对《普通高中数学课程标准》开放性的反思*

邵征锋++李纯

摘 要普通高中数学课程标准实施以来，有成绩也存在问题，究其原因是对高中数学课程本质需求把握不够。《课标》修订方式应具有开放性，变少数人参与、自上而下为全员参与、自下而上与自上而下相结合的模式；《课标》内容具有开放性，只设下限，不设上限；《课标》实施具有开放性，以教师和学生的需求为本；《课标》发展具有开放性，课程的发展与教师的发展相协调。

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一、高中数学本质需求的反思

就当前数学课程教学和数学课程标准修订而言，首先应明确的是：什么是高中数学的本质需求。有调查发现，教师在处理数学标准新增问题时往往既要照顾好新增内容，又不敢放弃已经删减的内容，一方面是觉得删减内容作为多年的“重点”，担心数学的连续性和逻辑性使得部分删减内容会间接出现在高考试题中，在考试评价的指挥下不敢贸然放弃；另一方面是教师本体性知识结构的需求，教师多年形成的教学习惯，使得不敢轻言放弃。这就造成新的内容不断增加，旧的内容未有减少，教师和学生负担增加[1]。要解决此困境，首先要确定高中数学的本质需求。如何确定高中数学的本质需求，有以下几种方法：第一，通过对比新课标与之前课标内容来达成。当前课程解读研究更多专注于新课标之新，往往忽视新课标之旧，即新课标与之前课标的共同点是什么，共同的部分即为本质需求。赵雄辉先生曾说过，“中国数学教育积累得太少，否定得太多，一谈改革，就否定以前的一切，老是否定自己，没有积累。”[2]不能为了改革而改革，而应不忘初心，明心见性，追溯高中数学本质需求。第二，通过学生的需求来达成。当前《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》）的制定和实施都是由行政主推、专家团队主导“自上而下”，更多考虑的是“要求”学生学哪些内容，而非学生对哪些内容有“需求”。相比其他学科，数学学科有着其自身的特点，其学习的黄金年龄往往是在青少年时期，而不像物化生等实验科学需要足够经验，也不像政史地等人文科學需要足够积累，数学需要的是开放性的思维方式和创造性的思想方法，特别是随着移动互联网的发展，若还固守“要求”，所有高中学生都“吃”同样的数学，结果必然出现数学顶尖人才吃不饱、后面学生吃不了的现象，又如何发展数学呢？第三，通过一线教师、社会和数学教育研究工作者的需求来达成。一线教师作为课程的实施者，对学生的学习态度、认知水平、知识储备等最为了解，对学生在数学本质上的发展，教师最具发言权；社会是最终接受课程塑造的“成品”的人的机构，他们对学生工作后对数学的需求更为了解，能更“实用”地引导学习者愿意主动学习数学，特别是在当前实用主义盛行的时代；包括数学家、数学教育家、教育行政部门人员等的数学教育研究工作者是引领数学教育发展的群体，是走在数学最前沿的群体，他们从学科上更为了解数学的本质需求。“互联网+”时代下，数学教育发展越发全球化，在此背景下高中数学应如何立足高中数学教育本质需求？就《课标》的修订与实验而言，郑毓信教授认为要注意“理论的实践性解读”与“实践的理论性反思”相结合，使《课标》从教学中来，到教学中去[3]。鉴于此，《课标》的制订和修订应有开放的思维和行动，提升数学课程的适应性和发展性，构建适应新形势的数学课程体系，打破传统惯性思维和行为模式，形成开放的观念和行为。

二、《课标》开放性的反思

2011年，21世纪教育研究院等机构开展关于“教师对新课改的评价”的网络调查[4]。其中教师对新课改实际成效的总体评价表示“很满意”的仅为3.3%，“满意”的为21.3%，即只有约四分之一的教师表示满意。我国幅员辽阔，区域差异明显，中小学教师两千余万人，教学差异性显著，深究高中数学新课程实施中存在的一些问题，还是当前课程标准的制定和评价开放性不够所致。

