面向工科专业的数学建模课程改革与实践

杨蕾+林红+陈华+桑兆阳

摘要：考虑《数学建模》的课程特点，以及工科专业的学生和专业特色，本文针对工科专业的《数学建模》课程，分別在数学建模课程设置的意义与特点、学生专业与教学内容的结合、数学实验与数学软件的教学过程，以及依托学科竞赛等方面进行了改革与探索，获得了一些新的体会，总结了新的教学手段和方法。

关键词：工科专业；数学建模；实验教学；学科竞赛

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）19-0147-02

一、数学建模课程的意义与特点

所谓数学建模就是将特定现实问题，根据其内在规律，运用适当数学工具，来建立数学模型的过程。换言之，数学建模联系起现实问题和数学问题，在两者之间起到桥梁作用。因此，数学建模课程就是要教授学生如何搭建“桥梁”。作为工科院校，数学教师经常听到工科专业的同学抱怨数学课程难学，数学知识用处不大，进而致使学生对于数学课程的学习兴趣不高。然而，数学建模课程的学习，可以让工科专业学生看到数学是如何走向应用的，是如何应用数学知识来解决现实问题的，可以激发工科专业学生对于数学的学习兴趣。因此，对于工科专业，开设数学建模课程具有非常重要的实际意义。

对于工科数学建模课程而言，其教育教学过程相较于传统数学理论课程有着显著区别与不同，具有其独特的规律和特点。第一，数学建模课程涉及数学知识广泛，包括了初等问题、优化与规划、微分方程、离散以及随机等方面的问题。因此，课程对于教师和学生的数学知识储备都有一个较高的要求。第二，由于实际问题的多样性和复杂样，数学建模课程的学习不像其他数学课程一样教授给学生一些固定的方法和定律，更多的是通过“欣赏”别人如何搭建“桥梁”，从而不断培养自己数学建模的思维方式。因此，数学建模课程教学多以“案例教学”的方式展开。第三，工科专业数学建模课程大多以选修课形式开设。因此，在课程学习中容易出现选课的盲目性和随意性，以及学生的学习动力和压力不够等问题。

针对工科专业数学建模课程的上述特点，本文在专业特色与教学案例的融合、实验教学方法，以及依托学科竞赛等方面进行了改革与探索，能够较好增强学生学习的主动性，改善工科数学建模课程的教育教学效果。

二、强化教学案例的专业特色，增强学生学习主动性

传统数学建模的案例设置往往强调基础性，而缺乏工程性和实用性。因而，对于工科数学建模课程的教学，要注重强化教学案例的专业特色性，增强教学案例的工程性。此外，教学中还应努力突破传统“以教师为中心”的教学方式，避免对模型的直接讲解，而应该引导学生独立思考，培养学生的独立建模思维和创新能力，从而对教学计划和教学内容做出相应的调整。

例如，针对石油工程专业的数学建模课程，笔者将油气开发中的经典问题引入数学建模的课堂，结合油气多孔介质渗流问题，引导学生通过微元分析法和经典达西定律，讨论微元中油气质量的守恒和流动速度，从而建立描述“油气渗流过程的微分方程数学模型”，并讨论相应的求解方法。

通过选取这样一些贴近学生专业的数学模型，让学生看到如何应用数学知识来解决实际专业问题，可以极大激发学生学习热情。此外，通过分组大作业和讨论课的形式，增强学生之间和师生之间的知识互动，培养学生合作精神和创新意识。

三、关注数学实验训练与数学软件使用，强化学生实际动手能力

数学实验作为工科数学建模课程必不可少的组成部分，能够实现对模型快速有效的求解，并通过图形和列表的方式将结果直观展现给学生，能够强化学生对模型规律和基本数学原理的理解。因此，数学实验作为现代科学研究的一种重要手段，其相关实验课程的改革和建设越来越受到国内各高校的重视。

如前文所述，数学建模课程内容覆盖面广，模型多样，教师不仅要在课堂教学中注重培养学生分析问题、建立模型的能力，还要通过实验教学训练学生求解各种模型的能力。针对模型求解中常见的数学规划、概率统计、微分方程及数值计算等问题，若过多强调其算法原理与编程技巧，工科专业的学生在知识储备上就会稍显不足，从而感到枯燥和力不从心。因此，在模型求解过程中，更加实用且有效的方式是通过Matlab、Mathematica、Lingo和Spss等数学软件来完成。例如，对于数学规划模型，借助Lindo与Lingo只需要进行简单编程就可以实现方便而快捷的求解，而不需要对规划问题的数学原理做过多讨论。再如，对于微分方程模型，可以利用Matlab的PDE工具箱，进行可视化交互式求解，方便易用。因此，对于数学建模实验环节，要强化经典数学软件的训练，教师作为引导，更多地让学生自己动手去求解，在发现问题、解决问题的过程中，逐步提高和强化学生对经典数学软件的应用能力。

四、紧密结合数学建模竞赛，真正培养学生综合素质

紧密结合各级各类数学建模竞赛，注重课堂教学的拓展性，针对数学建模竞赛的相关必备知识，如数据搜集、文献检索、论文的撰写与排版以及制表与绘图工具的使用，在课堂教学中进行适当的补充和讲解。此外，借助分组大作业和课堂答辩的方式，实现数学建模竞赛的模拟训练，能够使学生在课程学习过程中，感受建模竞赛的形式和乐趣。

通过不断推进建模竞赛与课堂教学的紧密结合，不仅能够实现课堂教学的有效拓展，扩大学生知识领域，促进学生课堂学习兴趣，改善课堂教学效果。同时，能够使学生感受数学建模竞赛的形式和乐趣，从而引导学生积极参加数学建模竞赛，并在建模竞赛过程中注重强化学生建模分析能力、创新意识和团队合作精神等，实现学生综合素质的培养。

五、结论

本文针对工科数学建模课程的规律和特点，在专业特色与教学案例的融合、实验教学方法，以及依托学科竞赛等方面进行了改革与探索：（1）强化教学案例的专业特色，增强学生学习主动性；（2）重视数学实验教学环节与软件实训，强化学生实际动手能力；（3）紧密结合数学建模竞赛，注重课程教学拓展性，增强学生综合素质。

參考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]刘薇.浅谈数学实验课程的作用与实践[J].科技信息，2008，（35）.

[3]原璐.对工科数学教学手段的几点思考[J].科技信息，2008，（28）.

[4]杨蕾，陈华.工科专业数学选修课程的教学特点和方法[J].科技信息，2011，（5）.

Reform and Practice of Mathematical Modeling Course for Engineering Majors

YANG Lei1，LIN Hong2，CHEN Hua1，SANG Zhao-yang1

（1. College of Science，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China；

2. College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China）

Abstract：According to the characteristics of mathematical modeling course，the engineering characteristics of students and majors were fully considered in our "mathematical modeling" course teahing process. For this purpose，a series of reforms and practices were conducted，in which the meaning of course，the relation between students' major and teaching content，the teaching method of mathematics experiment and the combination of course with mathematical modeling contest have been studied. Through the above reforms and practices，we obtained some novel teaching form and methods.

Key words：Engineering major；mathematical modeling；experimental teaching；contest