有“大约”就是估算吗

林诗柔

在小学数学估算教学中，大部分学生仿佛中了“魔咒”一般，一看到题目中有“大约”，马上就用估算，没有“大约”就不用估算。这实际上是对“大约”用法的不明确，也是对估算的误解。本文主要结合人教版教材从4个方面对有“大约”但不需估算进行阐述。

《数学课程标准》明确指出“应重视口算加强估算，提倡算法多样化。估算在日常生活与数学学习中应用如此广泛，很多人见到 “大约”习惯性的马上就估算，“大约”究竟与估算有何千丝万缕的关系呢？在《现代汉语规范词典》中，“大约”的解释主要有两种：“①表示不很精确的估计（多指数量或时间）②表示对情况的推测。”所以，仅从字面上的意思“大约”和估算并没有任何联系。在数学里，有时虽然有“大约”这个词，但不需估算。下面笔者将从这四个方面结合人教版教材出现“大约”的题目进行阐述。

1 统计“平均”下的“大约”不需估算

统计“平均”下的“大约”指的是某类事物属性在统计中的“平均”，不是准确的数。例如在五年级上册中有这样一道例题：“人的嗅觉细胞大约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。狗大约有多少个嗅觉细胞？”[3]（得数保留一位小数）题目中“人的嗅觉细胞大约有0.049亿个”实际上指的应该不是单独的一个人而是一类人，因为每个人的嗅觉细胞不可能都刚刚好是0.049亿个，所以在0.049亿个前面加上“大约”表示的是绝大部分人嗅觉细胞的普遍规律，也就是每个人的嗅觉细胞都近似于0.049亿个。更确切的说，这里的“0.049亿个”是科学家对许多人的嗅觉细胞进行测量后所得到的平均值，因此“人的嗅觉细胞大约有0.049亿个”中的“大约”实际上是统计中“平均”的意思，而题中的第二个“大约”承接了前面的意思，所以这道题虽然有“大约”，但是跟估算无关。但是这道题在最后添加了“得数保留一位小数”，这样学生就不得不被估算，从而也混淆了大约与估算。

2 动态“平均”下的“大约”不需估算

所谓动态的“平均”指的是对运动或者变化的数量描述。 例如在三年级上册中有这样一道习题：“王老师每天从家步行20分钟到学校，他每分钟大约走100米，王老师的家距学校大约有多远？”[3]题目中的“每分钟大约走100米”不是说王老师每分钟必须走100米，一个人在走路的过程中快慢都不一样，也不是机器不可能保持匀速，所以这里的“大约”是对运动或者变化的数量描述。题目中的问题“王老师的家距学校大约有多远”中的“大约”并不是要求要用估算来解决问题，它只是承接了前面“大约”的意思。

类似的例子如在三年级上册中，有这样的两道练习题：（1）1架飞机可以载客280人，5架这样的飞机大约可以载客多少人。（2）飞机从北京飞往西安大约需要2小时，飞往乌鲁木齐的时间是飞往西安的2倍。北京飞往乌鲁木齐大约需要几个小时？这两道题中都有“大约”，但第（1）小题中的大约要运用估算解决问题，而第（2）题题目问题中的“大约”是承接了前面的“大约”并不要求用估算来解决问题。因为飞机从北京飞往西安大约需要2小时并不是每次飞都是2个小时，它会发生变化，是一个动态的，不稳定的情况，所以此处的“大约”是对运动或者变化的数量描述。

3 未知“干扰”下的“大约”不需估算

未知因素的“干扰” 指的是因为不可知或者不可控因素干扰造成没办法准确的时候，也需要用“大约”进行描述。例如在六年级上册中有这样一道题：“小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这颗树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？”树干并不是标准的圆柱体，横截面也不是标准的圆形，这样就会导致测量上的不准确，误差比较大。所以说题目中的“它的面积大约是多少”中的“大约”，应该是针对不可控因素干扰造成没办法准确而采用，并不是说需要估算。此外，这道练习题计算中还会用到无理数π，倘若结果保留π的话，那这个“大约”完全就是不可控因素干扰造成没办法准确的意思。如果取的是π的近似值3.14，那这个“大约”就还有近似的意思，也绝不是要估算就对了。

未知因素的“干扰”在测量教学这块特别的明显，比如说：小丽家离学校大约3000米，小冬家离学校大约4000米，他们两家相距大约多少米？题目中的“大约3000米”和“大约4000米”要看作准确数，因为在测量的现实情境中都会因为未知因素的“干扰”造成误差，任何的测量数据都是近似数。也就是说在不管有没有“大约”这个词，只要是测量的数据都是大约，近似的意思。同样的像周长、面积、长度、时间等这些的测量也都是近似的，都会存在误差。所以这类题型中有“大约”二字，多半是表示不可知或者不可控因素干扰造成没办法准确的时候，而不是运用估算解决问题。

4 无理数“近似”下的“大约”不需估算

无理数“近似”下的“大约”指的是“无法准确”的数量或数量关系，在实际应用中经常用大约，近似来描述。圆周率是一个无限不循环小数，但是在实际应用中，我们经常只取它的近似值，一般说“圆周率大约等于3.14”或者是“圆周率近似于3.14”。例如在六年级上册中有这样一道练习题：“杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过50.24m长的钢丝，车轮大约要转多少周？” 此時题目中的“大约”表示的是无理数的近似，它主要针对的题目中隐含的圆周率，而并不是这道题要运用估算解决问题。

综上所述，“大约”并不是一个严格意义上的数学概念，和估算也没有必然的联系。如果看见“大约”就估算，或者没有“大约”就不估算，显然是不对的。到底什么时候可以用估算呢？其实，在解决问题的时候，如果题目不需要得到一个精确的答案，在解决问题的过程中有更加简单、快捷的方式和途径解决问题，就可以使用估算。

（作者单位：同安西塘小学）