浅析如何弹性使用教材讲解七年级核心知识点

侯学琴

摘 要：平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用.由此可见，平行线性质一节学习的重要性，不仅是七年级下册的一个核心知识点，还是初中几何证明学习的一个核心知识点.

关键词：核心知识；平行线性质；证明

平行线的判定和性质是平面几何的一个重要内容，也是第五章的核心内容.本章第一次从判定和性质来研究几何对象，体现了对几何对象研究的两个方面，为今后研究其他图形的判定和性质奠定了基础.对平行线的判定和性质的研究，是以直观认识为基础，学生在经历观察、思考、探究等活动归纳出结论之后，还要“说理”和“简单推理”甚至证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续，这一过程体现了研究几何问题的流程和一般方法，通过这样的研究过程可以逐步培养学生有条理地思考和表达，逐步提高推理能力.

基于以上分析，我确定本节课的教学重点是：得到平行线的性质的过程.

平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线判定的过程来构建平行线性质的研究过程.

逐步渗透判定与性质的互逆关系，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的.但是为了与学生的思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理.

作为培养学生推理能力的内容，对于性质2和性质3的得出，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.关于推理过程的符号化，对于刚刚接触平面几何的初一学生而言，具有一定的难度，为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对于学生在证明过程中使用文字语言或符号语言来进行表达的方式不作限制，更多关注学生对证明本身的理解.

因此，我确定本节课的教学难点是：得出性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.

【教学过程设计】

一、梳理旧知，引出新课

在教学设计中，我在开篇采用复习引入，由平行线的判定引入对平行线性质的研究，引导学生联系上一节课平行线的判定，从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质.反过来就是把已知和未知调换过来，也就是已知是平行，未知是角有什么关系.

二、动手操作，归纳性质

在探究新知的过程中，教科书上提供了通过测量探索平行线性质的活动，我让他们在课前通过预习完成，鼓励他们利用其他方法进行探索.我设计了这样一个环节：剪下一组同位角中的一个，把它贴到另一个上面去，观察两个角是否重合.这样设置问题“用你手中准备的学具作两条平行线被第三条直线所截，即：如图1，已知a∥b，然后把∠1剪下来与∠2比较，你发现了什么？还能找到其他角的关系吗？还有什么方法？”学生不仅找到了同位角的关系，用同样的方法，还找到了内错角和同旁内角的关系，在后续性质的推理证明中继续利用手中的模具进行分析，更好地发挥了学生的动手能力及模具的作用，对学生几何语言的表达与准确起到了辅助作用.

三、应用转化，推出性质

对于平行线的性质的研究，我是类比研究平行线判定的思路，首先来研究两条直线平行时，同位角的数量关系.即关于同位角的性质通过实验探究得出，关于内错角和同旁内角的性质通过推理证明得出，向学生渗透类比的研究问题的思想.在进行推导时，设置问题“我们能否使用平行线的性质1说出性质2、性质3成立的道理呢？”采用上一节利用平行线的判定1来推出判定2的过程，循序渐进地引导学生思考，使学生逐步养成言之有据的习惯，从而能逐步进行简单的推理.这一块学习内容学生与上节课判定的学习进行对比，利用手中的模具，完成得非常好，我在黑板上示范性质2的推理过程，让学生上台完成性质3的推理证明.学生完成推理后，我及时总结，通过我们的推理论证，之前的三个猜想就是平行线的三个性质，完成由实验几何到论证几何的过渡，渗透简单的推理，培养学生在数学学习中的良好思维品质.再与学生一起总结性质的符号语言.

四、巩固性质，强化理解

我设计了一组练习及时巩固新知.（如图2）

1.∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠1（ ）

2.∵AB∥CD（已知）∴D=∠1（ ）

3.∵AD∥BC（已知）∴∠C+=180°（ ）

再趁热打铁，利用我给他们制作的模具让学生来讲解书上的例题：如图3，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？形象直观，易于表达，既能锻炼学生语言的准确性，又能让例题生动起来.

五、分析比较，深化理解

在性质与判定的对比中设置问题“平行线的性质已知是什么？得到的结论是什么？它和我们前面学习的平行线的判定有什么区别与联系？”让学生找一找它们分别是什么，得出了什么，要注意已知条件，同位角相等、内错角相等、同旁內角互补是平行线特有的.在区别与联系中向学生渗透判断与性质的互逆关系，利用判定研究性质，是今后几何研究中常用的方法.总结出：已知角的关系得平行的关系.证平行，用判定.已知平行的关系得角的关系.知平行，用性质.

然后给出一道反复用平行线的性质和判定的例题使学生深化理解如何使用判定和性质.

已知：如图4，∠1=∠2，∠C=∠D.

求证：∠A=∠F.

证明：∵∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ）

∴∠1=∠__（ ） ∴BD∥CE（ ）

∴∠C=∠4（ ）

∵∠C=∠D（ ） ∴∠D=∠4（ ）

∴DF∥AC（ ） ∴∠A=∠F（ ）

这道题采取四人一小组讨论，理清思路，让学得好的给学得差的学生先讲解，发挥集体智慧，再让学生到黑板上说思路，鼓励学生多角度想问题，还有其他方法吗？与其他同学的方法不同在哪里？然后，老师以这道题为模型给学生讲解证明方法之一的逆推法，初步灌输几何证明的两种方法逆推法和综合法.最后，让学生在讲义上独立完成，老师给学生提供了填空式的解题思路，再拉一把基础较差的学生，给他们机会学习，获得学习自信.

六、放飞思想，分层作业

如图5：（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）∠A=∠C，任选两个作条件，剩下一个做结论，你能证明吗？学生先组合，再说理，同时为将来学四边形埋下伏笔，分成三大组完成，做得最快的组不写作业，做得中间的组把这道题的其余两种方法做完，做得最慢的组除了做这道题，还要做练习册.

作为培养学生推理能力的内容，学生经历实验探究，操作确认获得性质1，再借助已有相关知识，通过推理得到另外两条性质，对于性质2和性质3的得出，学生可以做到“说理”，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要老师做示范，学生进行模仿.教师要有目的地给学生提供一种学习思路，即我们在实验猜想时，重叠法和度量法是我们常用的方法.在探究过程中，我注意关注学生实际操作以及在操作过程中思考，鼓励学生用多种方法进行探究，这对于发展学生的空间观念、理解平行线的性质是十分重要的.