计及高压隔离开关设备的UHVDC系统FTA评估

李生虎，华玉婷，董王朝，于丽萍

（合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009）

0 引言

随着大功率电力电子器件和高压隔离开关设备制造技术日趋成熟，特高压直流输电UHVDC（Ultra High Voltage Direct Current）工程逐渐增加。截至2013年，全国在运UHVDC占所有直流输电容量的1/3［1-2］，UHVDC 的可靠性影响电网安全运行［3-4］。

现有UHVDC可靠性建模有横向和纵向2种，二者区别在于故障元件是否可用异极元件替换。实际工程中，若送端或受端换流站在同一地点，可用纵向建模，考虑元件的可替换性，将系统分为整流站、逆变站、直流线路建模。如文献［5］认为不同极整流站和逆变站可通过正负极直流线路连接为单极运行；文献［6］先建立单侧换流站双极模型，再将整流站和逆变站合并为双侧模型。若送端换流站不在同一地点，如向家坝—上海工程送端的向家坝和溪洛渡换流站，单端正负极元件互相替换比较困难，可采用横向建模，即先将系统分为正负两极，再把单极分为整流站、逆变站和直流线路。如文献［7］将同极两站阀组、换流变压器和传输线作为串联结构考虑，建立故障树分析 FTA（Fault Tree Analysis）模型；文献［8］将系统划分为双极公共部分和整流站、逆变站、直流线路的两侧单极部分。

高压隔离开关设备作为UHVDC系统的重要设备之一，主要作用为运行方式转换、故障切除、隔离检修。目前主要研究电流转换过程［9］，可靠性方面的研究集中于数据采集与处理［10］，未见文献将其纳入可靠性评估。

FTA是可靠性评估常用的方法，基本步骤有建立故障树 FT（Fault Tree）、定性定量分析［11］。 学者通常关心故障原因，对最小割集MCS（Minimal Cut Set）研究较多［12］。实际中，FTA 属于非确定多项式NP（Nondeterministic Polynomial）问题，尤其是 FT 中或（OR）门越多，割集数迅速增加，枚举MCS及其不交化的计算量随之增大，为FTA算法实现造成极大困难。

本文根据UHVDC系统的实际结构，采用不同建模方法构建FT模型，分析两者差异及对可靠性指标的影响；依据各高压开关配置原则，建立计及高压开关的UHVDC系统FTA模型；针对NP困难，采用模块分解、最小路集 MPS（Minimal Path Set）法进行优化；根据实际FT的特点，改进MPS不交化定理。计算系统状态概率、重要度、故障频率和持续时间、等效停运时间、能量不可用率等可靠性指标，分析不同开关设备对各运行方式和整个系统的影响。

1 UHVDC系统的高压开关设备配置

UHVDC系统一般采用双极双桥12脉接线，有双极运行（100%容量）、3/4双极运行 （75%容量）、单极停运（50%容量）、1/2 双极运行（50%容量）、1/2单极运行（25%容量）、双极故障（0%容量）6种运行方式（5种容量等级）。

计及对称性，图1给出单侧换流站接线［13-15］。为简明起见，平波电抗器和直流滤波器等效为每站每极各1个，交流滤波器等效为每站2组互为备用，接地极同站两极共用1个。直流转换开关有中性母线接地开关（NBGS）、中性母线开关（NBS）、金属回线转换开关（MRTB）、大地回线转换开关（ERTB）4种。每站内两极共用NBGS，NBS配置于每站每极，MRTB和ERTB一般只在一端换流站内配备［9］。

为便于故障切除和隔离检修，为各元件配置隔离、接地、旁路开关。其中每个变压器配置1个接地开关，每个12脉换流阀组配置1个旁路开关，每组交流滤波器、NBGS、NBS、ERTB各配置1个隔离开关，MRTB配置1个隔离开关和2个接地开关，平波电抗器、直流滤波器和直流线路各配置2个隔离开关和2个接地开关。

