多相并联的15 kW无线电能传输系统

邓其军 ，刘姜涛 ，陈 诚 ，周 洪 ，胡文山

（1.武汉大学 自动化系，湖北 武汉 430072；2.湖北第二师范学院 物理与机电工程学院，湖北 武汉 430205）

0 引言

提高无线电能传输功率对于电动汽车无线充电［1］、轨道车辆无线供电等应用领域具有重要意义［2］，但单个桥臂的开关管（IGBT、MOSFET等）受额定电流、散热条件等的限制，能够输出的功率有限，无法满足大功率应用场合的需求。可以并联多个逆变桥臂以实现更大的输出电流和功率，但是由于开关管参数的偏差以及开关管驱动信号路径长度的不同，造成并联的各个开关管开断时刻不完全一致，导致各个桥臂的输出电压存在相位差。由于开关管的通态电阻很小，较小的相位差就会导致很大的相间环流，进而造成开关管的损坏。将各个桥臂串联电感后再连接在一起，能够有效降低相间环流。独立电感（相间电感不耦合）能够抑制环流，但对电压输出能力有较大影响；耦合电感（相间电感耦合）则对电压输出能力影响不大，因此被广泛应用［3-7］，其中单体耦合电感和循环级联耦合电感是2种最常用的耦合电感。单体耦合电感每相之间都有互感，但相数固定不易于扩展［7］；循环级联耦合电感的某一相只与另外两相有耦合，易于扩展相数［3-6］。

本文首先分析循环级联耦合电感对系统性能的影响，主要包括电压输出与功率输出能力、不同并联相数的均流效果等；然后分析基于该耦合电感的无线电能传输系统各部件的功率损耗，指出大的输出电流条件下，多相并联能够提升系统效率；最后开发实验原型机并进行实验测试。

1 循环级联耦合电感对系统性能的影响分析

1.1 循环级联耦合电感介绍

本文采用循环级联耦合电感来实现相间并联，如图1（a）所示，图中没有列出接收端电路，只用互感系数k表示与接收端的耦合。图中，UI为逆变器输入的直流电压；U1、U2、…、UN为各相逆变桥臂输出电压的基波分量；ICT1、ICT2、…、ICTN为两相耦合电感（ICT）［4-6］；UO、IO分别为并联逆变器输出电压、电流的基波分量；CP为发射端谐振电路的串联补偿电容；LP为发射端谐振线圈电感，通过互感系数k发射端与接收端谐振线圈耦合实现无线能量传送；RP为发射端谐振电路中电容和电感的等效串联电阻。图1（b）为对耦合电感进行等效后的电路图。图中，rDS为开关管通态电阻；rwin为耦合电感一个绕组的等效串联电阻；L1P、L2P、…、LNP分别为第1、2、…、N个耦合电感的初级端励磁电感，对应的次级端励磁电感分别为 L1S、L2S、…、LNS，漏感都为 Lleak。图1（c）为计入接收端反射阻抗、发射端谐振电容CP的容抗、发射端线圈LP的感抗及其寄生电阻的总阻抗ZP后的等效电路。

本文设计的无线电能传送系统的运行频率在85 kHz以上，当耦合电感1个绕组的励磁电感在10μH及以上时，耦合电感2个绕组的感抗在20 Ω以上。相比较而言，开关管通态电阻和耦合电感绕组的电阻之和较小（在 0.1 Ω左右），远低于耦合电感绕组感抗。故可以忽略电阻差异，即认为其对电流不平衡的影响可忽略不计。除此之外，耦合电感的初级端和次级端线圈匝数相同，故可以认为其励磁电感均相同且等于互感M，即：

图1 使用循环级联耦合电感实现多相并联的示意图Fig.1 Schematic diagram of multiphase parallel connection with cyclic cascade coupled inductors

