浅析高中数学建模核心素养的培养

陈志强

摘 要：数学建模教学可增强学生应用数学的意识，培养学生解决实际问题的能力。本文作者阐述了数学建模在数学教学中的作用，提出了数学模型的基本步骤，并制定了克服数学建模困难的对策。

关键词：数学建模；核心素养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）05-017-2

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等六个方面，这六个方面既互相独立，又互相交融，构成统一整体。笔者认为，要想提高学生核心素养，首先要提高学生数学建模能力。

一、数学建模在课堂教学中的作用

1.建立和正确使用数学模型可以提高学生理解和接受新知识的能力。

建立数学模型是数学教学中的重要手段，学生可在建立数学模型过程中更好地掌握数学知识。在建模教学中，学生可根据自己所掌握的数学知识来提出问题，并在教师的指导下，通过建立数学模型来解决问题，在这个过程中，既让学生学习到了数学理论知识，同时又培养了学生创新能力。

2.通过建模教学，可提高学生在学生过程中的积极性和主动性。

在建模教学中，教师一般都处于指导位置，而学生则是课堂的主体，通过建立数学模型可给学生提供非常广泛的发挥空间，可提高学生学习数学知识、参与数学实验的积极性和主动性，培养了学生独立思考和团队合作的能力。

3.通过建模教学，有利于增强学生探索事物本质规律的兴趣。

每一个数学模型的建立都不是一次性完成的，都必须要经过反复的设计和实验，在这个过程中，学生通过互相交流和合作，共同解决和克服数学研究中的问题和困难，可充分体验到数学实验研究的乐趣，增强学生探索事物本质规律的兴趣，使学生学会运用科学的、抽象的思维方式来处理实际问题。

二、建立数学模型的基本步骤

数学模型是联系数学与实际问题的桥梁，如何将高中函数与实际问题相结合是考查学生运用能力的重点内容。函数模型的建立是解决问题的重要环节，求解函数模型一般有以下几个步骤：

1.缜密审题，深入挖掘。

教师应指导学生通过认真读题，探索题中隐藏的一定数量关系与数学意义，深入挖掘，捕捉其中的数学模型与数量关系。新课改与高考都非常注重数学知识与生产、生活之间的实际联系，要求学生通过对实际问题的分析，摒弃次要因素，抓住主要因素，建立数学模型，对学生灵活运用数学规律和数学方法解决实际问题的能力有较高的要求。如2008年江苏高考第17题的污水处理问题，2010年江苏高考第17题测量电视塔的问题，都涉及丰富的生产和生活实际，都需要通過严密的审题和建模过程才能解决。面对这样的问题，“题海战术”几乎完全失效，“解题技巧”似无用武之地。因此，在高考复习中，我们既要重视“招式”的学和练，更要重视本质化的审题和建模能力的培养，加强学生应用数学知识解决实际问题能力的训练，只有后者才是“无招胜有招”的更高境界。

2.引进数学符号，建立数学模型。

教师应引导学生在审题的基础上运用实践、联想、类比、猜想、逻辑推理等方法去发现问题的数量关系，判断属于哪类型问题，恰当引入参数变量或适当的坐标系，列出满足题意的数学关系式或作出满足题意的几何图形，建模是解答应用题最为关键的步骤。如对于用料最省、造价最低、利润最大、方案最好的这类“最优化问题”应归入函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识解决；存在数量之间的相等或不相等或至多至少问题（2015年江苏高考第17题线圆位置关系模型），如投资决策、人口控制、资料保护、生产规划、交通运输等问题转化为方程和不等式问题（2013年江苏高考第17题三角形模型）；产量增长（降低）、存款利率、分期付款、医疗补贴、养老基金等与时间有关问题则常通过数列模型求解；运行轨道、弹道曲线（2012年江苏高考第17题弹道轨迹问题）、桥梁形状，航海等有效位置问题归于解几模型解决；常见几何体油箱、水坝等有关空间问题转化为立体几何模型去求解（2016年江苏高考第17题仓库存储容积模型）。

3.解模作答，回归实际问题。

用数学方法及相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解，求解过程中不能忽略实际问题对变量参数的限制条件。如2016年全国卷以生活垃圾无害化处理为背景，考查线回归方程问题。最后，把计算获得的结果返回到实际问题中去解释问题，即对实际问题进行总结作答。

三、克服数学建模困难的对策

针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等方面要对学生进行有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。

1.着力培养学生的自信心。

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。

2.培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料。

通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。数学教师不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处，从而使他们在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。

3.构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力。

数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体地讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。

4.加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养。

对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。数学概念、定理、公式、法则等往往是通过一种语言表述的。而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活运用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。

总之，数学模型是有限的，而客观事物是无限的。特别是高三数学复习教学，需要教师引导学生能对模型进行转换、迁移、发掘数学模型的内涵，从而培养学生思维能力，提高解题效率，真正把学生从题海中解放出来，达到素质教育的目的。