图1 UHVDC换流站典型开关布置Fig.1 Typical switch configuration of UHVDC converter station

2 UHVDC系统的FTA建模

2.1 横向建模与纵向建模的FT比较

图2给出横向建模和纵向建模的分解方式。横向建模时，先按两极解耦，单极交流滤波器组、直流线路、整流站、逆变站组合，再将两极模型合并，与接地极组成系统双极模型，横向建模不存在两极线路相互转换，因而没有MRTB和ERTB。纵向建模先解耦为整流站、逆变站和直流线路，再区分极1和极2，建立各子系统双极模型，取各子系统最小容量为UHVDC系统可输送最大容量。

图2 UHVDC系统模型Fig.2 Models of UHVDC system

不同结构分解的FT模型不同，图3以双极故障为例，给出了FTA的横向建模和纵向建模，图中n/m（n=1，2；m=2，7）表示 m 个元件中有 n 个故障则系统故障，后同。图3（a）中包含极1整流站故障且极2直流线路故障情况，而在图3（b）所示的纵向建模中可用极1直流线路替换极2直流线路，仅作单极故障考虑；纵向建模增加了直流线路转换系统故障，如图中虚线框所示。

图3 双极故障的FTA模型Fig.3 FTA models of bipolar outage

2.2 高压隔离开关设备的FTA建模

对图3中的接地极系统、中性母线接地系统、直流线路转换系统分别建模，见图4。

图4 直流转换开关FTA模型Fig.4 FTA models of DC transfer switches

若任一换流站接地极故障，则中性母线电压升高，为防止双极闭锁，NBGS合闸建立中性母线和大地的连接，保证双极继续运行，若NBGS或隔离开关故障，系统会发生双极故障，见图4（a）。

图4（b）中，换流站内部元件接地故障，故障极带投旁通对闭锁，但即使故障极停运，故障点仍存在，正常极电流可通过故障点流入站内接地网，对正常极稳定运行造成极大危害，此时若NBS故障，故障点不能隔离，系统会发生双极故障。

发生单极故障时，系统由双极运行转为单极运行，为防止大地回线电流过大，在MRTB、ERTB和隔离开关配合下，大地回线转为金属回线接线。故障极恢复后，非故障极由金属回线转回大地回线，最终恢复双极大地回线。其中，若高压开关故障，系统因长时间过流报警，只能闭锁两侧换流阀消除警报，导致转换失败且系统双极故障，见图4（c）。

在换流站内部，高压开关故障会导致相应元件不能正常运行。以换流单元为例，变压器的接地开关和阀组的旁路开关故障会导致变压器和阀组不能正常工作，进而导致换流单元故障，见图5（a）。纵向建模时，交流滤波器组互为备用，隔离开关故障会导致整流站交流滤波器故障，见图5（b）。若隔离开关故障概率大于同站2组交流滤波器同时故障概率，则其对交流滤波器乃至系统双极故障影响较大。

图5 换流站内部故障FTA模型Fig.5 FTA models of internal faults of converter station

3 FTA算法的NP问题优化

UHVDC系统的FT底层元件众多，逻辑关系复杂，但仍有规律可循，如正负两极，整流、逆变两站均为对称结构。建模时可用模块分解法减小FT规模，将重复结构从原FT中分割出来独立计算，在原FT中用“准底事件”代替，如图4即为图3（b）的子模块。如此形成的FT简洁明了，计算量大幅减小。

另外，UHVDC系统的FT中或门较多，可将MPS法引入其中，先构造对偶故障树DFT（Dual FT），其底事件与原FT底事件相同，仅将与或门互相转换，再求DFT的MCS，即为原FT的 MPS，最后对 MPS进行不交化可求原FT的故障概率。

设由DFT求得原FT的所有MPS，记为 S1、…、Sm，则原FT的不交型结构函数为：

化简式（1）前，对长度为n-1的MPS，可先用式（2）进行不交化处理［16］。 不妨设 S1=X1…Xn-1（Xi为底事件），则：

式（2）右端中括号内首项与其余各项均不交化，故可减少式（1）需化简的MPS数，而UHVDC系统的MCS一般小于n-1，不能用式（2）简化。

以图 4（c）所示的 FT 为例，设底事件为 Xi（i=1，…，7），故障和正常概率分别为 pi和 qi，则 pi+qi=1。MCS和MPS这2种方法的对比如表1所示。