综上，本文主要考虑由于开关管开断时刻的不一致等原因造成的各个桥臂的输出电压的相位差，而不考虑各相阻抗的差异。

1.2 电压与电流输出能力分析

根据基尔霍夫定律，列出图1（b）所示电路在频域的方程，有：

其中，I1、I2、…、IN为各相电流；r为各相寄生电阻且r=rDS+2rwin。

式（2）有 N+2 个变量（I1、I2、…、IN、UO和 IO），因此是可求解的。解得输出电压UO和电流IO分别为：

将式（1）代入式（3）和（4）可得：

式（5）和（6）表明，在负载一定的情况下，并联逆变器输出电压与电流的输出能力只与各相耦合电感等效的漏感和寄生电阻有关，而与励磁电感（互感）无关。 图 2 为当 N=6、ZP=3+j2 Ω、运行角频率为 540 kHz、r=100 mΩ、漏感 Lleak从 0变化到5 μH时，归一化输出电流（输出电流有效值IO与其最大值IO_max之比，IO_max是在漏感为0时取得的）的仿真曲线。可见，过大的漏感会降低电流的输出能力。耦合电感绕组上的线圈匝数越少，漏感越小［5］。但减小线圈匝数后，绕组电感也会相应减小，从而影响相间电流不平衡的抑制效果。

图2 漏感对电流输出能力的影响Fig.2 Influence of leakage on capability of output current

1.3 电流不平衡分析

本文以各相电流与输出电流的1／N之差来表示各相不平衡电流：

当并联的相数N和各相电感、电阻给定时，使用MATLAB的solve函数，即能够根据式（2）求解出各相的电流Ii及不平衡电流。由于其表达式比较复杂（特别是N值较大，如大于3），也不易清晰地看出耦合电感绕组参数对电流不平衡的抑制作用，所以在此不一一列出。为了评估各相电压相角不一致导致的电流不平衡，可在最大可能的相角偏差的范围内，随机给定各相电压的相角，再根据式（7）进行仿真计算。例如，取并联的相数为6相，给定最大相角偏差为5°，各相电压角度在MATLAB中按式（8）求取，其余参数如下：基波电压的幅值Um=318 V，基波电压角频率 ω=540 rad／s，绕组的励磁电感 Lmag=30 μH，绕组的漏感 Lleak=2.6 μH，开关管及耦合电感绕组寄生电阻r=0.1 Ω，总的负载ZP=3+j2 Ω，相数 N=6，仿真次数 nRand=107。 采用函数 rand（nRand，6）生成 nRand组 6 维的 0～1 之间的随机数，从而使得相角Φ1—Φ6在0°～5°之间随机变化。

使用MATLAB执行107次仿真，每次都根据式（7）计算各相的不平衡电流并求6相不平衡电流中的最大值，其结果如图3所示。

图3 6相不平衡电流的最大值Fig.3 Maximum unbalanced current among 6-phase

需要指出的是，图3是用于从统计的角度来分析相角不同时可能导致的相电流不平衡的程度，是关注于电流不平衡最大值的分布范围，而不是关注某一次的具体值。图3表明，当Lmag=30 μH且Lleak=2.6 μH时可能出现的最大不平衡电流不到1 A。且由于仿真的样本数（107）足够大，可认为上述得到的最大不平衡电流能够反映实际可能出现的最大值。

事实上，与励磁电感引起的感抗相比，寄生电阻r和漏感Lleak引起的感抗很小，在分析不平衡电流时可忽略不计。在忽略r和Lleak的条件下，可以得到并联相数分别为3、4、5、6时各自的不平衡电流。由于各相通过循环级联耦合电感的连接方法是对称的，因此只考察第一相的不平衡电流。具体如下：

式（9）清晰地表明，不平衡电流随励磁电感的增加而减少。但通过增加耦合电感绕组匝数来增加励磁电感，通常会造成漏感的上升进而影响电压、电流的输出能力。因此，需要在允许的最大不平衡电流和要求的输出功率之间做出平衡。由于不平衡电流的增加会导致开关管额外的损耗及散热问题，因此在满足输出功率的条件下，应尽量使用较大励磁电感的耦合电感。

由于没有计及与励磁电感Lmag串联的寄生电阻r和漏感Lleak的影响（相当于忽略了一部分串联阻抗／感抗），故式（9）得到的不平衡电流比实际的不平衡电流要大一些。在极端的情况下，式（9）4个等式的分子中的所有正项均取相同值（以U1表示），所有负项也取相同值（以U2表示），则可简化为：

