矩形磁纳米点的磁反转及动力学特性研究

张光富，陈智全，邓杨保，田 野，蒋练军(湖南城市学院 通信与电子工程学院，湖南 益阳 413000)

矩形磁纳米点的磁反转及动力学特性研究

张光富，陈智全，邓杨保，田 野，蒋练军
(湖南城市学院 通信与电子工程学院，湖南 益阳 413000)

基于微磁学模拟方法研究了矩形纳米点的磁反转和动力学特性．获得了矩形纳米点的磁反转过程、自旋波本征动力学特性，以及两者间的内在联系．矩形纳米点的磁反转过程从边缘畴壁的失稳开始，伴随着边缘畴壁移出纳米点外微磁结构从“Flower”态转变为“C”态，随着“C”态边缘畴向磁体中央扩展形成大角畴壁，最后伴随着畴壁移出纳米点外实现反转．磁反转过程中微磁结构相变总是伴随着某种自旋波模式的软化；对称的边缘模式(S-EM)模式软化诱发微磁结构从“Flower”态向“C”态演化，在反转场附近，局域于Y形畴壁的Y-D畴壁模式自旋波的软化激发矩形纳米点不可逆磁反转．

自旋波模式；磁反转；微磁学模拟；软模；磁动力学

通过操控磁纳米点的自旋取向，可实现信息存储、处理和逻辑操作，制作自旋电子器件[1-3]．与基于电荷的传统微电子器件相比，自旋电子器件具有更高的存储密度，更快的信息处理速度，更低能耗．因此，自旋电子器件具有广阔的应用前景和市场价值．在这类器件中，纳米点的磁反转实现自旋取向的操控，磁反转场决定器件能耗，磁反转速度决定器件信息处理速度．由于易于制备，矩形纳米点被作为自旋电子器件的基本构形，其磁反转过程和动力学特性备受学术界关注．矩形纳米点的磁反转机制已得到广泛研究[4-6]，磁反转频率已达到GHz范畴，频率与纳米结构的自旋波本征频率相当．纳米点的磁反转时间、反转场、反转后磁状态的稳定性都与其自旋波本征特性密切相关．超快进动磁反转的时间近似磁体一致模式自旋波的半个周期[7]．微波辅助磁反转过程表明，微波场频率与磁体本征自旋波模式频率相当时，磁反转具有更快的反转速度，更低的能耗[8]．Bauer[9]利用自旋波的干涉辅助磁脉冲可调控磁反转过程，并获得了磁反转相图．利用激发特定的自旋波本征模式实现纳米点的磁反转，磁反转时间与激发的自旋波模式和强度有关[10]．作者的研究也表明，进动磁反转长时间的磁衰减与自旋波模式衰减密切相关．纳米点内某种自旋波模式的软化(其频率为零)诱发微磁结构的失稳[11]．Montoncello等人[12]的研究表明磁体微磁结构相变过程总是伴随着某种自旋波模式的软化(其频率降为零)．Gallais等人[13]证明磁体微磁结构的不稳定与自旋波软化模式的空间分布相关．显然，磁反转过程中的自旋波模式软化与磁反转过程存在密切的内在联系．因而，研究矩形纳米点的磁反转特性、本征自旋波模式特性，揭示磁反转与自旋波本征特性间的内在联系无疑具有十分重要的意义．在本文中，基于微磁学模拟研究了矩形纳米点的磁反转过程和动力学特性．获得矩形纳米点的磁反转特性、本征自旋波模式特性、以及磁反转过程与自旋波动力学特性变化的内在联系．

1 微磁学模拟方法

微磁学模拟方法是基于微磁学理论的一种计算模拟方法．磁体稳定微磁分布通过计算磁体总吉布斯自由能取极小值获得，而磁体内磁矩的动力学变化过程遵循Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)动态方程：

其中为磁体系磁化强度矢量，γ是旋磁比，α为与材料相关的Gilbert阻尼常数．Heff为磁体系的有效场，包括磁晶各向异性场、交换场、退磁场和外磁场．微磁学模拟方法的正确性得到了理论和实验证实[4-6,11-12]．本文研究的矩形纳米薄点长度沿着x轴方向(l=400 nm)，宽度沿着y轴方向(w=200 nm)，厚度沿着z轴方向(d=5 nm)；磁参数：饱和磁化强度Ms＝8.6 × 105A/m，面内交换作用常数Aex＝1.3×10-11J/m，忽略磁晶各向异性．利用OOMMF软件模拟[14]，网格剖分2×2×5 nm3,小于材料交换长度nm，磁反转过程模拟先在正x轴方向加100 mT外磁场，使矩形纳米点饱和磁化，以步长 1 mT减小外磁场，直到-100 mT(达到反向饱和磁化态)．

