高中数学课堂结课的有效策略

摘 要：高中数学课堂知识容量大，教学节奏快，思维含量高。教师要精心设计课堂结课，通过回顾概括、图表揭示、练习巩固、设置悬念、首尾呼应、类比联想、交流反思、引申拓展等方式，促进学生新知的内化与迁移，提升学生数学研究能力和核心素养。

关键词：高中数学；课堂结课；有效策略

一、高中数学课堂结课的意义

高中数学课堂结课是指教师进行一段教学内容后，通过语言、文字、数字、图表等形式对所学内容进行回顾、概括、实践、交流、总结、反思等，使所学的内容条理化、系统化，达到新知内化于认知结构并转化为能力。结课可在课尾对一整节课进行小结，也可在课中对某个概念进行小结，还可对整个章节进行小结。

课堂教学犹如捕鱼，渔网撒得再好，若不收网，就一无所获。高中数学课堂具有知识容量大、教学节奏快、思维含量高的特点。教学实践证明，高中数学课堂结课能产生“40+5>45”的效果，即40分钟授课5分钟结课的课堂效益远大于45分钟满堂教的效果。一节课的结课阶段，往往是学生精力最疲惫、注意力最分散的时候，学生往往“身在曹营心在汉”。如果教师能精心设计结课内容，利用最后的3～5分钟时间对所学内容进行归纳总结，揭示规律，或练习巩固，掌握新知，或留下悬念，引起遐思，或照应开头，首尾呼应，或类比联想，或交流反思，引申拓展等，则可达到巩固深化新知、揭示规律方法、构建知识体系、拓展延伸问题、提高表达能力、提升核心素养的效果。精彩的结课响荡有力、课停思涌、言尽意远，可达到“随风潜入夜，润物细无声”的境界，能再次激起学生的学习欲望，达到教学新高潮。因此，高中数学课堂结课是有效教学必不可少的重要环节。

二、高中数学课堂结课的现状

许多教师上课有引人入胜的开头，高潮迭起的中场，却没有画龙点睛的结尾。“虎头蛇尾”的课堂使教学效果大打折扣。目前高中数学课堂结课普遍存在以下问题：

1.结课时间把握不当。有的教师课堂前松后紧，导致没有结课或拖课。有的教师在下课铃声即将响起时，用三语两言（自言自语）小结，草草收场。

2.结课以回顾性内容为主，缺少反思性问题。如回顾基本知识、基本方法、基本研究经验。缺少“你是怎么想到的”“你还有什么疑惑”“你还能继续研究什么问题”等反思性问题。

3.结课导语出现形式化、标签化，如“这节课你学到哪些知识”“用到哪些数学思想方法”“有何体会感悟”等。

4.结课活动以教师为主，教师把事先预设好的课堂小结强加给学生，学生被动接受。

5.结课方式以总结式为主，缺少学生喜欢的类比式、图表式、反思式、口诀式、悬念式、引申式。

6.结课呈现方式以文字式为主，缺少图表式、音像式。

三、高中数学课堂结课的原则

1.及时性原则

为防止学习上的遗忘，任何一个相对独立的内容都要进行及时小结。一个片段教学内容结束后要进行片段小结，一节课教学内容结束后要进行课堂小结，一个单元教学内容结束后要进行单元小结。

2.精简性原则

结课的时间只有短短的几分钟，因此，结课要力求简明扼要，言简意赅，突出重点，抓住关键。

3.针对性原则

结课时间短暂，不可面面俱到。要抓住教材中学生难理解、难记忆、难掌握的教学重点、难点、关键点、易错点，这样才能强化学习，防患于未然。

4.选择性原则

结课有法，但无定法。高中数学课堂结课的形式灵活多样，教师要根据具体课型、教学内容及学生的实际情况灵活地采用一种或多种适合的结课方法。

5.生本性原则

高中数学课堂结课是在教师引导下，学生对所学内容的回顾、概括、反思是对技能的迁移和情感的升华。因此，结课不能由教师包办替代，要以学生为本，体现学生在结课中的主体地位。教师要营造民主、自主、合作、探究的结课氛围，要敢放手让学生自己去总结，让学生敢开口、善思考、勤动手。鼓励学生各抒己见，敢于质疑问难，允许偏差出错。学生的思考与总结可能不够完善，说不到点子上，这看似不完善的课堂小结却是宝贵的教学资源，教师从中可发现学生存在的问题，通过引导、点拨让学生自我修正、自我完善、自我建构。

