分数槽集中绕组永磁电动机的槽极选择与径向力分析

2017-05-15朱兴旺黄开胜赖文海吴帮超

微特电机 2017年8期

朱兴旺,黄开胜,赖文海,刘丰,吴帮超

(广东工业大学,广州510006)

0 引言

分数槽集中绕组永磁电机的定子槽数少,绕组端部短,有利于提高电机的功率密度和效率,降低电机的制造成本。线圈之间的磁耦合程度较低,在分数槽集中绕组的多相电机中具有较高的容错能力。线圈节距y=1,有利于机械绕线,同时,可采用定子拼装齿和预置线圈,使生产效率得到较大的改善。但是,分数槽集中绕组中含有大量谐波次数较低的齿谐波,这些齿谐波幅值很大,并且很难削弱,可能引起严重的振动和噪声。正确的槽极组合可以有效降低分数槽集中绕组永磁电动机的振动和噪声,应作为槽极选择的主要依据之一[8]。

文献[1-3]分析了不同槽极配合的分数槽集中绕组永磁交流电机的径向力波,但只分析了定子与转子谐波磁场的作用产生的径向力波。文献[4-5]详细分析了整数槽和分数槽永磁电动机的谐波,并计算了径向力波,对不同槽极配合的分数槽集中绕组永磁电机研究较少。文献[6]分析和总结了9槽无刷直流电动机在不同极数下的电磁转矩、径向振动和噪声等特性。文献[7-8]分析和总结了分数槽集中绕组永磁电机槽极选择的原则,但对径向力波的分析和研究较少。

本文将绕组系数、低阶力波含量和齿槽转矩作为分数槽集中绕组永磁交流电动机槽极选择的主要依据,分析和总结分数槽集中绕组永磁交流电动机的主要谐波类型,计算了极对数p=5,不同槽数的分数槽集中绕组永磁交流电动机的谐波磁场,并对径向力波进行分析,综合考虑槽极选择的主要依据,选择合适槽极组合。

1 分数槽集中绕组的槽极选择

单层的分数槽集中绕组绕组谐波含量较大,一般用于要求有容错能力的场合。下文主要对双层的分数槽集中绕组展开研究。

分数槽集中绕组单元电机的槽数z0和极对数p0需要满足一定的约束条件,短距系数要求不低于0.866,即每极每相槽数q取值范围为1/2～1/4。根据上述原则,得到分数槽集中绕组永磁电动机的槽数/极对数(z/p)组合选择表。通过z/p组合选择表进行槽极选择的过程中,p是首要确定的参数。永磁电动机极对数的范围由最高转速和驱动器的最高工作频率来确定。确定p后,按照以下主要依据来选择槽数:

(1)绕组系数。绕组系数较大的电动机更能充分利用转子上的永磁体,提高电动机的功率密度。

(2)低阶力波含量。噪声水平是电机质量的一项重要指标。低阶力波含量较少的槽极组合有利于降低电机的振动和噪声。

(3)齿槽转矩。齿槽转矩的存在影响电动机的起动、输出转矩的平稳性和轴承的寿命。不同槽极配合的齿槽转矩大小以最小公倍数(LCM)来评判,LCM越大,齿槽转矩越小[7]。

本文选择p=5,根据z/p组合选择表得到不同槽数的对比结果,如表1所示。

表1 p=5,不同槽数的绕组系数和LCM

由于分数槽集中绕组谐波含量丰富,并且难以削弱,振动和噪声的问题较整数槽电动机严重。径向力波是电机产生振动和噪声的主要原因,下文将对径向力波进行分析。

2 永磁电动机径向力波分析理论

永磁电动机定子内表面单位面积的径向力密度可表示:

式中:br(θ,t)为径向气隙磁密;t为时间变量;θ为圆周位置角。假设铁心磁导率为无穷大,径向气隙磁密可以表示:

式中:fr(θ,t)为气隙磁动势;λ(θ,t)为气隙磁导函数。正弦波供电时,永磁电动机的气隙磁动势包括了定子和转子的基波以及各次谐波磁动势,气隙磁动势可以表示:

式中:μ为转子气隙磁动势的谐波极对数;v为定子气隙磁动势的谐波极对数;Frμ为转子气隙谐波磁动势的幅值;Frv为定子气隙谐波磁动势的幅值;φμ,φv分别为定、转子磁动势的初始角;ω0为转子旋转的电角频率。为分析方便,下文将基波称为1次谐波。

