暂态功角失稳和电压失稳的模糊综合评判方法

王少博，张文朝，党杰，徐友平，奚江惠，邵德军，顾雪平，潘艳

（1.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003；2.南京南瑞集团公司，北京 102200；3.国家电网华中电力调控分中心，湖北武汉 430077）

暂态功角失稳和电压失稳的模糊综合评判方法

王少博1，张文朝2，党杰3，徐友平3，奚江惠3，邵德军3，顾雪平1，潘艳2

（1.华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003；2.南京南瑞集团公司，北京 102200；3.国家电网华中电力调控分中心，湖北武汉 430077）

功角失稳和电压失稳是分析电网特性和决策的重要基础，两者常常交织在一起，难以区分。结合功角稳定及电压稳定的基本原理及模糊集理论，提出了评估系统不同失稳模式、失稳程度的模糊判据。首先构建了一套较为全面的反映系统失稳特征的指标体系，包括发电机、联络线及负荷侧相关特征量；其次采用指派法构造各指标隶属函数并应用序关系分析法计算主观权重，进而求得系统综合模糊函数；然后结合双机小系统案例得到介于0～1之间的模糊判据，对一次失稳状态中的功角失稳程度及电压失稳程度进行模糊评估。

功角失稳；电压失稳；隶属函数；序关系分析法；模糊判据

从20世纪70年代开始，电压稳定问题一直是研究的热点，包括电压稳定的研究方法和定义，尤其是电压稳定与功角稳定的关系[1]。对于电压稳定与功角稳定关联关系的研究，有助于了解系统失稳原因以及稳定特性，更合理地安排系统运行方式，制定合理控制方案。

目前，已有不少文献对功角稳定和电压稳定的相关性进行研究。文献[2]分析大规模复杂电力系统输电断面的有功功率特性，提取了能反映系统失稳模式的主导系统变量，进而提出主导系统失稳模式识别方法；文献[3]根据故障后戴维南等值参数的变化，提出基于戴维南等值跟踪方法的电压失稳和功角失稳的判别方法；文献[4]结合实际电网的主要特点和功角失稳、电压失稳的基本原理，提出了基于振荡中心和负荷区域低电压形态的失稳模式判别方法；文献[5]根据发电机矩阵和负荷矩阵的概念，研究了矩阵特征根变化与系统失稳模式之间的关系，从中得到了判断系统电压失稳和功角失稳的方法；文献[6]基于动力系统分岔理论，研究了混沌极限环破裂导致功角失稳、电压失稳、功角失稳与电压失稳同时出现的现象；文献[7]采用向量场正规形理论，对系统稳定运行点的特性进行研究，分析出了功角稳定和电压稳定的特征；上述对于电压稳定和功角稳定的研究主要针对两者的关联关系和识别方法，总体上形成了较好的理论成果，但对于一次失稳状态中功角失稳与电压失稳的失稳程度量化分析方面还有所欠缺。

由于系统失稳情况的复杂性，其功角失稳与电压失稳的失稳程度难以准确评估。模糊集理论作为研究现实世界中许多界限不分明问题的数学工具，它不仅在理论上拓展了经典数学的内容。其中，模糊数学在电力系统电压稳定性判断、智能变电站继电保护状态监测、敏感设备电压暂降敏感度评估及输电网规划方案评价[8-11]等方面也有不错的效果。

本文从功角稳定及电压稳定基本原理出发，应用相关电气量指标变化规律对系统失稳特性进行量化分析，提出了评估系统失稳情况的模糊判据，对一次失稳状态中功角失稳与电压失稳程度进行模糊评估，为有效掌握系统特性和进行后续决策奠定重要基础。

1 电压稳定与功角稳定指标体系

功角失稳和电压失稳是系统失稳状态的2个不同模式，存在差异性也存在一定的关联关系，实际电网应用中需要两者相互结合进行分析和判断。由功角失稳及电压失稳相关特征量变化规律，得到以下评估系统失稳模式指标体系。

1.1 加速能量指标

从系统能量角度看，电力系统暂态功角稳定实质上反映的是故障期间注入的不平衡能量能否被消纳的问题[12]，若扰动后转子增加动能未被全部消纳，则受不平衡功率影响发电机转子继续加速，能量持续增大，造成系统功角失稳。

系统加速能量Eacc表达式为

式中：Pm、Pe分别为发电机机械功率及电磁功率；δ为发电机功角。在功角问题越严重的情况下，发电机加速功率相对角位移做功越多，系统加速能量越大。因此，采用Eacc反映功角失稳程度。

