从加减法的估算策略谈起

胡文双

一、加减法的估算策略

加减法估算的基本策略是取整：把一个一般的数看成整十数、整百数、整千数等进行估算。以下是人教版数学教材三年级上册的两个例题。

例1如图1所示，为了估算700-218，我们将218估成200，容易知道坐动车比坐飞机大约便宜500元。

例2如图2所示，为了估计245+187的和是否超过400，我们将245估成240，187估成180，240+ 180已经超过400了，于是245+187必然超过400。

作为加减法的估算，以上两个例题中使用的策略便是取整。为了强化这一策略，教材中还编入了这样的练习题（如图3所示）。

二、加减法估算策略对除法估算的影响

因为在加减法的估算中强化了取整的策略，在除法估算时，学生面临一定的困难。比如，做如图4所示的练习时，学生估算78÷4和178÷6均很顺利，但在估算其他几题时均出现了困难。原因在于：估算78÷4和178÷6时，以前的取整经验依然管用———将78和178分别估成80和180，能顺利得到答案。但在对其他几题的估算中，原有的取整经验不能使用了———将361估成360，360÷5不易估算；将98估成100，100÷9不易估算；将470估成500，500÷8不易估算；而对于500，我们以前的经验是估算时不用额外处理，但现在500÷7学生不知如何估算。

三、教学处理

很多学生认为估算和精算一样，有一个固定的程序和一个唯一的结论。如果不知道这个固定的程序，就是不会估算；如果得出的估算结论与心中认为一定存在的某一个唯一答案不同，就一定是估算错了。

事实并非如此，估算问题是非常开放的。以估算361÷5为例，将361看成500，并由此估计361÷5大约为100；或者将361看成400，并由此估计361÷5大约为80；或者将361看成300，并由此估计361÷5大约为60，都不能算错。

因此，我们关于除法估算的第一个处理手段就是鼓励学生大胆地估，估算一般没有对不对的问题，只要言之成理就是对的，从而破除除法估算的神秘感，解决不会估的问题。教师可以通过类似上述估算361÷5的例子告诉学生：你不可能不会估。

其次，不能满足于能给出一个估计值，还要学会评价估算的策略。尽管估算通常没有对不对的问题，但还是有好不好的问题。怎样的估算是好的，怎样的估算是不太好的，评价的指标有两个，一个是计算量，另一个是精确程度。我们来看对361÷5的两种估算：

1.将361估成400，400÷5=80，于是361÷5≈80。

2.将361估成350，350÷5=70，于是361÷5≈70。

以上两种估算方法，计算量相差不大，但方法2得到的结果更精确，于是我们认为方法2比较好。

第三，如何找到好的估算策略。在上述除法的估算中，要找到好的估算策略，关键是确定把被除数估成哪一个数，能使计算量比较小，同时准确程度比较高。具体地说，在361÷5中，我们是如何知道要将361估成350的？其实基本思路就是乘法口诀。5的乘法口诀中，五七三十五，350比较接近361。同样地，对于500÷7，考虑7的乘法口诀，七七四十九，490接近500，于是可以将500看成490。

（作者單位：长沙市开福区育德小学）