当永磁电动机为表贴式结构,并且只有定子侧开槽时,气隙磁导函数可以近似表示:

式中:l=1,2,3,…;z1为定子槽数。将式(2)～式(4)分别代入式(1)中,得到径向力波的表达式:

将式(5)中的平方展开,径向力波pr(θ,t)可以看成由16种径向力波合成,它们分别由不同类型的谐波磁场相互作用产生,这16种径向力波可以归纳:定子谐波磁场相互作用产生的径向力波;转子谐波磁场相互作用产生的径向力波;定子谐波磁场与转子谐波磁场作用产生的径向力波。

根据相关研究表明,电机铁心振动的形变量与径向力波的幅值成正比,与径向力波阶数的4次方成反比,高于4阶的力波可以忽略。由式(5)可以看出,径向力波的幅值和阶数分别决定于谐波磁场的幅值和次数。下文将对分数槽集中绕组永磁电动机的谐波进行分析[9]。

3 分数槽集中绕组永磁交流电动机谐波分析

3.1 谐波次数

每极每相槽数可以表示:

式中:k=±1,±2,±3,…[1]。

3.2 谐波幅值

谐波分析过程中,谐波幅值通常以谐波幅值对基波幅值的比值来体现。磁势谐波分析方面,谐波对基波的比值与谐波次数和绕组系数有关。由于分数槽集中绕组的特点,绕组系数难以得到统一的公式,文献[8]采用导体相量叠加法来计算分数槽集中绕组的绕组系数,这种方法虽然能准确计算绕组系数,但计算过程复杂,需要编写相应程序。故本文利用有限元分析软件直接计算谐波磁场,并得到定、转子谐波对基波的比值,如表2和表3所示。

式中:c/d为最简真分数。谐波次数可以表示:

表2 z=9,12和15的定子谐波分析结果

表3 z=9,12和15的转子谐波分析结果

3.3 主要谐波类型

由表2和表3可得,主要的定子谐波磁场类型:

(1)次谐波。z=9和z=12存在次谐波,如表2中“()”部分所示;

(2)齿谐波。这部分谐波的绕组系数与基波相同,幅值较大。如表2中“[]”部分所示;

主要的转子谐波磁场类型:

(1)2n+1次谐波,n=0,1,2,3,…。如表3中字体加粗部分所示;

(2)齿谐波。这部分谐波对基波的比值相对没有2n+1次谐波的大,但是在分数槽集中绕组永磁电动机中,转子磁场为主磁场,这部分谐波幅值仍然不能忽略,如表3中“[]”部分所示。

4 分数槽集中绕组永磁电动机径向力波分析

通过解析式(5)来计算径向力波的过程复杂和繁琐。目前,径向力波分析的主要方法:一种是利用软件直接计算径向力波;另一种是通过力波次数表来分析。本文采用力波次数表的方法来分析径向力波。根据径向力波分析理论可知,径向力波可以分为3类,由于篇幅限制,下文将以z=12,p=5为例,分别对这3种类型的径向力波进行分析。

定子谐波磁场的相互作用,如表4所示。

表4 定子谐波磁场的相互作用的径向力波次数表

转子谐波磁场的相互作用,如表5所示。

表5 转子谐波磁场的相互作用的径向力波次数表

定、转子谐波磁场的作用,如表6所示。

表6 定、转子谐波磁场的作用的径向力波次数表

将式(5)展开多项式,存在许多平方项和变量为u±v的项,例如第一项为cos(μωt/p-μθ-δvn)]2,该项力波分量的频率倍频于转子磁场频率。如表2和表3中z=12,p=5谐波极对数为1的次谐波会产生2阶力波。由表2～表6可以看出,之前在分析主要谐波类型中总结的主要谐波类型所产生的低阶力波幅值较大。采用相同的方法分析z=9,p=5和z=15,p=5的径向力波,得到当p=5时不同槽数的对比结果,如表7所示。

表7 p=5,不同槽数的对比结果

由于z=9,p=5的低阶径向力波数量很多,即使绕组系数很高,但是电机的噪声问题可能很严重,而且存在大量1阶径向力波,即不平衡磁拉力,引起铁心的单向偏移。可选择z=12,p=5和z=15,p=5组合。如果电机噪声问题较严重,可选取z=15,p=5组合;如果电机希望有较高的输出密度,低阶力波频率没有和电机固有模态频率接近时,可以选取z=12,p=5组合。