初高中数学三维衔接的探索与构建

文/庄国军

初高中数学三维衔接的探索与构建

文/庄国军

在目前中高考的压力下，初中数学教师只抓中考，高中数学教师只管高考，导致初高中数学各自为战、双方脱节的局面，使学生从进入高中觉得数学很难。为此，我校数学组与区一所重高数学组提出了初高中数学有效衔接的教学模式，从教学内容、教学方法和教学理念三方面实现初高中数学的衔接。以衔接的深度、力度、广度为策略，从教材差异衔接到方法的完善衔接再到理念的螺旋衔接，全方位、多角度来实现初高中数学的衔接，意在让学生从初中进入高中有一个平稳而有效的数学过渡期，使学生进入高中能尽快适应高中的数学学习，充分发挥出数学才智。

1 现状透视

“难”和“累”是高中学生对数学普遍反映的问题。我们的学生进入高中以后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，很多数学方法、习惯等又得从头开始，初高中数学脱节分化现象严重，这种情况势必会导致学生心理上存在一种落差，这种落差如果不及时调整，对学生整个高中三年的数学学习的影响是举足轻重的，处理不好，将会耽误学生将来的高考，初高中数学的衔接势在必行！

2 内涵策略

通过教学内容、教学方法和教学理念三维的衔接，实现初高中数学的全面衔接，体现初高中数学知识整体性和完整性，使数学学习变的更轻松、更有效、更长远。

衔接内涵：

2.1 体现数学知识的完整

现高中数学有很多都是初中数学的深入、拓展，部分知识与初中数学联系的非常紧密，通过初中教师有意识的引导与衔接，学生将会更有效的学习数学，体会到数学知识的完整性。

2.2 调整师生心理的落差

目前高一师生的数学教学心理落差是事实存在的，问题也是严重、突出的。通过思想、情感、方法等衔接，来调整、缩小师生心理的落差，重新夺回对数学的信心和乐趣，为学生的数学人生做好关键一环的衔接。

2.3 实现人文教育的目标

人文教育是目前素质教育的目标之一，也是教育的趋势所在。而初高中数学的科学衔接，是为高中数学实现更好的人文教育，使学生在数学学习的智力因素、情感因素等方面都能和谐的发展而起到关键的作用。

衔接模式：

衔接策略：深度——衔接只有在达到一定的深度才能发挥其作用。我们需要的不是表层衔接，而是深层次衔接。让初中学生提早感受、体验高中学习习惯和学习方法。

力度——三维衔接的力度在一定程度上取决外界的压力因素，受制于教师的重视程度、校方的支持程度和家长的配合程度，加强力度来增强衔接的吻合度。

广度——单面、片面的衔接同样会使学生进入高中后难以适应，衔接应该多方位、多角度，实现三维立体式衔接。

3 衔接运作

3.1 教学内容的衔接——整合衔接

3.1.1 教材的差异衔接

纵观初中、高中两套教材，初中教材通俗易懂，多为常量，题型少而简单。而高中抽象，多为研究变量，注重理论分析，虽然近几年初高中的教材内容都做了调整，从实际情况来说，调整后的差距反而加大了。

比较衔接：通过对初高中数学教材的比较，罗列出相关的知识内容进行比较，重点关注初、高中教材中有关联知识点的比较，注意相关知识点内涵的差异，重点关注数学结构方法的衔接，进行比较，找差距来实现衔接。

拓展衔接：初中有关知识在高中进行了变向延续、拓宽、加深，对于这部分内容，教师要作为重点，合理安排，有效渗透。

例如：三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组等内容初中新课标都不作要求，这给高中求轨迹方程与曲线交点等方面带来障碍。对于类似于这样的知识板块初中教师应适当拓展。

3.1.2 教材的同化衔接

同化衔接是指初高中的知识前后具有连贯性、一致性，实现可统一的衔接。

以旧衔新：高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。

以旧挖新：高中知识比较抽象，相对难以理解。如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。

3.1.3 教材的人文衔接

教材的人文衔接主要是指教材中非主体教学内容的衔接，像数学教材中的阅读材料、人物介绍等，这一内容的衔接意在培养学生的数学情操，了解数学的历史和过去，认识伟大的数学家和历史名人。

例如：最早的小数点记法是在16世纪德国数学家克拉维斯的著作中出现的。在我国南宋数学家秦九韶……有像勾股定理出现的过程，直角坐标系建立的人物，伟大的数学家钱学森的过去等等，这些内容的了解，有助于让学生体会到学习数学不仅仅是为了做题，而是切切实实为人类的需要做出应有的贡献。名人、科学家的无形渗入，必将影响学生对数学的爱好程度。

3.2 教学方法的衔接——适应衔接

教学方法的衔接包括教师教法的衔接和学生学法的衔接。主要框架如下图：

3.2.1 教师教法的衔接

（1）教育指向的衔接——初高中教材的差异和教育目标的差异，必然导致教师的教育指向的差异。中考数学满分120分，题目相对容易，基础题及单一知识点题目相对较多。高考有明确的难度要求，题目相对较难，二者的教育指向即中考和高考上还是有能力的区别。