1.2 负荷电压幅值指标

电压幅值通常用于衡量电压水平和电压质量。对于电压失稳现象的认识，是从负荷电压水平的大幅度下降特性的分析开始的。电压从可控状态进入不可控状态，是电压稳定性变差的重要特征。负荷电压幅值指标UL的大小能够很直观地反映出系统电压稳定水平。

1.3 发电机与负荷无功变化率指标

随着负荷母线电压的下降，负荷从系统吸收的无功功率会恶化系统的区域无功平衡。引起电压不稳定的主要原因就是系统没有能力维持无功功率的动态平衡[13]，而同步发电机是电力系统中最重要的无功电源之一，其提供的无功功率的能力对于防止电力系统电压失稳事故的发生非常关键。

根据发电机的动态无功响应特性及遭受故障冲击后，负荷无功功率特性提出发电机和负荷的无功功率变化率指标为

式中：ΔQGi为故障冲击某台发电机的无功增量；n为受端发电机台数；ΔQL为受扰后负荷无功需求增量。KQ可反映负荷遭受故障冲击后无功需求增加时发电机的动态无功响应，此变化率值较大时对应薄弱系统遭受冲击时发电机动态无功响应更大[14]，系统电压问题严重。

1.4 联络线功率因数指标

遭受短路冲击后，负荷侧母线电压降低，负荷因其运行电压低于容许值而使相应的保护装置动作致使负荷失电，使联络线上传输有功功率下降；随着负荷母线电压下降，马达负荷无功需求持续增加[15]，由于受端发电机过励磁限制器的动作使其无功支撑能力有限，当受端系统不能满足负荷的无功需求时，远方系统必须提供负荷所需无功，致使联络线传输的无功功率增加。

根据受端电压稳定性遭到破坏时联络线有功功率及无功功率变化规律，提出联络线功率因数指标cos φl。联络线功率因数指标值越低，表明线路传输有功减小无功相对越多，系统电压稳定问题越严重。

2 模糊综合评判

2.1 模糊隶属函数的确定

功角失稳与电压失稳常常相互影响、相互联系，由于外在现象的相似性而难以区分。本文根据功角稳定与电压稳定相关原理提出了若干指标，但如何将各项指标合理描述、组织起来以准确反映系统失稳模式是很困难的。因此，本文采用模糊数学方法来处理。隶属函数的确定，是运用模糊理论解决实际问题的基础，指派法是一种基本的构造隶属度函数的方法，根据指标的性质或特征采用某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含参数。

在确定指标隶属函数分界点时，由于失稳以后较长时间系统状态可能会进入到一个非常不正常的状态，所以，参考的曲线是系统从扰动开始到系统确定失稳后的一段时间内的。

本文根据指标特征将参考偏大型梯形分布对加速能量指标、联络线功率因数指标及负荷电压幅值指标进行描述；采用偏小型半梯形分布对发电机与负荷的无功变化率指标进行描述。

1）偏大型半梯形分布表达式为

2）偏小型半梯形分布表达式为

2.2 指标权重的确定

层次分析法常用于复杂的模糊综合评价系统，是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法[16]。该方法存在着一定的不足之处：要求判断矩阵必须是一致阵，当被比较元素个数较多时，判断的准确性难以保证等。郭亚军教授提出了一种简单、实用的决策分析方法-序关系分析法。该方法在层次分析法的基础上进行改进，相对构造判断矩阵来说有许多不可比拟的优点。

2.2.1 确定序关系

设u1，u2，…，um（m≥2）是经过指标类型一致化和无量纲化处理的m个指标。将指标ui相对于目标的重要程度进行排序，对于评价指标集{u1，u2，…，um}，专家在评价指标集中选出认为是最重要的一个（只选一个），在余下的m－1个指标中，继续选出认为是最重要的一个指标，以此类推，得到依指标重要程度的排序结果为

2.2.2 指标间相对重要程度的比值判断

设专家关于指标uk－1与uk的重要程度之比wk－1/wk的理性判断分别为

式中：wk为指标，uk的权重，rk的赋值可参考表1。

2.2.3 权重系数的计算

若专家给出rk的理性赋值，则排序后重要性最低的指标m的权重wm为

进而依次计算其他指标的权重

最终得到指标权重集合W为

表1 rk的赋值Tab.1 The valuation of rk

2.3 综合模糊函数

单一指标只是从不同的侧面反映系统的功角稳定和电压稳定水平，在对实际系统的稳定性分析中有着各自的局限性。为全面考虑系统失稳时发电机、联络线及负荷侧相关特征量的变化规律，将各指标数据代入模糊隶属度函数并乘以相应权重，得到最终的模糊判据，以对系统的失稳模式进行模糊判别。