1.《课标》修订方式的开放性

《课标》颁布已有十余年，从调查可以看出，教师大多数对《标准》的理念是认同的[5]。随着网络的不断发展，教师在获取资源和处理资源方面日益便捷，有意愿和能力参与到《课标》修订中来，但个体的能力和影响毕竟有限，这就需要有一个开放性的平台整合数学教师的意见，从而形成更好的课程。鉴于此，建议改变传统新课程标准的制定以专家组为主体，高校数学研究学者、数学教育学者和优秀一线教师参与的方式（如图1），而是以专家组为主导，广大一线教师、学生和数学教育研究者为主体建立，专家组提出宏观方向性的指导和具体实施的建议，一线教师、学生和数学教育研究者群力群策将实施过程的思考汇总，由专家组定期对课程标准进行更新。如此往复，在不断循环的过程中完善数学课程改革（如图2）。

图1传统课标制订流程

图2开放性课标制订流程

2.《课标》内容的开放性

《课标》对高中数学课程内容的设置应只设下限，不设上限。张奠宙先生曾指出现代社会三类人对高中数学的需求，第一类是未来的数学家（专门研究数学、创造数学、为发展数学文明而工作），第二类是未来的科学技术工作者（包括社会科学工作者、自然科学工作者、数学教师等），第三类是大量的普通公民[6]。不同类型的人对高中数学的需求也不一样，对第一、二类人来说，现有的高中数学课程稍有不足，而对第三类人来说学习却又有压力。高中数学教学的主体并不是培养数学家或者将来从事研究的人，而是普通公民，这体现了数学教育的基础性，大多数人对于数学知识的需求并不太高，故建议《课标》中只设下限，不设上限，让第一、二类人得到充分发展，为未来培养科技人才，让第三类得到应有的发展。同时，为学生在有需要的时候能随时得到适度的数学学习创造可能。

只设下限并不意味着降低要求，而应是发展学生数学思维能力。随着信息化社会的发展，人们对数学思维的需求变得越来越迫切，例如大数据时代如何处理好接收到的数据，各种账户之间的管理，知识、信息获取和管理能力，个人经济规划等等都需要用到数学思维，而对具体数学知识的需求随着计算机的应用和普及将不断减少。但当前我国数学教育依然处于重标准答案、解决标准化问题的数学知识阶段，对发现问题、提出问题等创造性数学思维的引导还较薄弱，从高考到学业评价依然以标准化、封闭性内容为主，对学生开放性思维的形成和数学知识体系影响深远，也就很难出现在数学上超常的创举。

3.《课标》实施的开放性

新课程改革之后，还遭到了部分学者的批评指责，特别是在2011年十年新课程改革的网络调查结果出来之后，有学者认为新课程改革是完全失败的，这种观点否定了新课程改革的过程性，不管是从“应试教育”到“素质教育”，还是从“以教师为中心”到“以学生为中心”都必将经历一个过程，在这个过程中不能完全因为新课程改革在某些方面存在的问题而否定新课程改革对教育的积极作用，但也不能因为倡导新课程理念就完全抹杀传统教学中的优势。

《课标》实施的开放性主要体现在对教师的评价和学生的评价方面，但当前又主要用学业质量来评价。对教师的评价主要体现在学生成绩量化上，而要实施数学新课程往往是一个长期的过程，学生的学习与评价具有一定的滞后性和连贯性，对教师简单量化评价显然也是与新课程改革理念不符的。例如有部分人在评价一节课是否符合《课标》时，主要看是否贯彻了“自主、合作、探究”，但“自主”本身是要自己做主，课堂要求学生自主本身就是一个悖论，一个理念并不是适合所有的课程，需要给教师足够的自主选择权，评价时应具有开放性，做到有礼有节。同时“自主、合作、探究”作为一种理念，是开放的，例如学生之间互帮互助、取长补短，这本身也属于合作的范畴，是自主性的体现，一味地在字义上做文章，很容易局限理念的外延。对学生的评价主要体现在考试上，而月考、周考等频繁的评价现象又影响学生对数学自我认知的正确定位，从而影响学生数学学科的发展，甚至出现“恐数”现象。出现《课标》实施定位不准确的根本原因是未能做到以人为本，而是以本为本，强调数学课程的“整体性”，例如在必修一（主要内容为集合和函数）的课时安排上，课程标准安排是36学时（包含考试），而函数作为高中数学中难度较大、基础性较强的内容，36个学时完成集合和函数的学习显然有难度。《课标》的制订不能因为仿效大学以36学时为课程单元的形式就“配凑”课时，而应立足实际教学需要、學生发展需求，对部分内容做适当的增减，给予教师足够的开放性，立足学生在数学上的自主、持续发展，才能使得高中数学课程标准更适应教师和学生的需要。