假定各相逆变器输出电压的基波幅值仍为318 V，式（10）中各等式分子项的两相电压相角差为 5°，运行角频率 ω=540 rad／s，Lmag=30 μH。 由式（10）以及：

计算当励磁电感Lmag=30 μH时6相的不平衡电流幅值为1.07 A。由于上述计算得到的不平衡电流是在最极端的条件下且忽略了部分串联阻抗的基础上得到的，因此可认为在上述给定的基波幅值及最大可能的相角差等参数条件下，实际最大不平衡电流不会超出这个值。

与使用随机仿真得到的图3相比，使用简化公式（10）所得结果虽然偏大一些，但在一定精度条件下仍可用于近似评估不平衡电流的极限值。式（10）很清晰地表明，耦合电感对不平衡电流的抑制能力与绕组的励磁电感成正比。

另外，根据式（5）和式（6）可以计算出在 1.3节中的参数条件下，当各相电压同相时，各相电流幅值为16.41 A。且根据式（10）计算相应条件下的不平衡电流为1.07 A。综上可以看出，不平衡电流远低于相电流（只占约6%），即可认为使用循环级联耦合电感并联的多相逆变器系统电流不平衡问题较小。

2 系统损耗分析

在总的输出电流幅值IO给定的条件下，N个半桥的逆变桥臂并联时每个桥臂流过的电流是总电流的1／N（在计算损耗时，忽略电流不平衡），故总的逆变通态损耗为［8］（乘以1／2是因为IO是幅值而不是有效值）：

式（12）表明，多个逆变桥臂并联时的逆变通态损耗是只使用一个逆变桥臂时的1／N，故其有可能提升无线电能传输系统的效率。但由于耦合电感的引入会引起额外的损耗而可能导致整体效率的降低，故本节对基于循环级联耦合电感实现多相逆变桥并联的无线电能传输系统的功率损耗进行综合分析，以寻求效率提升的方法。本文以两线圈的串-串补偿无线电能传输系统为例，对其损耗进行分析。

2.1 发射端损耗

发射端损耗主要包括开关管通态损耗PrDS、开关管关断损耗Ptoff、开关管驱动损耗PG、耦合电感损耗PrWIN、发射线圈寄生电阻损耗PrLP与发射端串连电容寄生电阻损耗 PrCP等［9-10］，具体如式（13）所示［8］。由于系统工作于零电压切换（ZVS）状态，故逆变器的开通切换损耗可忽略不计［8］。文献［8］指出，串联谐振逆变器要实现零电压切换，其运行频率必须大于电路自谐振频率，本文的理论分析和实验验证，都是基于这个条件的。

与寄生电阻相关的损耗（PrWIN、PrLP、PrCP）和逆变通态损耗计算方法类似。Litz线圈的寄生电阻可参考文献［11-12］近似计算。

多相逆变器总的开关管关断损耗可表示为［8］：

其中，tr、tf分别为开关管漏源极间电流的上升、下降时间；Ioff为每相逆变桥在关断时的电流，可用式（15）表示。

其中，θ为各相电流滞后于电压的相角。

总的驱动损耗为［8］：

其中，f为运行频率；Qg为栅极总电荷；UG为开关管的驱动电压。故式（13）可转化为：

其中，rLP、rCP分别为发射端线圈、串联补偿电容的等效串联电阻。

2.2 接收端损耗

接收端损耗主要包括全桥整流二极管前向压降损耗PVF、整流滤波电容损耗PCF、接收线圈寄生电阻损耗PrLS与串联电容寄生电阻损耗PrCS等［9-10］，如式（18）所示。