矩形纳米点的自旋波本征动力学特性研究分3步进行，首先，利用场强为0.5 mT，持续时间为200 ps的外加脉冲磁场(z轴方向) 激发平衡态磁矩偏离平衡位置线性进动，通过求解LLG方程获得格点内磁化矢量强度随时间的变化．为使自旋波不在短时间内被衰减，材料阻尼α=0.000 1；为避免脉冲磁场对自旋波的影响，在脉冲磁场去除后磁体自由进动5 ns才开始记录磁矩随时间的变化．每隔5 ps记录1次数据，以确保可获得0-100 GHz范围内的自旋波，记录时间为20 ns．然后，基于各格点磁化矢量随时间的变化数据信息进行傅立叶变换，并对所有格点求平均获得自旋波频率谱．最后对频率谱中共振峰进行图像重构得到对应自旋波的空间分布．

2 结果与讨论

图1所示为矩形纳米点的磁反转曲线，图中曲线右边为平衡态微磁结构，左边为不可逆磁反转的动态微磁结构变化．随着外磁场的减小，磁纳米点的平均磁化强度Mx/Ms连续减小，直到外磁场减小到H=-19 mT时，Mx/Ms发生突变，不可逆磁反转发生．

图1 矩形纳米点的磁反转曲线

微磁结构随外场的变化表明，当H≥54 mT时，矩形磁纳米点被饱和磁化．由于磁体边缘不一致的退磁场分布，磁纳米点的4个边角磁矩偏离外磁场方向(边缘畴)，而在磁体内部磁矩都沿着外磁场方向均匀排列，形成所谓的“Flower”态微磁结构．当H=54 mT时，矩形纳米点的4个边角的边缘畴开始不稳定．随着外磁场的减小，“Flower”态左边缘磁矩向上倾斜，右边缘磁矩向下倾斜演化为开口向下“C”形微磁结构(“C”态)．随着外磁场的减小，“C”态末端偏离外磁场方向磁矩形成的边缘畴向纳米点中央拓展．当H=-19 mT时，“C”态发生不可逆反转，磁矩平行于外磁场的区域磁矩形成类似于大角畴壁，并逐渐向磁纳米点外移动，最终移出磁纳米点外，形成开口向下的反转的“C”态微磁结构，如图磁反转曲线左边所示的不可逆动态微磁结构变化．可见，矩形纳米点的磁反转过程首先从纳米点的4个边角形成的边缘畴不稳定开始，逐渐形成“C”态，“C”态的边缘畴向纳米点的中央扩展，随着“C”态边缘畴区域不断扩大，磁体中央平行于外磁场的磁矩区域越来越小，形成大角畴壁．磁反转伴随着这一大角畴壁移出磁纳米点外而实现．

矩形纳米点的自旋波动力学特性，首先研究了偏置场为100 mT，饱和磁化状态的自旋波本征模式．为了更全面理解纳米点中各种自旋波模式特性，除了采用均匀脉冲(UNI)外，还利用关于x轴反对称脉冲(AS-x)和y轴反对称(AS-y)脉冲磁场激发自旋波．图 2(a)所示为矩形纳米点在不同激发场下的自旋波频率谱，从下至上，激发场分别为一致脉冲(UNI), 关于x轴反对称脉冲(AS-x) ，关于y轴反对称脉冲(AS-y)．图2(b)所示为矩形纳米点对应的自旋波模式空间分布．

图2 (a)矩形纳米点的自旋波频率谱，(b)矩形纳米点的自旋波模式空间分布

从图中可以看出，多种不同的局域化和量子化自旋波模式被激发，参照文献[15]，自旋波模式可分为 (1)边缘局域化模式 (EM)，磁振荡处于纳米点末端边缘，而中央磁矩无振荡．根据磁矩进动方向不同，存在同相进动的对称模式(S-EM)和反相进动的反对称模式(S-EM)．这两种模式一般具有简并的频率．(2)n-BA驻自旋波模式，类似于无限大磁体系中的BackWard模式自旋波；自旋波波矢具有沿着偏置场方向，n为节点数．(3)m-DE驻自旋波模式，类似于无限大磁薄膜的Damon-Eshbach模式，自旋波的波矢垂直于偏置场方向，m为节点数．(4)m-DE×n-BA混合模式，具有平行和垂直方向波矢分量，是m-DE模式和n-BA模式的混合．(5)F模式，类似于椭球体中的铁磁共振Kitte一致振动模式，磁体内磁矩都沿着同一方向进动．从图2中可以看出，均匀激发场激发的自旋波模式除左右对称的边缘模式 S-EM和一致模式F外，节点数为偶数的驻自旋波模式也被激发(如 2-BA, 4-BA, 2-DE, 2-DE×2-BA等等)．当激发场为AS-x时，由于磁薄膜左右两边磁矩进动方向不同，边缘模式的磁振荡具有反对称性，为AS-EM模式，但频率和S-EM相同；BA模式驻自旋波具有奇数节点(1-BA，3-BA, 5-BA)；混合模式自旋波为偶节点数-DE×奇节点数-BA (如2-DE×1-BA)；一致模式和DE模式未能被激发．当激发场为AS-y时，奇数节点的DE模式 (如1-DE)，奇节点数-DE×偶节点数-BA的混合模式以及1-EM模式自旋波被激发；而F、AS-EM、S-EM，以及BA很难被激发．显然，由于磁矩进动由决定，激发自旋波模式的空间对称性依赖于激发场的对称性．