4.《课标》发展的开放性

数学课程改革是一个发展的过程，包括横向发展和纵向发展两个维度。所谓的横向发展维度是指数学课程改革的设置不仅仅局限于数学知识本身，还需要关注物理、化学、生物、地理等学科课程改革的情况，数学学科的基础性决定了它的延展性。所谓纵向发展维度是指数学课程改革不仅要联系幼、小、初数学，还需要连贯高等数学，为学生终身教育提供必要的数学基础。但总的来说，《课标》发展离不开广大一线师生的建议和看法，而往往是一线师生对某些片面、偏激的所谓“新课程理念”的自发纠偏，使得教育规律发挥着积极的实践体现[7]。所以，《课标》发展还体现在教师的发展上。

2013年教育部颁布了《中小学教师资格考试暂行办法》，规定自2015年下半年教师资格证书将实行全国统考，综合性大学的数学专业学生或有兴趣做数学教育的其他专业学生将逐渐进入数学教师的队伍中[8]。这将大幅度地增加数学教师的数量，是件值得高兴的事，但要防止在未来的数学教师队伍中同时出现“去数学化”和“去数学教育化”，当前教师发展“去数学化”倾向严重，数学教师培训不谈数学只讲教育理念、数学教育方向的研究生入学考试和研修课程都没有数学，数学教师的专业性受到挑战，数学教育将处于危险之中。

数学教师是数学课程改革的真正核心，在数学课程改革的过程中应加强教师的个体专业发展。教师的发展不是靠一两次的短期培训或一两个假期函授班就能形成的，需要一个长期的、系统的过程，利用好现今发达的网络、采用线上线下同步进行的模式、发挥同伴互助的优势，让教师实实在在地得到发展，促进教师形成数学教师共同体。《课标》的修订不仅是内容的修订，而且也是教师专业发展的修订，若教师的发展不具有开放性和持续性，那《课标》的发展必然受到影响。

随着社会多元文化的发展，知识的可能性、不确定性和应用性成为时代特征，数学课程的开放性不在于体现这些特征，而在于多种文化的共生哲学，尊重生命的多样性、鼓励文化的自主性、信任个人的发展性，数学课程应是一个不断突破自我、不断演化发展的动态过程。高中作为个体数学发展最黄金的时段，不仅需要具有开放性的体系来为那些数学天才们保驾护航，也要为将来普通国民数学思维的发展提供合适的土壤。科技要发展，数学是根本，《课标》的修订是一项关乎民生和数学自身发展的大事，应从数学的本质出发、从学生未来发展需求出发、从教师专业发展出发，抱有一个开放的思维才能让其更接近本质，让更多的人参与到《课标》的修订中来，让《课标》更符合“人”发展的需要。

参考文献

[1] 李善良.普通高中数学课程标准的实验与思考[J].课程.教材：教法，2010（10）.

[2] 赵雄辉.中国数学教育：扬弃与借鉴[J].湖南教育：下，2010（5，6）.

[3] 郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”[J].数学教育学报，2013（1）.

[4]董洪亮.十年课改：超越成败与否的简单评价[EB/OL].[2011-10-16].http：//edu.people.com.cn/GB/15911286.html.

[5] 孙静.高中数学选修课程实施现状的调查研究[D].场州：扬州大学，2010.

[6] 洪燕君，周九诗，王尚志，等.《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生[J].数学教育学报，2015（3）.

[7] 郭华.新课改与"穿新鞋走老路"[J].课程·教材·教法，2010（1）.

[8] 中华人民共和国教育部.教育部关于印发《中小学教师资格考试暂行办法》《中小学教师资格定期注册暂行办法》的通知EB/OL].[2013-08-21].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7151/201308/t20

130821_156643.html.

【责任编辑 郭振玲】