基于多元线性回归分析方法的洪山泉流量预测分析

2017-05-18张泽宇

山西水利 2017年4期

关键词：洪山开采量回归系数

张泽宇

（山西省水文水资源勘测局太原分局，山西太原 030002）

基于多元线性回归分析方法的洪山泉流量预测分析

张泽宇

（山西省水文水资源勘测局太原分局，山西太原 030002）

洪山泉岩溶水系统80年代以来受采煤漏水、人为开发和补给减少等多种因素影响，流量衰减。为了探索在控制人为因素影响下泉水流量的出流趋势，建立多元线性回归流量预测模型，结果表明多元线性回归模型可用来对洪山泉流量进行预测。

泉流量模型；降雨量；岩溶水系统；煤矿排水；洪山泉

洪山泉是山西19个岩溶大泉之一，自上世纪80年代中期以来，洪山泉流量呈现明显的逐年减小态势。在煤矿排水，岩溶井开采等综合因素的影响下，运用多元统计回归模型对洪山泉的流量进行预测，能够较为准确地预测洪山泉近期的流量趋势，为洪山泉保护措施的制定与实施提供科学依据。

1 预测模型的建立

1.1 预测模型的选择

基于岩溶水含水介质具有强烈的非均质性和各向异性，若采用分布参数系统的机理模型对岩溶水系统的水量、水位进行研究，首先需要含水层系统内大量的水位、开采量系列资料及抽水试验资料，其次需要定量描述其空间的非均质性，二者目前均难以满足。所以，采用机理模型对岩溶水量进行预测研究将会带来更大的误差。

集中式参数系统的黑箱模型只考虑岩溶水系统输入、输出之间的关联性，不考虑系统内部的作用机理及作用过程，分析直观方便、对所需资料要求低，适合于非均质性较强、钻孔水位资料较少的区域岩溶水系统研究。黑箱模型包括多种类型，如相关分析法、多元统计回归法、神经网络法、遗传算法等。经过分析和数值试验比较，传统的多元回归方法比较适合本地区的实际情况，模拟和验证精度均高于其它几种方法。因此，此次研究采用多元线性回归分析方法建立洪山泉流量预测的数学模型。

洪山泉岩溶水系统是一个由实体边界圈围的系统，大气降水入渗为系统的主要输入项，岩溶井开采及煤矿排水量为主要的输出项，从水量变换的观点出发，应该是系统的支出项，但作为信号传输过程或从系统与环境关系的角度分析，开采作用是环境施加给系统的，它能够改变系统内部原有的水量均衡状况及水头的分布，所以应作为系统的输入。该系统绝大部分岩溶水由洪山泉泄出，洪山泉可视为整个系统的终端，洪山泉出流量为系统的主要输出。因此，整个系统可按集中参数系统来处理。

岩溶水系统大多属于非线性时变系统，但在许多情况下，可简化为线性时不变系统。就某个时段而言，该岩溶水系统的内部结构（水动力条件、汇水面积、储水体积及水位变动带的空间范围等）处于相对稳定状态，系统的输入、输出关系也是相对固定的。因此可将该时段内系统简化为线性时不变系统，即可将该系统概化为一个线性时不变集中参数系统。

1.2 预测模型

根据线性时不变集中参数系统的特点，多输入多输出预测模型的一般表达式为：

式中左端为输出列向量；右端第一项为特征函数矩阵，元素hij（τ）表示第j个输入变量对第i个输出的特征函数；右端第二项为输入列向量。

针对洪山泉域实际情况，可以得到输入变量为不同年份降雨量（P）、岩溶水开采量（K）、煤矿排水量（M），河道径流量（J），输出变量为泉流量的多输入单输出模型，即

式中：Q（t）——时刻的泉流量输出值；

P（t-τ）——时刻降雨量输入值；

K（t-τ）——时刻岩溶水开采量输入值；

M（t-τ）——时刻煤矿矿坑排水量输入值；

（t-τ）——时刻龙凤河河道径流量输入值；

hi（τ）——延迟时间为τ的偏回归系数，表征单位脉冲响应；

τ——延迟时间，当滞后时间小于一年时取零。

2 不同影响因素下泉流量统计模型的确定

首先通过相关分析，确定不同阶段影响泉流量变化的主要因子，建立各种影响因子与泉流量的一般性方程；其次根据泉流量以及各因子的多年观测数据，采用最小二乘法原理，求得各个影响因子的偏回归系数；最后建立各阶段洪山泉流量与各个影响因子间的数学模型。根据洪山泉流量动态变化特点及其主要影响因素，将分两个阶段建立泉流量统计模型。