图3 磁反转过程中自旋波模式频率随外磁场的变化曲线及相应的空间分布

磁反转过程中，自旋波模式频率随着外磁场的变化曲线及相应自旋波的空间分布见图 3．为了更清晰的展示自旋波频率的变化，图中仅展示了边缘模式和一致模式自旋波．从图中可以看出，外磁场从100 mT减小时，F模式频率随着外磁场的减小而减小；当-19 mT≤H≤-10 mT时，一致模式被抑制；磁纳米点发生反转后(H≤-19 mT)，F模式频率随着外磁场的减小而增大．边缘模式频率显示更复杂的随外磁场变化规律．外磁场从100 mT减小，S-EM和AS-EM模式频率简并，且随着外磁场的减小而减小；在外磁场为54 mT时，S-EM模式频率下降为零，出现软模现象；当-10 mT≤H≤54 mT时，边缘模式频率随着外磁场减小，先增大后减小，且当外场小于20 mT后，边缘模式出现退简并，AS-EM有更低的频率．当-19 mT≤H≤-10 mT时, 边缘模式如F模式一样，被完全抑制，自旋波转变为Y形畴壁模式自旋波(Y-D)，其空间分布如图3中插图所示，Y-D畴壁模式频率随着外磁场减小而减小，直到反转场为-19 mT, Y-D壁模式频率出现软化，对应着不可逆磁反转发生．磁反转后，边缘局域化模式频率随着外磁场的减小而增大．

纳米点的自旋波模式频率依赖于磁体内部场和自旋波波矢分布[15]．F模式自旋波的磁振荡处于磁纳米点中央磁矩沿着外磁场分布区域，随着外磁场几乎无变化．在磁反转前，F模式内部有效场随着外磁场的减小而减小，导致其频率单调减小；磁反转后，外磁场减小实质增大的内部有效场，导致频率增大．

图4 矩形磁纳米点在不同H取值下的平衡态微磁结构分布(a, b, c, d, n, m, k, i)及对应外场的S-EM模式空间分布(e, f, g, h, r, q, p, o)

图4展示了矩形磁纳米点在不同H取值下的平衡态微磁结构分布及对应外场S-EM(边缘局域化模式)空间分布．在H≥54 mT时，微磁结构平衡态为“Flower”态(如图4(a))，相应的S-EM模式磁振荡区域如图4(e)所示，位于纳米点两末端的一致磁化的畴壁内；随着外磁场的变化磁振荡区域不变，没有改变自旋波波矢，其频率随着外磁场减小单调减小．当H＝54 mT时，S-EM模式频率趋近于零，出现软化现象，意味着自旋波模式磁振荡区域内作用于磁矩的有效场消失(无振荡回复力)，磁振荡区域磁矩出现不稳定，将诱发微磁结构的相变，微磁结构状态从“Flower”态向“C”态转变．微磁结构变化并没有引起磁反转曲线中平均磁化强度Mx/Ms突变，是连续变化过程，对应微磁结构的二级相变[16]．软化自旋波模式空间分布的对称性可预示微磁结构相变的路径．软化的S-EM模式的空间分布关于y-x平面对称，磁振荡区域内的磁矩将具有同样的进动方向，使纳米点两末端的一致磁化的畴壁向同一方向移动．因此，随着外场的减小，如图4 (b)，H=51 mT时，在磁纳米点两末端的一致磁化的畴壁都向上移动．随着外磁场继续减小，磁纳米点两末端的一致磁化的畴壁向上移出纳米点外，“Flower”态转变为“C”态(H=20 mT)．显然，若软化自旋波模式为AS-EM，其空间分布关于y-x平面反对称，则纳米点两末端的一致磁化的畴壁将向相反方向移动，使“Flower”态转变为“S”态．另一方面，磁纳米点两末端的一致磁化的畴壁向上移出过程中，S-EM模式的磁振荡区域也向上压缩，导致S-EM模式沿着y轴方向波矢量增大 (比较图4(f)和(g))，因而，20 mT≤H≤54 mT, S-EM模式频率随着外磁场的减小而增大．

