做数学实验促经验积累

林晓峰

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经历亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”小学阶段的大量数学知识与方法都可以通过具体的实验方式进而习得，扎实而深厚的小学数学实验研究能力又为更高层次的实验提供知识、方法、意识基础。所以，我们有必要让学生从小经历实验的启蒙、认识、运用的过程，感受实验是数学学习的一种重要方式，能激发学习的兴趣，提高数学素养。

一、经历验证性实验，让学生的数学知识生长更为扎实

验证性实验是学生根据已有的数学知识对其进行再操作、再发现的一种检验性的数学活动。这种数学活动往往是学生从不同的角度、以不同的方法、从不同的途径对已形成的结论、公式等进行检验的过程，可以使学生对数学知识的掌握或者数学思想的感悟更加扎实和充分。通过不同的实验，经历殊途同归的过程，巩固数学知识的同时也开拓数学视野，发散数学思维，提升数学素养。

例如：苏教版数学六年级上册“正方体和长方体展开图”的教学中，学生沿着一些棱剪开，找到不同的展开图，通过讨论、想象得到11种正方体展开图，接着就需要安排学生进行检验证实验，把11种展开图的材料让全体学生参与折一折，验证确实可以恢复成正方体，使学生体会到数学的可信，也促进学生数学活动经验的积累，有助于空间想象能力的提高。在材料中放入一些反例，如有“田”字、“凹”字等型的均不符合要求，进一步帮助学生巩固展开图的特征。

验证性实验需要教师对教材有深入的研究、精准的把握和恰当的重组拓展，例如：梯形面积计算公式、运算律的检验等都可以开展检验性实验，让学生经历再操作、再发现的过程，创造了具有个性的面积推导方法，正如弗赖登塔尔所说：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”。学生经历了知识再创造的过程，掌握基础知识更加扎实，对“转化”等数学思想的感悟更加深刻。

二、参与探究性实验，使学生的数学方法建构更加完善

探究性实验主要是根据学生已有知识、技能基础，经历“比较、猜想、验证、结论”的探索过程，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，積累数学活动经验，帮助学生掌握探索性实验的一般方法。

例如：苏教版数学六年级上册“表面涂色的正方体”，学生通过操作，对大正方体的棱平均分的份数是2的情况有初步了解，随后对大正方体的棱平均分的份数是3的情况中明确三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数、位置。在随后的探究中，需要让学生动手实验，对大正方体的棱平均分的份数是4、5或者更多的情况做实验，在积累了数学活动经验，形成初步的猜想后，边探索边猜想边验证，最后形成一定的发现。

在小学数学中，像“多边形的内角和”等实验，不管学生探索的过程多么曲折、猜想是否合理、研究的方向是否正确、结论是否能得到，面对全体学生的参与，他们各自有自己的体验和收获，使得数学方法更加完善，帮助其在日后的探究中运用“比较、猜想、验证、结论”方法研究数学。

三、实践综合性实验，让学生的数学素养提升更具成效

《新课程标准（2011版）》中指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。综合性实验是结合具体的问题，依据已有的实践经验和方法，整合各个学科如美术、语文、科学、信息技术等资源，进行动手实践、自主探索，经历实验观察记录、初步猜想、反思提炼、形成结论的过程，感受研究问题的科学方法，建立初步的实验意识，提升数学素养。

例如：苏教版数学四年级上册“怎样滚得远”，学生需要综合运用统计表、平均数、测量长度等数学知识，还要整合科学、信息技术等资源进行实验解决“斜坡与地面成什么角度时，物体滚得远一些呢？”的问题。学生通过反复几次实验，测量并记录每次滚动的距离，再求出平均数，不同组的学生进行不同角度的实验，通过小组合作、操作实验、数据分析得出结论：斜坡与地面成45°角时滚得最远。这样的实验是运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力，应重在“实践”，重在“综合”。

数学实验是积累数学活动经验的重要载体，通过实验，让学生“做”与“思”的统一；通过观察、操作、猜想、验证、概括等思维活动，主动建构数学认知结构和数学学习方式；通过形象的数学实验，促使学生在原有基础上深入理解数学知识，提升思维品质。

（作者单位：江苏昆山市石浦中心小学校）