表1 MCS与MPS对比Table1 Comparison between MCS and MPS

由图4（c）可知，直流线路转换系统有3个或门、1个与门，进而有6个 MCS、2个MPS，MCS不交化明显比MPS复杂，概率计算也更繁琐。

一般而言，MCS法反映了系统故障模式，而MPS法表征了系统正常模式，两者不交化后均可求得系统结构函数。对或门较多的UHVDC系统，MPS法可明显降低计算量，最终的结构函数表达式也更简明。工程中可根据实际情况选取不同方法。

4 FTA法求取UHVDC系统可靠性指标

根据第3节，可采用MPS法求得系统结构函数Φ（X），将 Φ（X）中的 Xi用故障概率 qi替换，将用1-qi替换，可得故障概率 P（Q），即为故障概率 qi的函数。将P（Q）对qi求偏导可得元件i的概率重要度 Ii，r，见式（3）。 元件 i概率重要度 Ii，r的物理意义为元件i故障概率发生变化而导致顶事件故障概率发生变化的程度。

对于UHVDC系统，r取1、2、…、6分别对应系统双极故障、1/2单极运行、1/2双极运行、单极停运、3/4双极运行、双极运行状态；1和0分别表示元件处于状态1和0。

假设元件i的故障率和修复率均服从指数分布，故障率、修复率分别为 λi、μi，则故障频率为 fi=λiμi/（λi+μi）。 若在（t，t+Δt］时间段内仅可能出现单个元件故障［17］，则系统故障频率为：

其中，fiIi，r表示由于元件i故障引起系统故障的频率。持续时间D为：

基于强迫停运，定义可靠性指标［18］：

其中，Cr（r=1，2，…，6）为各运行方式对应可输送容量，用百分数表示；hBPFOH、hEFOH、λFEU、λEA分别为双极强迫停运小时、等效强迫停运小时、强迫能量不可用率、能量可用率；统计时间tPH为8760 h。

5 算例分析

UHVDC系统的原始参数见表2［5-6］，其中直流转换开关参照直流断路器参数设置，接地开关、旁路开关参照隔离开关参数设置［19］。

表2 UHVDC系统原始参数Table2 Original parameters of UHVDC system

5.1 FTA算法优化效果

FT的计算量可用需计算的总FT数量（NT）、单个FT或模块含有逻辑门数量最大值（NL）、底事件数量最大值（NE）表征，以双极故障、1/2 单极运行、1/2双极运行为例，对比系统模块分解前后各指标如表3所示。

表 3 模块分解前后 NT、NL、NE对比Table3 Comparison of NT，NL，NEbetween before and after modular decomposition

由表3可知，模块分解虽增加了FT数目，但逻辑门和底事件数量明显减少，而后两者是计算时间的决定性因素，因此模块分解可显著减少运算时间，有效化解NP困难。实际上，若UHVDC系统的FT不进行模块分解，则FT输入参数极多，MATLAB会因内存不够直接崩溃。故本文均用分解后模块进行计算。

表4为MCS和MPS法计算各故障概率的运行时间，可知对于或门较多的FT而言，MPS法计算时间一般为MCS法的1/4～1/2，计算时间明显减少。

表4 MCS法和MPS法的计算时间Table4 Computation times of MCS and MPS

5.2 UHVDC系统不同建模对比

为对比UHVDC系统的横向建模和纵向建模方式的差异，设高压开关完全可靠，计算2种建模方式下各运行方式的概率如图6所示，图中运行状态①、②、…、⑥分别对应系统双极故障、1/2单极运行、1/2 双极运行、单极停运、3/4 双极运行、双极运行状态。

图6 不同建模方式下UHVDC系统各运行方式概率Fig.6 Probability of UHVDC operating modes for two models

