如何让数学思想融合进课堂

刘妍

《数学课程标准（2011版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”从以往的双基发展到现在的四基，其中更加突出基本思想、基本活动经验的渗透与感悟，力求通过基础知识与基本技能的学习渗透数学思想、积累活动经验，同时再将累积到的基本活动经验和数学思想应用到双基的学习中去。如何让数学思想融合进课堂呢？我做了如下思考与尝试：

一、在情境创设中渗透数学思想

情境的创设要有一定的目的，要为数学目标服务，而不是盲目地拉来一个情境调节课堂气氛。在《用字母表示数》一课的情境导入中，我是这样设计的：先让孩子们说说生活中用字母表示数的例子，再出示一组图片UFO、CCTV、扑克牌中的Q、J、K，让孩子们说说这些字母的含义，突出这些字母都表示特定的事物或固定的數。相对于这些表示固定事物的字母，我们今天研究的“用字母表示数”是不是也表示固定的数呢？这里，用字母表示固定的数，虽然与本节课的学习内容无关，却与生活密切相关，一方面引领孩子们初次由算术思维过渡到代数思维上，让孩子们认识到字母可以表示数，另一方面突出固定，也为接下来的“变与不变”的数学思想埋下伏笔。在代数思维中，选取的标准不一样，表示的结果也是不一样的，因此，在代数中，“变与不变”的数学思想还是非常重要的。

小学生由于生活阅历浅显，认知能力有限，在数学学习中更需要情境的烘托，唯有将数学新知嫁接在学生感兴趣和熟悉的情境之中，他们才会兴味盎然，数学思想才会有良好的基石。

二、在知识形成中感悟数学思想

数学思想的渗透不是一蹴而就的，是需要逐步积累与感悟的。知识形成过程中，我出示问题：“小王今年11岁，我比小王大19岁，我今年多大？”“当小王12岁，我多少岁？”“当小王13岁，我多少岁？”……孩子们一边思考，一边完成表格，可是也不能这样无休止地写下去呀，于是有孩子就提出意见了：“要写到什么时候呀？”教师顺势提问：“那你们可以想个办法表示出小王和我年龄的所有情况吗？”在这个问题的导向下，孩子们开始思考怎样表示。联系今天的学习主题“用字母表示数”，孩子们自然而然地想到和字母或符号有关，于是生成了以下几种表示方法：（1）小王x岁，老师y岁；（2）小王x岁，老师x+19岁；（3）小王口岁，老师口+19岁……请他们依次上来介绍想法，几种方法展示后，再让孩子们评价更喜欢哪种方法，并说说为什么。在对比判断中，孩子们考虑到，如果小王和老师用不同的两个字母表示，虽然可以表示任意年龄，却无法表示出“老师比小王大19岁”的数量关系。而第二、三种都只有一种符号、一个字母，既表示了任意年龄，还表示了老师与小王的年龄差。这里同样也蕴含了变与不变的思想，变的是形式，不变的是年龄差的实质。这里的数学思想不是强硬灌输的，而是孩子们的自然感悟、收获。

学生数学思想的形成是需要良好的基础的，而在点滴过程中，教师耳濡目染地进行熏陶会起到润物无声的效果。

三、在解决问题中强化数学思想

孩子们初次接触代数思维时有点手足无措，不太适应用字母表示数量关系，这时，变与不变的数学思想就显得尤为突出和必要了。在例题教学后，我又尝試通过一些练习强化数学思想的渗透及新知的巩固。我设计了神奇的数学魔盒，让孩子们拖动课件上的任意一个数字进魔盒，看看它会变成一个怎样的数。几轮玩下来，孩子们心中也愈发清晰：输出和输入的数字都在变化，但它们之间的关系不变，输出的数是输入的数的2倍，再玩下去，他们都能一口报出可能输出的答案。接下来，我故意不说输入某个数字，而是输入一个字母A，猜猜可能输出的是什么？如果是字母X呢？这里同样是变与不变的数学思想，再次练习了用不同的字母表示数量之间的关系，也强化了变化的是形式，不变的是数量关系这种数学思想。

数学的价值在于应用，运用数学知识解决实际问题最能让学生感受数学学习的价值和意义。在此过程中，培养学生的数学思想可以收到事半功倍的效果。

四、在课堂总结中领悟数学思想

课堂结束时，让孩子们说一说本节课的收获，有的孩子说的是知识方面的，学会了用字母表示数学中的数量关系和公式以及字母与字母、字母与数字相乘时的简略写法。还有的孩子对比了课堂伊始回顾的几种生活中表示数的例子，发现生活中的字母表示的是固定事物或数，而今天课堂中的字母可以表示任意数，这时，我就顺势将变与不变两个词标注在对应的位置，接着我对照板书问孩子，我们探索用字母表示数量关系的两个问题中，一个是x+19，一个是2A，又是什么在变化，什么不变呢？在孩子们思考、表达完，我最后总结道：这是我们今天学习的用字母表示数，下学期要学习方程，初中还要学习代数，它们都是用字母表示的，变化中我们要看到问题的本质，就是数量关系是不变的。希望同学们今后运用变与不变的思想解决更多的问题。A

总结是升华提升的过程，在知识的形成中至关重要，在总结归纳环节助推学生的数学思想，对发展学生的数学素养，塑造学生的数学思想可谓意义非凡。

五、在拓展延伸中提升数学思想

经过了初步的体验感悟、领悟归纳后，在拓展部分还可以将数学思想作提升。比如上例中对知识进行展望时，也强调了变与不变思想的重要性。课尾，我将孩子们耳熟能详的数青蛙儿歌引入：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”当屏幕上出示“N只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿”时，孩子们也能凭借固定的数量关系去解答，嘴巴的张数是青蛙只数的1倍，眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。众多条件也促进了孩子们借助变与不变的数学思想解题。

拓展延伸是学生新知形成的有效补充，在此过程中培养学生的数学思想，更有益于学生感受数学思想带来的解决问题的便捷和快乐。

综上所述，数学思想和知识、技能、方法同等重要，数学思想的感悟与渗透不仅可以促进孩子们知识、方法、技能的掌握与理解，反之，知识、技能的掌握也可以促进数学思想的渗透与提升，相得益彰。