以分式应用题的复习为例探析数学复习课的思路与方法

王琼

分式方程是刻画现实世界相等关系的重要模型。对于初中学生而言，分式方程式检验学生对分式四则运算、整式运算、一元一次方程的知识掌握程度。它在教材中起着承上启下的作用，既考察了学生分式相关知识与解方程的方法，也为初中生进一步研究学习反比例函数及一元二次方程提供知识与储备。笔者拟以分式应用题的复习为例，探析初中数学复习课的思路与方法。

一、教学实例

在复习课中，教师先通过引入，使学生了解列分式方程应用题的一般步骤有：审、设、列、解、验、答。在这些步骤中，重点讲授学生觉得较难的环节如“审题、列方程”等，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

例：1.甲乙两人一起做机器零件。已知甲每小时比乙少做一个，甲做500个所用时间和乙做600个的时间相等，求甲和乙每小时做零件多少个？

第一步，审题：这是一道工程问题中的数量关系题：工作总量=工作效率×工作时间。教师在讲解这道题目时，要求学生必须审清题目中给出的已知条件、要求的数量及相关量之间的关系。

第二步，设未知数：设未知数有直接未知数和间接未知数。本题数量关系简单，设直接未知数——甲每小时做X个，得到乙每小时做（X+1）个。

第三步，列出关系方程：列方程要求找准题目中的等量关系，在本题中，甲和乙的关系总量与所花时间是清楚的，因此用工作时间作为等量关系：甲做500个所花时间与乙做600个时间一样，列出方程式

第四步，解方程：解分式方程。本题得出X=5

第五步，检验：把X=5带会分式方程，检验是否为分式方程的解，再检验是否符合题意，这是分式方程应用题检验的两重含义。

第六步，答：甲每小时做5个，乙每小时做5个。

类比练习：1.春天樱桃旺销，水果店第一次用450元购进樱桃销售，因为销售状况良好，老板又用600元再次购进樱桃，但进价每千克比第一次购买价格多了2元，两次所购质量相等，求第一次所购水果的进价。

2.甲乙两地相距1000米，小明、小红两人同时从甲地出发，小红每秒钟比小明多跑1米，当小红达到乙地时，小明距离终点还有200米。求两人的速度各是多少。

拓展提高：某校组织学生去距离学校30千米的博物馆参观，其中一部分学生骑自行车先走半小时；剩下的学生乘坐大巴车出发。当乘坐大巴車的学生到达博物馆时，骑自行车的学生离目的地还有10千米。已知汽车的速度是自行车速度的5倍，求汽车和自行车各种的行驶速度。

二、复习课的教学功能

数学学习对学生的终身发展至关重要，及时地复习对巩固学生数学知识是非常必要的。初中教师要善于利用数学复习课，帮助学生回顾、总结章节知识点，融会贯通数学知识，增强学习意识。

1.复习课帮助学生打好数学基础。教师上完一个章节后，需要利用数学复习课对一个单元的所有知识点进行总结、回顾，复习时要注意面向全体学生，做好基础知识的巩固复习。起点较低的基础应用题，学生在复习回顾时基本上都能掌握，容易引起共鸣，教师借由此再次帮助学生巩固了解分式方程的思路与步骤，为后面的拓展练习打下基础。

2.通过复习课融会贯通知识点。教师要意识到复习课非常重要的一点是帮助学生融会贯通教学知识点，加强知识间的链接与联系，帮助学生构建整体的数学认知结构，最终提高学生数学综合运用能力。

3.通过复习课拓展提高学生数学能力。复习课落脚点在“温故”，达到的效果应该是知识的“举一反三”——“知新”。因此教师在复习课的教学安排上，要注意引导学生抓住新旧知识的关系，展开联想，帮助学生积累经验，提高思考能力，最终形成数学知识的认知结构。

4.通过复习课增强学生的学习意识。教师在讲授复习课时，要有做到既兼顾学困生的知识巩固又满足学优生的能力提高，真正让教学做到面向全体学生，因材施教。教师利用基础题和练习题巩固基础知识，利用拓展题提升知识，分层教学增强学生的学习意识，提高学生的学习积极性，树立学习信心。

感悟数学思想和积累数学思维这些较为隐形的学习内容，不能只依靠教师的讲授。教师在复习课中详细分析例题，展现解题过程中的思考方法、操作技巧、解题要求，有助于学生寻找数学问题背后的规律，揭示问题的本质，帮助学生提高解题能力的同事，提升学生的数学思维能力。

（作者单位：山东青岛第五十一中学）