一种基于矩阵理论的n位DAC推导方法研究

2017-05-19宋巍

科学中国人 2017年14期

关键词：网络拓扑电阻矩阵

宋巍

无锡技师学院

一种基于矩阵理论的n位DAC推导方法研究

宋巍

无锡技师学院

介绍了电压型R-2R电阻网络拓扑结构电路图，并根据该拓扑图列写出n个节点电压方程，再根据矩阵理论将其转化为n阶矩阵并求解，得出最终输出电压通式，最后得出相关结论。

拓扑结构；节点电压方程；矩阵理论

1 引言

DAC即Digital-Analog-Converter，目前常见的D/A转换方法中，主要有：权电阻网络D/A转换法、倒T型电阻网络D/A转换法、权电流型D/A转换法、权电容网络D/A转换法、开关树形D/A转换法，而本文作者在经过长期的理论分析和实践应用的基础上，探索并推导出了一种基于矩阵理论的电压型R-2R电阻网络拓扑结构的n位DAC。

2 电路拓扑结构

图2 -1 R-2R电阻网络拓扑结构图

n位DAC的R-2R电阻网络拓扑结构如图2-1所示，其中S0—Sn-1为n位数字开关，D0—Dn-1为n位数字输入量，当Di=0时，数字开关Si将2R电阻连接至GND，当Di=1时，数字开关Si将2R电阻连接至VCC，集成运算放大器ICA构成了电压跟随器，可以较好实现阻抗匹配功能，即利用了其输入阻抗大，输出阻抗小的特点。

3 基于矩阵理论的输出电压通式推导

在图2-1中，因集成运算放大器的输入阻抗趋于无穷大，可以起到隔离作用，因此在分析推导时可以先忽略运算放大器的影响，进而求出Un-1点的电压值。推导如下：设各2R电阻顶端电压分别为U0—Un-1，列写出各节点的电压方程如式3-1（1）—3-1（n）所示，将其化简后得到方程式3-2（1）—3-2（n），根据矩阵理论将方程式3-2（1）—3-2（n）转化为矩阵形式如式3-3所示，经求解得电压Un-1如式3-4所示，再经电压跟随器进行阻抗匹配后的最终输出电压通式如式3-5所示。