综合模糊函数表达式如下

式中：F为综合模糊函数；wi为指标i权重；fi为指标i所属隶属函数；n为指标个数；则系统功角失稳程度Fδ=F，电压失稳程度Fu=1－Fδ。

3 模糊判据

采用BPA作为仿真工具，应用典型参数构建如图1所示两机小系统模型，发电机1处于送端系统，经双回联络线与发电机2一起为负荷2供电。

设置联络线母线21侧0 s时刻发生三永N-1故障，0.1 s后故障切除。初始情况下，送受端系统有足够的静态电压稳定裕度，遭受故障冲击后均无电压问题，但由于送受端发电机惯量比较大，遭受故障冲击后转子相对运动程度较大，系统功角问题严重。在保证送端有足够静态电压稳定裕度的基础上，按一定比例减小受端发电机容量及其主变容量，使送受端惯量比逐渐减小，且随着受端系统电抗的增大其静态电压稳定裕度逐渐减小，使系统功角问题逐渐弱化，电压问题逐渐突出，由此得到8种系统失稳方式。

取某时间段内各方式标准化后数据，经计算指标结果如表2所示。

图1 两机小系统模型Fig.1 Equivalent two generators system

表2 指标数据Tab.2 Index data for 8 modes

方式一及方式二下送受端发电机惯量比较大，且受端系统有足够的静态电压稳定裕度，调节联络线功率，故障冲击后断面静态稳定储备不足，系统功角失稳[18]；方式七及方式八下由于系统惯量比很小，且受端静态电压稳定支撑能力不足，遭受故障冲击后系统电压失稳。加速能量指标反映系统功角失稳程度，负荷电压幅值指标、发电机与负荷无功变化率指标及功率因数指标反映系统电压失稳程度。方式一到方式八，加速能量指标值、负荷电压幅值指标及联络线功率因数指标值逐渐减小，发电机与负荷无功功率变化率指标值逐渐增大。由此可知，方式一到方式八系统失稳模式是由功角失稳向电压失稳过渡，且功角失稳程度逐渐减弱，电压失稳程度逐渐增强。

根据式（3）及式（4）将每种方式下指标数据代入隶属度函数，结果如表3所示。

表3 代入隶属度函数后指标数据Tab.3 Fuzzy index data for 8 modes

应用序关系分析法，根据上述指标特征，得到4个指标的重要度排序如下：

由式（7）到式（8）可得到指标权重集合W

将表3中数据及权重代入综合模糊函数F，由式（10）得到各方式下模糊判别指标如表4所示。

表4 模糊判据值Tab.4 Value of the fuzzy criterion

通过上述分析，得到简单小系统中暂态功角失稳与暂态电压失稳的模糊判别模型如下：1）当模糊判据值大于0.8，则系统纯功角失稳，当模糊判据值小于0.2，则系统纯电压失稳；2）当模糊判据值介于0.5～0.8之间时，功角失稳程度Fδ占比较大，为0.5～0.8，相应电压失稳程度Fu为0.5～0.2，系统偏功角耦合失稳；判据值介于0.2～0.5之间时，电压失稳程度Fu占比较大，为0.8～0.5，相应功角失稳程度Fδ为0.2～0.5，系统偏电压耦合失稳；判据值为0.5时，功角失稳程度与电压失稳程度基本相当。

对于复杂多机电力系统，系统特征量信息巨大且分散，需要借助较为实用的方法来提取。本文采用容量加权法[19]，对相同转子摇摆趋势的发电机群进行等值，得到等值发电机相关参数；对于负荷功率，可通过联络线及发电机功率近似得到。

容量加权法计算公式为

式中：Xj为发电机相关参数变量；XG为等值后发电机相关参数变量；Sj为发电机容量；G为某相关发电机机群；j为第j台发电机。

4 算例分析

2016年湖南电网数据对所提方法进行验证。湖南电网负荷主要集中在湘中、湘东及湘南地区，湘西外送功率的大小对系统失稳模式有一定影响。

湘西外送功率较大时，湘西断面及其附近线路潮流较重，故障后易发生湘西机组对湖南主网功角失稳；负荷区域受电比例较大时，其区域内发电机容量较小，故障后对负荷动态无功支撑能力较弱，易发生电压失稳。在湘西外送功率较大且湖南主要负荷区域受电比例较小的基础之上，不断减小湘西送电功率，同时增大主要负荷区域受电比例，使湘西功角问题不断弱化，湖南主要负荷区域电压问题逐渐突出，得到以下5种失稳方式，各方式下标准化后指标数据值如表5所示。