2.1 1961年～1983年泉流量统计模型

20世纪80年代以前，由于煤矿排水量和岩溶水井开采量很小，对泉流量的影响较小，所以只考虑降雨量入渗补给量与河道入渗补给量对泉流量的影响。考虑到泉域面积大和降雨对泉流量补给的滞后性，从降雨量和洪山泉流量的统计分析结果表明，前7年的降雨量对泉流量均产生影响。所以为了更客观、更全面地探讨降雨量与河道径流量对泉流量的影响，降雨量采用泉流量前7年的数据，河道径流量采用当年数据。所以，泉流量序列取1961～1983年，降雨量序列采用1954～1983年，河道径流量序列取1961～1983年，并建立的多元线性回归模型。

根据各影响因子系列资料与泉流量计算，影响因子的偏回归系数在0.028 6和0.243 8之间，带入模型计算得到此模型的全相关系数为0.962，剩余标准差为262。由模型可以看出，除常数项外，模型右端共有9项，分别代表当年及前7年的降水输入及当年的河道径流输入。河道径流量，反映当年河道径流量对泉流量的影响；当年降水输入项，反映当年降雨对泉流量的影响，而其余7项则表明泉流量大小还与前7年的降水量有关。模型中前第1年～前第3年降水输入的偏回归系数最大，说明这3年的降水对泉流量的贡献最大；河道入渗补给量的偏回归系数较小，说明其对泉流量的贡献有限。根据信号传输原理及洪山泉岩溶水系统结构特征，具有较小偏回归系数的当年降水输入主要指距泉口较近处的降水，因为传输通道短，传递速度快，但往往滤波不充分而成为输出序列中局部性的高频成分。前期降水，特别是前第2年、第3年的降水的贡献，决定着洪山泉流量的低频成分。这种成分基本上来自系统内广大地区的降水经滤波后叠加的结果。

2.2 1984～2008年泉流量统计模型

1984年以后，随着泉域内人类工程活动的加剧，煤矿矿坑排水及岩溶井开采量对洪山泉泉流量的影响逐渐加大，并且逐渐成为泉流量衰减的主要因素。因此，模型的输出项必须包括矿坑排水量和岩溶水井开采量。为了更客观地体现岩溶水系统水量与各影响因素之间的关系，在本模型的输出项中加入了岩溶水潜排量。由于资料有限，且煤矿排水及地下水开采直接从岩溶水系统内排水，对岩溶水系统的滞后影响较小，所以只考虑当年的量；由于在岩溶水潜排边界附近缺乏岩溶水位和孔隙水位的长观资料，所以岩溶水潜排量采用建立的1984～2008年泉流量统计模型分析。

根据各影响因子系列资料与泉流量计算，影响因子的偏回归系数在-1.410 68和0.414 13之间，带入模型计算得到此模型的全相关系数为0.988，剩余标准差为219。由模型可以看出，除常数项外，模型右端共有11项，分别代表当年的岩溶水开采量、煤矿排水量、河道径流量及当年至前第7年的降水输入。该模型说明该时期内泉流量的大小与前7年的降雨量大小、当年的煤矿排水量、当年的岩溶水开采量及当年的河道径流量有关。模型中前第2年～前第4年降水输入的偏回归系数较大，意味着这三年降水对泉流量的贡献最大。河道径流量的偏回归系数比较小，说明该时期内河道入渗补给量对泉流量的贡献仍比较小。煤矿排水量及岩溶水开采量的系数均为负，说明其对泉流量的大小产生负面影响。煤矿排水量的偏回归系数绝对值1.410 68是岩溶水开采量的偏回归系数值0.414 13的3倍多，说明煤矿排水量对泉流量减少的影响大于岩溶水开采量。

通过分析，说明该模型可用来对洪山泉流量进行预测。

3 基于2009年人类活动影响下洪山泉流量预测

为了预测未来泉流量的出流情况，利用多元回归模型，采用2009年的煤矿矿坑排水量和岩溶水井开采量作为输入值，预报年份的降雨量采用不同保证率下的降雨量，有降雨量资料的过去年份采用实际降雨量，而没有实际降雨量的未来年份则采用多年平均降雨量来代替。河道入渗补给量也采用相应保证率下的值。2011—2015年不同保证率下的降雨量分别为547.62 mm（25%）、468.58 mm（50%）、394.71 mm（75%）和297.24 mm（95%）。

从泉流量实际监测情况看，2011年降雨频率为19%，实际泉流量为220万m3；2012年降雨频率28%，实际泉流量为110万m3；2013年降雨频率15.2%，实际泉流量为31.5万m3；2014年降雨频率36%，实际泉流量0.8万m3，接近断流；2015年泉水断流，2016年煤矿停产后泉水出现短期出流。与预测结果相比断流延缓，可能与2009年以来降雨偏丰有关，但煤矿排水和岩溶水开采仍然是泉水减少的主导因素。从泉流量预测结果看，在25%、50%、75%和95%降雨量的保证率下，2011年泉流量分别为255万m3、239万m3、227万m3和216万m3；2012年泉流量分别为141万m3、125万m3、113万m3和102万m3；2013年开始泉水断流。