PVF和 PCF可表示为［8］：

其中，UF为二极管前向压降；IS为接收端电流幅值；rCF为整流桥滤波电容的等效串联电阻。故式（18）可转化为：

其中，rLS、rCS分别为发射端线圈、串联补偿电容的等效串联电阻。

2.3 与单相逆变桥的损耗比较

假定单相逆变桥使用相同的拓扑（D类半桥逆变），但去掉了耦合电感，且输入相同的电压同时输出相同的电流，则根据式（17）可得其发射端损耗为：

单相与多相2种拓扑条件下，其损耗之差为：

对于输出电流在几十安培的大功率应用场合而言，当运行频率在几十kHz时，只需要较小的相数N即能使ΔPloss＞0，使多相拓扑具有较小的损耗。图 4为当输出电流幅值IO分别取10A、20A、40A、70 A、100 A时，单相与多相逆变的功率损耗之差随相数变化的关系图。单相与多相拓扑损耗比较的仿真参数如下：开关管通态电阻rDS=41 mΩ，系统运行频率（开关频率）f=85kHz，栅极总电荷Qg=300 nC，开关管驱动电压UG=15 V，耦合电感一个绕组的等效串联电阻rwin=25 mΩ。

由图4可以看出，在电流较小时，两者的损耗差别不大。但是对于大功率应用场合而言，例如输出电流在70 A及以上时，多相拓扑能够明显降低损耗。式（22）所示的损耗之差主要包括两部分：寄生电阻损耗（与IO的平方成正比的项）与驱动损耗。假定每个逆变桥驱动损耗一样，在电流较小时，驱动损耗占的比重较大，由于多相拓扑的逆变桥数目多，因而在效率方面不占优势；但在电流较大时，寄生电阻损耗占主导地位，可视作多相并联拓扑寄生电阻减小到原来的1／N，从而能够极大地降低损耗。另外，从图4可看出，随着相数的增多，损耗降低得越多，但功率损耗降低的速度逐渐减小。

图4 单相与多相的功率损耗之差Fig.4 Difference of power loss between single-phase and multiphase

3 系统原型机开发与实验结果

3.1 系统原型机

为了验证多相逆变并联拓扑的性能，开发了串－串补偿的无线电能传输原型机系统，其发射端拓扑如图 1所示，接收端采用如文献［10］中图 1所示的结构。两端的谐振线圈距离为20 cm，由外边长90 cm×70 cm、内边长84 cm×64 cm的平面矩形螺旋线圈制成，环绕圈数为4圈。发射及接收线圈所使用的Litz线为2000股、每股直径为0.1 mm，Litz线直径为 6 mm。串联谐振电容由110个EPCOS 1.0 nF 2 000 V的薄膜电容并联而成；开关管选用英飞凌公司的IPW65R041CFD型号的MOSFET；耦合电感的磁环使用美磁公司的铁粉芯磁环T300-2；耦合电感 Litz线为1 050股，每股直径为0.05 mm，2个绕组同时并行环绕以减小漏感。

系统的主要参数如下：rDS=50 mΩ，f=85 kHz，Qg=300 nC，UG=15 V，rwin=25 mΩ，M=7.5 μH，LP=33.6 H，CP=111.7 nF，Lmag=31.1～31.9 μH，Lleak=2.6～3.1 μH，rCP=7 mΩ，rLP=75 mΩ，tr=28 ns，tf=8 ns，接收端线圈电感LS=33.7 μH，接收端串联谐振补偿电容CS=111.2 nF，rCS=5 mΩ，rLS=76 mΩ，接收端整流桥滤波电容 Cf=300 μF，rCF=10 mΩ，UF=0.85 V，接收端整流桥负载Rload=6.87 Ω。其中，线圈、耦合电感、电容等元件的电感值、电容值、高频电阻值均使用一台Agilent E4980A精密阻抗分析仪来测量（高频电阻值在85 kHz时测得）；开关管及整流桥参数从制造厂家的手册中得到；直流电压与电流通过文献［13］介绍的方法测量（其中AD采样的零漂与精度使用PA1000功率分析仪校正）。

3.2 实验结果

为了模拟原型机在各相逆变器MOSFET实际驱动相角不一致的情况，本文实验有意为各相逆变器输入不同的驱动相角，以验证各相逆变器驱动相角及输出电压不同相，多相并联时的均流效果。图5是在3相并联拓扑下，3相驱动相角分别为-2.5°、0°、2.5°（利用文献［13］中的驱动波形生成方法产生相角差），在逆变器输入直流电压为300 V（其余参数与3.1节中相同）时测量的3相电流与某一相电压波形。可见在不同的驱动相角下，3相电流差异很小，即本文提出的环流抑制方法是有效的。