（2）管理意向的衔接——初中倾向于对学生如何来学数学知识进行管理，而高中则是更倾向于对数学知识提高管理。怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用，是高中教学的难点所在，管理意向衔接是攻破这个难点的措施之一。

（3）思维导向的衔接——初中的数学思维更多的停留在知识的表层，而进入高中则会挖掘学生的立体思维，深层次思维，这就要求教师首先应为学生的思维提供空间和时间，为学生的思维创造良好的思维环境。在初中要着重发展学生的抽象概括能力，加强推理的训练，发展形式思维的能力，以达到为理论型抽象思维的发展做准备、打基础的目的。

3.2.2 学生学法的衔接

（1）学习时间的惯性衔接

初中的学习时间与高中的学习时间相比，会显得更充裕。到了高中，知识容量的增加，学生的思考时间必然减少，学习时间的衔接必然也必须。

“紧缩”初中数学时间，让初中数学充满紧凑感，对学生而言是非常有必要的。“扩充”高一数学时间，到了高中，知识点增多、进度加快，学生学的时间会显得比较匆忙。学生要学会调节自我，尽可能省出时间。

（2）学习习惯的形成衔接

初高中对学生而言，是学习习惯形成的关键时刻。不同的学生形成的习惯也不一样，习惯还跟学生的生活习惯关系很紧密，初中阶段要做好导向，高中对习惯强化。

初中应指导学生正确处理好“听”“思”“记”的关系。“听”包括知识的引入及形成过程、例题的解法思路。“思”包括勤思、善思、深思、反思，学会举一反三。“记”必须服从“听”，“ 记”好要点、疑点、解题思路。

（3）学习方法的完善衔接

初中学习的知识，大多是本源性知识、派生性知识，因此初中学习基本采用“感性认识——理性认识——实践”的方法；而高中学习基本采用“已知理性认识——新的理性认识——实践”的方法，这二者的有效衔接正是初高中数学衔接的趋势和未来。

3.3 教学理念的衔接——螺旋衔接

3.3.1 思想螺旋衔接

初中阶段的思想主要是形象化、模式化的认识特征。而到了高中阶段，数学素养和思想更多的是把数学中的概念结论和处理方法推广应用于“认识一切客观事物”的哲学高度和认识特征。

初中学生的数学思想更多的体现在课堂中，教师在数学教学中数学思想的课堂化“渗透”，通过教材中具体的人或事物，以形象化的手段，来帮助学生理解和树立数学思想。以此来配合高中学生能主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养，使学生在初中能形成良好的数学思想，进入高中这一良好思想能得到有效的衔接和提高。

3.3.2 情感螺旋衔接

对于情感的螺旋衔接即学生对数学这一门课的情感和对数学教师个人的情感两方面。

对数学课的情感——初中数学直面中考，很多原来对数学充满情趣的学生会降低对数学的兴趣和信心，到了高一，这种对数学的不良情感会随之加深，在初中阶段，数学教师要切实做好学生的数学情感的螺旋衔接。苏霍姆林斯基说过：我们的教学计划、教学大纲、教科书，规定了学生的一切东西，唯独忘记了一种东西——幸福。

对数学教师的情感——数学教师应有上乘的课堂教学艺术，运用心理学、教育学的观点，只有这样才能激发学生对数学教师的情感。教师提高课堂艺术可以不断创新，不断改进，以学生的发展为本，从学会到会学上，在塑造学生心理个性、情感意志等方面改进。

3.3.3 素养螺旋衔接

素养的螺旋衔接，并不是一朝一夕能完成，素养是数学知识的积累，数学情感的丰富，数学思维的发展。在整个初中阶段，教学中不仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学会归纳、整理，真正做到"由薄到厚"又"由厚到薄"。一位教授说过，数学教师应当是一位“杂家”，也即数学教师的非专业学问要宽。

素养的螺旋衔接同样依赖教师的个人素养，教师的个人素养，尤其是初中教师同样决定着学生的素养。教师职业是研究性职业，数学教师应当具有一定的教学理论知识和教学科研能力，因为教和学既是一门科学，又是一门艺术。

4 反思展望

初高中的数学衔接并不是一个阶段的任务，它需要我们所有中学阶段的数学老师长时间的为之付出，为之努力。但初次的衔接肯定会存在诸多问题，相信经过初高中数学老师的不断努力，衔接的方法、手段必将会日趋完善，高中数学也不会成为学生心目中的一道“难题”了。同时从师生的反馈中我们也能看出：学生在初中时养成的过分依赖老师的习惯还不能彻底改掉，对课堂、课后的练习时间还是不能够适应，学生的反应与教师的目标还是有差距。所以初高中的数学衔接不仅仅是初三与高一的衔接，更是整个初中阶段与高中阶段的衔接。

随着衔接效果的不断显现，还会有更多的数学教师进行数学衔接教学。在不久的将来，初高中数学的衔接教学方法将被更多的应用和推广到其他各个学科教学领域，衔接教学也将成为现代教学中一种新型的、充满生命力的教学模式，衔接教学的明天将更加美好。

（作者单位：杭州市萧山区高桥金帆实验学校）