数学三角形在飞行中的计算及应用

韩川

【摘要】在飞行训练中，飞行学员除了需要掌握基本的驾驶技能外，还需要掌握很多飞行方法，而其中部分飞行方法通过数学计算可以更加方便飞行员进行记忆，一些计算出的公式或原理也能更加方便飞行员实施完成空中的飞行任务，比如通过60：1法则，可以快速计算出飞机的偏流修正角，通过下滑角快速计算出飞机的下降梯度，进一步也可以快速计算出飞机应该建立的下降率，一些简单的三角函数结果也可以用来快速计算飞机遇到的侧风和顺逆风大小，进而可以使飞行员更准确保持航跡或判断预达时间，将这些方法或原理进行分析和总结并运用在飞行训练教学中对培养一名飞行学员是很有帮助的。

【关键词】飞行 三角形 角度 速度 计算

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）14-0143-02

前言

在飞行训练中，飞行学员必须学会如何利用一些简单的数学原理来快速解决飞机转弯、下降、保持航迹等基本动作和科目，所以在飞行训练的教学活动中，有必要将一些快速计算的方法进行总结，这样才能使得飞行学员能够更快的掌握一些飞行的基本技能。

本文将利用一些数学计算的方法来推导一些对飞行员实用的公式，并教会飞行员利用这些公式或方法来帮助飞行员更加快速的完成飞行任务。

一、60：1法则介绍

1.法则的计算原理

60：1法则是一个很实用的经验法则，它表示在一个60海里圈的距离中，每1°对应在圈上的距离为1海里。

下面是这个法则的计算过程：

60NM的圆周，其周长为：2×60×π=376.99NM

一个圆周的角度为360°，因此将圆周360等分后就是每1°角度对应的弧长：

376.99/360=1.047NM（相差约4.7%）

这个法则背后的数学计算表明它的结果并不是很精确，存在较小的误差，在飞行中抛除飞行管理计算机和自动驾驶仪的使用时，飞行员在操纵时误差往往更大，因此此结果相对来说已经足够精确了。

2.法则的应用与扩展

A、飞机背台飞行偏航1°，当距导航台30海里时，偏航距离为0.5海里。

B、1h=60min，偏航1°，1小时相当于偏离航迹1分钟，如果地速为90节，则相当于偏航距离为1.5海里。

C、通过三角函数的计算，在10°的范围以内的三角形中，60：1法则可以根据角度进行等比例增加（tan10°≈1/6=10：60），即2°角度对应的为60：2=30：1，10°角度对应为60：10=6：1。

D、速度单位换算60：1

培养快速心算的其中一个秘诀是清楚速度单位、单位换算以及不同飞行阶段使用哪个单位最适用。通过常规的训练，飞行员会越来越熟练地运用这些数据。

1节等于1海里每小时，1小时等于60分钟，因此60节等于1海里每分钟（60NM除以60min，后面用MPM来表示，即60kt=1MPM），那么：

60 kt=1 MPM

120 kt=2 MPM

180 kt=3 MPM

……

上述等式的结果对于飞行员进行偏流角的快速计算大有帮助，我们将在后面进行讲解。

同样的方法，1海里约等于6000英尺每分钟，而1分钟等于60秒，那么1MPM（海里每分钟）约等于100英尺每秒，那么这里也可以扩展60：1法则，即60kt=100ft/s。

E、下滑角与下降梯度的关系以及下降率的计算

飞机在进近过程中常见的下滑角为3°，其下降梯度为5.24%，如果利用60：1法则计算其结果为5%（即3÷60=5%），相差0.24%，因此在进行快速计算时此方法也是可用的。