图5 实验波形Fig.5 Experimental waveforms

为了比较不同相数时的效率，分别使用不同数量的（0、2、3、4、5、6，其中 0 表示不使用耦合电感）耦合电感循环级联来实现单相运行或多相并联运行。调整各逆变器输入的直流电压（其余参数与3.1节中相同），当接收端直流负载上获得的功率分别为1kW、2kW、5.5kW、5.5kW、5.5kW、15kW时，测量并计算逆变器直流输入与接收端直流负载输出，其DC-DC效率及逆变器总输出电流如图6所示。选择在单相或2相并联运行时输出功率较小，其是为了保证单个桥臂上输出的电流不至于过大；选择在3相、4相或5相并联运行时的输出功率均为5.5 kW，其是为了比较在总输出电流（功率）相同，不同相数并联时的效率；选择在6相时的输出功率为15 kW，其是为了验证多相功率输出能力。图6表明，多相（2相及以上）并联时的效率在输出功率相同时随着相数的增多而上升。需要指出的是，由于没有接入耦合电感而少了耦合电感的损耗，虽然单相运行时的效率比2相和3相并联都高，但输出功率很小。

图6 不同并联相数时的系统效率与逆变器总输出电流Fig.6 System efficiencies and total output currents of inverter under different parallel phases

接收端直流电阻上的功率为15 kW时，测量发射端逆变器输入直流电压为486.4 V，输入电流为32.57 A；接收端整流桥直流电阻电压为320.89 V，电流为46.75 A；计算得到无线电能传输系统DC-DC效率为94.7%。6相中的某3相的输出电流与其中1相输出电压波形如图7所示，接收端整流桥的输入电流与电压波形如图8所示。从图7中可以看出，这3相的输出电流基本相同，即原型机均流效果较好。

图7 实验波形Fig.7 Experimental waveforms

图8 实验波形Fig.8 Experimental waveforms

3.3 系统主要损耗对比

原型机采用与文献［13］类似的方法测量各相的交流电流及其与方波电压的相角。在负载功率为15 kW时，测得每相电流幅值为18.3 A，则6相总的输出电流幅值IO=109.8A。测得整流桥直流负载电流Iload=46.88 A。且有：

计算得到接收端电流幅值IS=73.6 A（与图8测量的结果一致）；同时测得相电流滞后电压25°。将上述测量值及3.1节中各元件的寄生电阻等参数，代入式（13）—（20），可计算出各部分的损耗，如图9所示。可见，多相并联后，逆变桥的损耗（包括MOSFET通态损耗、关断损耗以及耦合电感损耗）占发射端损耗的比重较小（23%左右）；而线圈是主要的损耗部件。图9（a）中，6相并联时发射端MOSFET通态损耗为41 W，则由式（12）可计算出单相运行时的通态损耗为246 W。可见，多相并联能够极大地减小逆变桥损耗，从而提升系统效率。

图9 发射端与接收端主要的损耗对比Fig.9 Comparison of power loss between sending and receiving sides

4 结论

本文使用循环级联耦合电感组成多相逆变桥并联输出，能够在提供大功率的同时较好地抑制由于各相驱动时刻不一致引起的环流。本文得出结论如下。

a.相间电流不平衡的抑制能力随着相数的增加而减弱。

b.当输出电流较小时，多相并联并不能降低损耗；但是当输出电流较大时，并联的相数越多，与单相相比能够降低的损耗越多，但其降损的增长速度呈下降趋势。

c.在各相输出电流相同的情况下，更多的相数意味着更大的总的输出电流。由于在负载一定的情况下输入电压与电流成正比，即功率与电流的平方成正比，故而更有利于提升系统总的输出功率。

d.采用多相并联降低逆变损耗，使得线圈上的损耗占比更突出，该损耗在本文设计的无线电能传输原型机中总损耗的比重超过60%。

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