积极运用案例，培养学生数学思维的三个着力点

陈辉

古人云“学而不思则罔，思而不学则殆”，仅有知识的传承是远远不够的，要活学活用，善于发现问题，通过思考和分析来解决问题，为培养学生数学思维，需要积极运用案例，笔者从三个着力点出发，在探究中加深对知识的理解，完善知识体系。

一、培养数学眼光，让学生学会发问

课堂是学生学习的主阵地，是消除困惑的重要场所，很多发现都起源于问题，所以在培养学生思维能力的时候，首先要让学生学会发问。通过问题的引领来强化学生的自主思考，并最终解决问题，发展学生的数学化思维。

例如，在青教版“家居中的学问——小数的初步认识”的教学中，教师出示案例：居室中吊灯离地面高度不应低于2.5米；白炽灯与桌面的适宜距离是：1米（60瓦），0.5米（40瓦），0.3米（25瓦），学生提出了这样的问题：“2.5米有多长？0.5米和0.3米呢？”“为什么要用小数来表示这些长度？”“小数跟整数有什么不同？”等等。紧接着我就引导学生从最简单的0.5米入手来认识小数，因为学生早就知道0.5就是1的一半，所以我给学生提供了一根1米长的纸带，让学生通过对折找出0.5米，其后我请他们根据自己的理解来找出0.3米，大部分学生从情境中发现0.5米就是5个0.1米，所以想要找出0.3米，首先要找出0.1米，于是他们将1米长的纸带平均分成10份，数出3份，表示出0.3米，以这样的操作为基础，接下来认识2.5就自然而言了，学生自主地将2.5看成了2和0.5。在这样的操作过程中，学生对小数有了足够深入的了解，知道在具体情境中，当无法正好用整数来表示具体长度的时候，可以用小数来表示“零头”，这对于他们认识小数的意义有很大的帮助。

建立在以往知识经验的基础上，学生会自发地对未知的世界生出疑问，这些问题会推动他们深入地思考，不断地尝试和总结，在这样的学习过程中完成知识体系的建立，因而，在教学中我们要培养学生的问题意识，给他们一个思维的支点，给他们的学习一个着力点。

二、培养多元视角，让学生学会思考

当学生习惯于从不同的角度来看待问题，做出积极的尝试的时候，他们成功的几率要大很多。我们要培养学生勇于尝试的特性，让他们在学习中养成多元视角，从而捕获成功。

例如，在青教版“梯形的面积”的学习中，教师首先出示案例，平行四边形转化为长方形来求面积的过程，然后让学生在情境中面对求梯形面积的问题。学生通过自己的独立思考，动手尝试，找到了多种解决问题的办法：有的学生将梯形分成两个三角形，分别用上底×高÷2和下底×高÷2来求出其面积，然后相加；有的学生将梯形的上底和下底折到一起，然后通过旋转将梯形转化为一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上下底之和，高等于梯形高的一半；还有的学生用两个一模一样的梯形来拼成一个平行四边形。在交流展示的时候，学生将不同方法下得出的算法化简后发现不管是用什么方法，最后得到的结论是一致的，由此他们确定了梯形的面积计算公式。

在这样案例的教学中，让学生知道梯形的面积公式不是主要的教学目标，在放手让学生自己来探索的时候，学生从不同的角度出发来尝试解决问题，经历了自主尝试和集体交流的学生会感受到解决问题的方法多样性，同时在这样的学习中，他们可以取长补短，提升自己的思维的完整性。

三、培养探究意识，让学生学会分析

分析问题和解决问题的能力是学生数学学习中不可或缺的一部分，当面对一个新的问题时，我们要激发学生的探究意识，让他们或者从问题出发，或者从条件出发，去展开探究，这样顺藤摸瓜，找到解决问题的方法。通过这样的训练，让学生学会分析问题，学会个性化地思考。

例如，在“解决与分数相关的实际问题”的教学中，教师向学生出示了这样一个案例：有43面同样大小的红、黃、绿小旗，按照1面红旗，2面黄旗和3面绿旗的顺序排列，三种颜色的小旗各占总数的几分之几？在读题后，学生发现想要用分数表示出三种颜色的小旗占总数的几分之几，就必须要找到三种颜色的小旗各有多少面，而在周期排列中，求各种颜色小旗的面数是一个熟悉的问题，这样学生就将新的问题转换成熟悉的问题，用43÷6求出共有多少组，再结合余数是红色小旗的情况，得出红旗总数为8，黄旗总数为14，绿旗的总数为21，从而水到渠成地解决了问题。在这个过程中，学生从问题出发来进行分析，很快我出问题的关键来，这就避免了将所有小旗按照一定的规律排列出来的繁杂操作，体现了思考的价值。

总之，教师要结合案例，给学生创造探究和思索的机会，让他们在不断的尝试与挑战中提升自己的思维能力，为有效学习做好铺垫。当学生自己成为学习的主人，能够驾轻就熟地提问、分析、推理和思考的时候，他们就具备了学习的能力，他们的终身学习就成为了可能。

（作者单位：山东枣庄市市中区孟庄镇峨山口小学）