例：假设在某机场的最后进近阶段下滑角为3.5°，一架C172飞机在此机场进近，地速为70节，那么该机场最后进近下降梯度为多少，飞机应该建立并保持多大的下降率？

计算过程：3.5°下滑角对应的下降梯度为：3.5÷60=5.8%

下降率为：70×5.8≈400 ft/min

（计算下降率的公式为：下降率ft/min=地速kt×下降梯度×100）

F、DME距离（斜距）在使用时的注意

通过三角函数的计算，在10度范围以内，三角形的斜边与长直角边几乎相等（cos10°=0.98≈1），此时飞机的DME斜距可以看成飞机到导航台的水平距离，由于1NM≈6000ft，所以：

当飞机高度每增加1000ft（即1/6NM，相当于10°角度对应的梯度1/6）时，飞机到导航台的距离需要增加1NM才能保证DME斜距等于水平距离。

这个结论提醒我们在使用DME测距时，不能期待在飞机过台时DME距离为0，因为当飞机过台时，其DME距离实际就成了飞机距地面的真高了，很多学员往往将GPS距离与DME距离混淆后就会发生这种错误。

60：1法则的应用场景往往和飞行中涉及角度的航行元素有关，因此只要记住其原理并多加练习，飞行员便能在航行中快速解决更多实际问题。

二、风的快速分解以及偏流的计算

1.风的分解以及侧风分量快速计算

在飞行训练中，飞行学员往往会被要求在不借助设备的帮助下进行侧风的修正，这时他们就需要掌握快速分解空中风的方法，否则飞机无法保持预定航迹或者无法准时到达下一个定位点。

如下图所示，扇形的半径为风速大小，弧上的角度表示风与飞机航向之间的夹角，将风分解在纵轴上表示飞机所遇的顺逆风大小，在横轴上的分量表示飞机所遇的侧风大小。那么在0°时，飞机只有逆风，在30°夹角时，在纵轴上的比值开始减小，大约为0.9倍风速，横轴上的比值为0.5倍风速；在45°夹角时，纵轴与横轴的比值大约为0.7倍风速；在60°夹角时，纵轴比值为0.5倍风速，横轴比值大约为0.9倍风速。

因此以纵轴为例，即在飞机航向方向上的顺逆风比值约为：

0°=1.0

30°≈0.9

45°≈0.7

60°=0.5

因此当我们记住1975这串数字，在遇到分解空中风时就会简化很多计算步骤。图中所示为顶风分量的分解，要计算顺风分量的话只要把参考轴换成从机尾向外延伸就行了。同样在横轴方向上即飞机遇到的侧风分量分解方法也是一样的原理。

2.偏流的快速计算

在已知飞机真空速的情况下，当飞行员利用上诉方法计算出了飞机的侧风大小后，就可以进一步计算出飞机的偏流大小，只有在修正偏流的基础上，飞机才能保持在预定航迹上，否则飞机将会出现偏航。

偏流角DA大小由侧风分量XW和真空速TAS共同决定，如下图。

在上图的三角形中，三角函数关系为cosDA=XW/TAS，我们在10°范围内运用60：1法则的原理以及60kt=1MPM的结论，可以将此三角函数变成：DA=（60÷1）×（XW/TAS），即：DA=60XW/TAS

再次简化可得出最终结果：DA≈XW/MPM

我们利用此最终结果可以推导出下列可以方便飞行员记忆的结论：

当XW=12kt，速度60kt时，偏流DA=12kt/1MPM=12°；

速度90kt时，偏流DA=12kt/1.5MPM=9°；

速度120kt时，偏流DA=12kt/2MPM=6°；

速度180kt时，偏流DA=12kt/3MPM=4°；

……

三、总结

在飞行活动中，利用三角形的方式思考还可以帮助飞行员解决很多其他问题，例如飞机切入径向线的提前角度选择，下降顶点的计算等，在飞行训练教学中，飞行学员必须掌握一些基本的空中领航快速计算方法，这样有助于飞行员更好的进行任务管理。坚持不断的练习是掌握快速计算法则的秘诀，飞行员的知识技能水平越高，飞行活动才会越安全。