运用画图策略，提高小学高年级学生的解题能力

陈海霞

小学高年级数学实际问题以纯文字的形式出示居多，语言表述简洁、抽象。很多时候，学生因不能主动、自觉地转变条件与问题的呈现形式，导致读不懂题意，找不准数量关系而错误百出。作为一线的老师，在评讲这些问题时，最常用的策略就是边读题、边画图，每当图一画完，学生也就看出了解题方法。

俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”与其每天给学生画图分析，不如有意识地培养学生的“画图意识”，教给学生“画图技巧”，让“画图”成为学生分析问题的自觉行为，从而提高学生的解题能力。

一、多对学生进行“看图编题”的训练，引发学生“读题画图”的意识

小学中、低年级的实际问题多以纯图形或图、文结合的形式呈现，学生借助图示能较顺利地理解题意。而高年级的实际问题则以纯文字为主，有些情境较复杂、较抽象或学生较陌生，要借助相应的图形才能理清数量关系。如果平时教学时，教师能有意识地多进行一些图、文转换的情境练习，学生体验到图形的简洁、形象，就愿意在读不懂题意时想到画图分析。

如教学六年级上册的分数、百分数应用题时，我先设置类似图1、图2这样的看图编题的情境练习，要求学生完整地、有序地、简洁地描述图中的条件和问题，目的是提高线段图在学生面前出现的频率，让线段图深入学生的脑海。一段时间后，我又换成让学生边听题边记录题中的条件和问题，大部分学生都不再选择听写，而改成用画线段图的形式记录题中的条件和问题，既快速又清晰。这样在线段图与文字描述的互换过程中，学生一定能体验到用线段图表示相关联的数量关系的优势，再遇到较复杂的分数、百分数应用题时，学生就会想到去画线段图。

二、多对学生进行“画图技巧”的指导，激发学生“读题画图”的意愿

在平时的教学中发现，很多孩子宁可把应用题做错，也不愿画图分析，究其原因竟然是觉得自己不会画，画得不好看。为了消除学生的这些顾虑，我会针对教学内容专门进行画图指导。

例如，最新苏教版六年级上册数学课本中的一道练习题：“陈征有84枚邮票，其中5/7是中国邮票，其余的是外国邮票。陈征有多少枚外国邮票？”分析时，我们把“邮票的总枚数”看作单位“1”，平均分成7份，画图时，我们就可以先画7厘米（或3.5厘米）的线段来表示单位“1”，这样就能很顺利地把单位“1”平均分成7份。结果，大部分学生都画成了图3这样，虽然数量关系表示清楚了，但这样随手画的总会影响线段图的整体视觉效果。此时，我会示范我的画法，先用直尺画两条短的线段，再把两端和中间的弧线一连，画出来的就美观、规整多了，如图4。掌握这两大技巧，再遇到类似的问题，学生就很乐意用画线段图的策略来分析。

再如，教学长方体、正方体时，在认识了长方体、正方体的特征后，我总要指导学生用画平行线或垂线的方法再加上美术中的透视原理，宽要画得斜一点，画的长度比实际长度要短一些等，边讲解、边示范，再逐个检查、指导，学生都能画出图5、图6这样的图形。掌握了技巧后，学生在遇到复杂的长方体或正方体的实际问题时就能准确地画出草图（如图7），顺利解题。

三、多让学生进行“画图策略”的比较，提升学生“因题择图”的能力

学生有了“读题画图”的意识，又掌握了一定的“画图技巧”，我认为下一步教学的重点不是在加深题目的难度上，而是在培养学生的“画图策略”的选择上，要让学生能灵活地运用画图策略，并产生迁移，即遇到同类题目也能运用这样的画图方法来解决，甚至遇到一些未碰到过的题型，学生也能灵活地选择合理的画图策略找到解答的方法。因此，教师要善于梳理教材内容，根据不同的学习内容，让学生灵活地选择解题策略，并能对不同题型的问题解决时所运用的画图策略进行归纳。

1.在解决“倍数、分数（百分数）问题”时，适合画线段图分析。当单位“1”的数量较小时，可以画示意图，如“小旗6面”，学生会画出6个r表示；但当单位“1，'的数量较大或不是整数时，画线段图就比较合适，一条线段既可以表示“600面小旗”，也可以表示“2.5吨煤”或“3公顷菜地”等数量。当数量间的关系表示整体与部分的关系时，适合画一条线段，如图8；当数量间存在倍数关系时，适合画两条相关联的线段，如图9。

2.在解决“几何与图形问题”时，适合画具体的图形分析。如“把一块直角三角形的硬纸板分别绕它的边或角旋转一周，能形成怎样的图形？”学生尝试后竞画出了5种图案（如图10），还从图中看出了计算旋转后的体积的方法。

3.在解决一些特殊的独立内容时，适合画相关的示意图分析。如“鸡兔同笼”问题，“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”可以按下面的步骤画图分析（如图11）：

①画8个圆，表示一共有8只动物。

②假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿，一共画了16条腿，比22条腿少6条腿。

③一只兔比一只鸡多2条腿，可以给其中的3只動物各添上2条腿，变成兔子。

④从图中就能看出鸡有5只，兔有3只。

学生画图策略的形成是一个漫长的过程，非一日之功。作为教师，应站在一个较高的层面上用现代数学教学的观念去审视并处理教材，注重對画图策略的渗透、整理和总结，整体把握画图策略，系统地进行指导，坚持不懈，持之以恒，从而达到培养学生运用画图策略去分析解决问题的能力。