由图6可知，纵向建模时可通过开关倒闸操作，用异极正常元件置换某极故障元件，因而双极故障、1/2单极运行方式的概率较低，双极运行概率较高。单极运行时，虽然横向建模、纵向建模的FT不同，但MPS和运行方式的概率的计算结果相同，1/2双极运行和3/4双极运行亦是如此。

表5为各运行状态的频率和持续时间，表6为2种建模方式下的各项可靠性指标。由表5、6可知：纵向建模时双极故障、1/2单极运行状态的频率和持续时间较低，双极运行的频率和持续时间较高；纵向建模强迫停运小时数较低，能量可用率较高。

表5 不同建模方式下各运行状态的频率和持续时间Table5 Frequency and duration of operating modes for two models

表6 不同建模方式下的UHVDC系统可靠性指标Table6 Reliability indices of UHVDCsystem for two models

5.3 高压开关对UHVDC系统的影响分析

为研究不同高压开关对UHVDC系统的影响，将假定某开关完全可靠（可用率为1）时与计及所有开关不可用率时的各运行方式概率进行比较，结果见图7，图中，波形从上至下对应运行方式1—6，Ⅰ表示计及所有开关不可用率，Ⅱ—Ⅷ分别对应开关可用率为 1 时的 NBGS、NBS、MRTB、ERTB、接地、隔离、旁路开关。可靠性指标见表7。

由图7可知，隔离开关对交流滤波器组双极故障影响明显，进而对UHVDC系统双极故障影响明显。对1/2单极运行状态而言，接地开关影响最大，随后为隔离开关。1/2双极运行状态和3/4双极运行状态仅考虑换流单元故障，其中的接地开关和旁路开关对其有影响，且接地开关的影响更明显。对于单极停运状态，对其影响较大的为隔离开关、接地开关，且隔离开关的影响更明显。接地开关和隔离开关对双极运行状态影响最明显。此外，4类直流转换开关的故障仅可能造成双极故障，对其他运行状态的影响不明显。

图7 不同开关对UHVDC系统运行方式的影响Fig.7 Influence of different switches on UHVDC operating modes

表7 不同开关对可靠性指标的影响Table7 Influence of different switches on reliability indices

表7综合考虑了不同开关对UHVDC系统整体可靠性的影响，由表可见隔离开关对双极强迫停运小时数影响最明显，对于等效停运小时数、能量不可用率而言，接地开关影响最明显，随后为隔离开关、旁路开关。

为进一步探究高压开关对UHVDC系统的重要性，计算概率重要度指标如表8所示。由表8可见，增大各开关可用率可降低系统故障概率，提高双极运行率，不同开关对系统概率影响程度与图7所示一致。

表8 各种高压开关的概率重要度Table8 Probability importance of different HV switches

6 结论

本文对比UHVDC系统建模方式的差异，计及各种高压开关设备，建立FT模型。针对FTA算法的NP困难，采用模块分解、MPS法进行优化，计算各运行方式可靠性指标，结论如下。

a.UHVDC系统的纵向建模与横向建模相比，运行方式更加灵活，双极故障、1/2单极运行概率较低，双极运行概率较高。双极故障、1/2单极运行频率、持续时间、等效停运小时数和能量不可用率较低。

b.对于双极故障、单极停运运行状态，隔离开关的影响最大；对于其他运行状态，接地开关的影响最明显；另外，仅有接地开关和旁路开关对1/2双极运行和3/4双极运行状态有影响。各开关概率重要度也反映这一结论。

c.4类直流转换开关的主要作用为直流电流不同运行回线之间转换，仅对双极故障运行状态有影响，对其他运行状态的影响不明显。

d.所有开关设备中，隔离开关对双极强迫停运小时数的影响最明显；接地开关对等效停运小时数、能量不可用率的影响最明显，随后依次为隔离开关和旁路开关。

e.UHVDC系统采用FTA算法的NP困难可通过模块分解、MPS法进行有效简化，经算例验证，计算量明显减少，计算时间也随之缩短。

进一步分析表明，上述结论a、c也适用于高压直流（HVDC）输电系统；结论b、d与元件可靠性参数有关，是否适用于HVDC系统有待进一步研究。

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