表5 指标数据Tab.5 Index data

本文所提方法得到湘西外送各方式下模糊判据及系统失稳模式如表6所示。

表6 模糊判据及失稳模式Tab.6 The fuzzy criterion and the instability mode

采用仿真程序对以上各方式分别进行切机与切负荷的安控计算，切机与切负荷量的大小可在一定程度上反映系统功角失稳与电压失稳程度的大小。湘西不同外送功率方式下安控量结果如表7所示。

各方式模糊判据结果及安控措施结果分析如表8所示。

由表8可知，湘西外送3 200 MW方式下采取切机措施后才能稳定，系统发生纯功角失稳；湘西外送1 800 MW方式下采取切负荷措施后才能稳定，系统发生纯电压失稳；当系统耦合失稳时，切机措施更为有效时，功角失稳程度占比较大，系统偏功角耦合失稳；切负荷措施更为有效时，电压失稳程度占比较大，系统偏电压耦合失稳。仿真结果与模糊判据得到各方式下系统失稳情况一致，从而验证了本文所提判据的有效性。

以湘西外送2 300 MW方式为例，遭受故障冲击后系统功角曲线及电压曲线如图2和图3所示。

表7 各方式安控量结果Tab.7 The safety remote control value of each mode

表8 结果分析Tab.8 Analysis of results

图2 湘西外送2 300 MW，故障后发电机功角曲线Fig.2 Curves of angle after a fault occurs on Xiangxi 2 300 MW sending lines

由图 2和图3所示的功角差曲线和电压曲线可知，功角失稳和电压失稳同时存在。仅从功角和电压的表现形式上看，难以区分系统的失稳模式，由表6知其模糊判据为0.41，可判断系统偏电压耦合失稳；在0.30 s时切除湘中负荷220 MW，系统功角曲线和电压曲线如图4和图5所示，系统最终恢复稳定。

图3 湘西外送2 300 MW，故障后电压曲线Fig.3 Curves of voltage after a fault occurs on Xiangxi 2 300 MW sending lines

图4 湘西外送2 300 MW，切负荷后发电机功角曲线Fig.4 Curves of angle after load shedding on Xiangxi 2 300 MW sending lines

图5 湘西外送2 300 MW，切负荷后电压曲线Fig.5 Curves of voltage after load shedding on Xiangxi 2 300 MW sending lines

5 结论

1）基于功角稳定与电压稳定基本原理，构建了包含加速能量、负荷电压幅值、发电机与负荷无功功率变化率及联络线功率因数指标的指标体系，更全面地反映系统失稳特征。

2）建立了基于模糊隶属度函数及序关系分析法的模糊判别模型，提出了区分暂态功角失稳与暂态电压失稳的模糊判据，对系统一次失稳状态中功角失稳程度及电压失稳程度进行模糊评估。

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（编辑 张晓娟）

Fuzzy Comprehensive Evaluation of Transient Angle Instability and Voltage Instability

WANG Shaobo1，ZHANG Wenchao2，DANG Jie3，XU Youping3，XI Jianghui3，SHAO Dejun3，GU Xueping1，PAN Yan2
（1.North China Electric Power University，Baoding 071003，Hebei，China；2.NARI Group Corporation，Beijing 102200，China；3.Central China Electric Power Dispatching and Control Branch of State Grid Corporation of China，Wuhan 430077，Hubei，China）

Angle instability and voltage instability constitute the important foundation of power network analysis and decision making,and they often interact and connect with each other.To evaluate the degree of instability of different instability modes, this paper presents a fuzzy criterion based on basic theory of system stability and fuzzy theory.Firstly,a set of index system reflecting instability characteristicsisbuilt,including the characteristic ofgenerator,line and load.Secondly,the membership function ofeach indexcan beobtained by assignment method and the subjective weight can be calculated by rank correlation analysis,then the comprehensive fuzzy function can be established.On this basis,a fuzzy criterion between 0 and 1 is obtained combining the small system case of two generators.The degree of instability of different instability modescanbefuzzilyevaluatedaccordingtothecriterionvaluesize.

angle instability；voltage instability；membership function；rank correlation analysis；fuzzy criterion

2016-11-27。

王少博（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统功角稳定与电压稳定；

张文朝（1978—），男，博士，高级工程师，研究方向为电力系统稳定分析与控制方面的研究工作；

顾雪平（1964—），男，博士，博士生导师，研究方向为力系统安全防御和恢复、电力系统安全稳定评估与控制和智能电网技术在电力系统中的应用。

国家自然科学青年基金资助项目（51507116）。

Project Supported by the National Natural Science Youth Funded Projects（No.51507116）.

1674-3814（2017）03-0077-07

TM712

A