第一届研究生课程使用的是经典的姜启源的《数学模型》，但教材缺乏数学软件教学内容（Matlab，lingo等）以及缺乏适合该校研究生石油、安全方向的针对性案例，故学校组织老师积极编写《数学建模与系统仿真》讲义，将教师们多年经验积累融入其中，并在研究生2014级试用。书中包括研究生常用的数学软件、优化、统计、微分、差分、插值拟合、图论等，涉及案例包括石油、冶金、安全、机械、信息、化工、经管等方向，案例有五六十个。相比于原有教材，教材增加了数学软件部分以及专业所需的计算机仿真部分，并融合了石油、冶金、安全等近20余个小案例和2个综合性案例，适合该校的应用型及工程型研究生教育。讲义在石油2014、2015级，以及安全2015级中试用，并积极准备出版。数学实验课，通过数值计算、数据处理、绘图演示、动画模拟、观察验证、机器证明等方式，探索和发现数学规律，解决或证明某些数学问题，改变了传统的教学方式，让学生参与知识的探索发现，体验数学的创造过程，激发了学生的兴趣和求知欲，提高了教学效果。

（2）探索适合《数学建模与系统仿真》研究生课程的新方法和新手段。

《数学建模与系统仿真》采用程序展示性和案例化教学，注重方法应用，同时注意方法的实践和学生的理解能力。在讲解matlab和lingo程序时，教师采用边讲解、边运行、边解析的模式，不仅讲解程序，还要展示程序的运行和结果，更重要的是分析程序可能的问题，使学生更快掌握程序，做到“短-平-快”。同时数学建模授课中，采用案例化教学，案例贴近生活，包括学校特色方向石油、安全等，也包括其他如经管、信息、机械等方面的案例，使同学们掌握其工程方面对数学的需求，同时掌握相关资料。

（3）探索《数学建模与系统仿真》多元式教学模式。

目前国内绝大多数高校采用的是简单的理论教学与上机实习模式。而笔者学校完成了由课堂教学、上机实习、第二课堂、课外培训、综合性设计性实验，组成了完备的教学体系。教学实践证明该结构的教学效率和效果显著提高。教学中，将研究生数学建模培训与课堂教学相结合，课程作为培训的基础，培训作为课程的进一步升华和有益补充，使好学生有所提高和发展，甚至可以获得启发进行科研探索，同时一般学生学有所获，辅助教学提高。兴趣是学习的动力，是创新的源泉。为提高学生积极性，学校也开设了讨论课，既活跃了课堂气氛，又充分调动了学生学习的积极性。在建模实验中，采用了综合性设计性实验，实验接近实际问题，通过实际情况促进学生对案例的了解、对知识的掌握，使学生有机会不出校园就能够参与到实际的项目和案例中，通过了解社会的实际情况，激发学生的学习热情，培养学生将知识转化为生产力的能力。通过案例式的课堂教学，还原出石油、安全行业等的实际问题，带动学生在实际控制问题中掌握各知识点的应用，加深学生对问题的深度思考，激发学生兴趣及课后设计、仿真实现及创新的能力。

（4）建立适合不同层次的、与学校特色专业相关的教学案例库和实验工程库。

为了更好地适合教学、实验需求，应建立相应的案例库，即适合不同层次的教学案例库和实验工程库。内容偏向实用性、应用型，并且和学校主打方向相统一，如石油、冶金、安全等，并专门设立石油、安全数学建模案例库；建立了实验案例库和实验讲解案例库，案例库包括了目前开设的课程数值分析、数理方程、概率统计等内容，每套至少10套各种层次的相关案例，以便适应不同层次学生、不同层次讲解的需求，同时保证选取网上不易收到答案的题目，避免学生相互抄袭，影响实验授课效果；然后通过课程开设和学生反馈调整案例库内容和手段：在教学规范下，对现有班级进行案例式教学的应用，并根据学生的理解程度和兴趣，收集学生对案例式教学存在问题的建议，修改和完善案例的难度和厚度。

3 实验效果

通过上述《数学建模与系统仿真》教学改革，不但提高了笔者学校研究生课堂教学效果，而且调动了学生的学习积极性、主动性和创造性。

相比于第十届和第十一届数学建模竞赛，在第十二届“中关村青联杯”竞赛中，笔者学校39名研究生组成的13支队伍全部入围总决赛，并最终荣获全国一等奖1项、二等奖2项、三等奖1项，取得了自2013年参加此項赛事以来的最好成绩，获奖比例与获奖等级均创历史新高。其中，一等奖获奖团队的成绩还位列华为赛题全国第三名，被评为“华为专项奖”。

同时，参加该课程的学生在石油设计大赛、研究生创新项目等也获得了很好的成绩。

4 结语

文章在结合《数学建模与系统仿真》课程，结合学校应用技术大学对研究生培养应用型人才的需求，对数学建模与系统仿真课程的课内实验环节及相关教学环节进行改革探索及研究。对探索适合应用型人才的研究生教学课堂实验教学的新方法和新手段、探索适合教学和实验相结合的方式的不同层次的实用实验教学方法及手段、建立适合不同层次的与学校特色专业相关的教学案例库和实验工程库方式等措施进行改进，提高了学生的自主学习能力和积极性，取得了良好教学及实践效果。

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