当微磁结构转变为“C”态后，S-EM模式的空间分布如图4(h)所示．随着外磁场的继续减小，“C”态的 S-EM模式磁振荡区域向纳米点中央扩展(比较图4(h),(o)和(p))，波矢量和外磁场的减小共同导致S-EM模式频率减小．由于局域于磁纳米点左右两末端的边缘模式磁振荡向磁体中央扩展，增大了两末端磁振荡间的动态耦极相互作用，AS-EM和S-EM出现频率退简并现象，AS-EM受到动态耦极相互作用的影响更大，具有更低的频率．随着外磁场的持续减小，边缘模式两末端磁振荡在磁体中央合并，在H＝-10 mT，两末端磁振荡完全重叠，边缘模式被抑制，转变为Y-D畴壁模式，如图4(q)所示．随着外磁场的减小，Y-D畴壁模式频率减小．当H= -19 mT时，Y-D畴壁模式频率趋近于 0，出现软化现象，发生不可逆磁反转，一级微磁结构相变[16]．Y-D畴壁模式软化意味着“C”态中央磁畴壁不稳定，诱发磁畴壁移动，同时带动周围磁矩反转，最后伴随着磁畴壁移出纳米点外，实现磁反转．显然，自旋波模式的软化，意味着磁振荡区域磁矩的失稳，是微磁结构相变的开始区域；磁反转的路径依赖于软化自旋波模式空间分布对称性．

3 结论

采用微磁学模拟方法研究了矩形纳米点的磁反转和磁动力特性．获得了矩形纳米点的磁反转过程、自旋波动力学特性，以及两者间的内在联系．矩形纳米点的磁反转过程从边缘磁矩的失稳开始，伴随着边缘畴壁移出纳米点外微磁结构从“Flower”态转变为“C”态，“C”态边缘畴向磁体中央扩展形成大角畴壁，最后伴随着畴壁移出纳米点外实现反转．磁反转过程与本征自旋波动力学特性存在密切联系，磁反转过程中的微磁结构相变总是伴随着某种自旋波模式的软化．磁反转前，一致模式自旋波频率随着外磁场单调减小，S-EM模式软化诱发微磁结构“Flower”态向“C”态演化；接近反转场附近，“C”态对应的边缘模式随着外场减小，磁振荡区域向磁体中央扩展，形成Y-D畴壁模式自旋波；Y-D畴壁模式软化诱发纳米点不可逆反转．软化的自旋波模式的磁振荡区域对应微磁结构相变开始区域，模式空间分布对称性预示微磁结构相变路径．

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(责任编校：蒋冬初)

Magnetization Reversal and Dynamical Properties of Rectangular Magnetic Nanodot

ZHANG Guang-Fu,Chen Zhi-Quan,DENG Yang-Bao,TIAN Ye,JIANG Lian-Jun
(School of Communication and Electronic Engineering, Hunan City University, Yiyang, Hunan 413000, China)

The magnetization reversal and dynamic properties of rectangular magnetic nanodot are studied by micromagnetic simulations. The magnetization reversal process, the dynamical properties, and the internal relation between them are obtained．The reversal begins with the instability of two end domain walls. The magnetization configuration from flower state to C-shape state is accompanied by the motion of the two end domain walls toward outside of the nanodot. The two end domain walls of C-shape state meet at the centre and form a large angle domain wall. Finally, the reversal is achieved by the large angle domain wall move out of nanodot. The magnetization reversal has a close relation with dynamic properties of magnets, which is magnetization transition from one configuration to another is accompanied by softening of one of the spin wave modes. It is the softening of the symmetric edge mode spin wave that triggers the magnetization reversal transition from the Flower state to the C-shape state, While, the irreversible reversal is induced by the softening of the Y-D mode.

spin wave modes; magnetization reversal; micromagnetic simulation; softening mode; magnetic dynamics

O441.2；O482.5

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.01.13

1672–7304(2017)01–0062–05

2016-12-09

国家自然科学基金项目(11547186；11547163；11604091)；湖南省教育厅科研项目(16B048)

张光富(1981-)，男，湖南邵阳人，副教授，博士，主要从事纳米结构材料动力学特性研究. E-mail: zhanggf@csu.edu.cn