6.反思性原则

好的结课除了能帮助学生建立知识结构和认知结构外，还应具有反思性。能引导学生反思没有听懂学会的问题，反思研究问题的经验与方法，反思解决问题背后蕴含的数学核心素养。只有这样才能确保当学生的数学知识遗忘时，还能利用原有数学思想和数学方法把知识还原，学生具备的数学核心素养还能使其自己生成新的数学知识。

四、高中数学课堂结课的方式

1.口诀诗歌式

为了帮助学生记住新学知识，揭示数学本质规律，让课堂富有诗情画意，结课时可将所学内容概括成几个朗朗上口具有押韵的短句或诗词。如概括诱导公式“■±α（k∈Z）”时，可针对k用“奇变偶不变，符合看象限”的口诀来“秒杀”十多个公式。在“线面垂直判定定理”结课时，用“线不在多，相交就行”来揭示定理的本质属性。“对数函数”结课时，其图象和性质可用富有词意的口诀来概括：恒过（1，0），大1增，小1减，上下无限冲上天，永与纵轴不沾边。

2.引申拓展式

课堂结课不一定都是完美的大结局，也不一定是学生学习活动的结束，有时反而是学生新的学习与探究的开始。教師可向学生提出与本课关联的具有承上启下的、挑战性的问题，让学生带着问题、带着思考走出课堂，把学习与探究延伸到课外。

如“函数奇偶性”结课时，可作如下延伸：若将恒等式f（-x）=

f（x）改为f（a-x）=f（b+x），f（x）图象关于哪条直线对称？若将恒等式f（-x）=-f（x）改为f（a-x）=-f（b+x），f（x）的图象关于哪个点对称？改为f（a-x）=-f（b+x）+2h，f（x）的图象关于哪个点对称？

“抛物线的几何性质”结课时，教师可提出：从直观上看抛物线的图象和双曲线图象的一支相似，那么抛物线是否也有渐近线呢？你能用数学方法对其进行探究吗？这个“节外生枝”的问题引起了学生的极大兴趣，可谓一石激起千层浪，学生陷入了深层的思考。课后学生通过对抛物线和双曲线变化趋势的探究，发现了两者的区别。这样的结课把学生的思考引向深入，把学习探究引申到课外。

3.图表揭示式

图表揭示式结课具有直观明了的特点，有时绘制一幅美丽的图表胜过任何语言和文字的表述。对知识脉络小结可用知识结构图，对知识形成过程和问题研究过程的小结可用流程图，对类似知识的小结可列表对照比较，对含有图象背景的抽象数式的小结可用形象图。如“用五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）图象的小结可列下表，“几何概型”的结课，可绘制下图。

■

■

4.类比联想式

对于知识结构相似或容易混淆的概念在结课时可与学过的类似知识进行类比、对照、分析、比较，得出异同点，促进学生知识的同化或顺应，减轻记忆负担。如“双曲线及其标准方程”“双曲线简单的几何性质”结课时，可类比椭圆及标准方程和几何性质，学习空间向量后可以类比平面向量，学习向量运算律后可类比实数运算律，对数函数可类比指数函数，立体几何问题可类比平面几何中对应的问题等等。类比式和图表式结合效果更佳。

5.反思交流式

结课除了具有回顾性还应具有反思性、过程性和生长性，要求学生反思学到哪些知识，哪些没有听懂学会，经历了怎样的探究历程，领悟了什么数学思想方法，获得了怎样的研究经验，如何衍生出可研究的问题等。

如“等比数列”的结课，可提出如下反思性问题：本课你学到哪些知识？本课还有哪些知识没有听懂学会？等比数列定义类比等差数列定义提出，由此你还能提出什么数列？如何研究其通项公式？（等和数列、等积数列）。等差数列按“通项公式—性质—前n项和”的研究路线，等比数列前n项和可否类比等差数列前n项和的研究方法？

“函数概念”结课时，教师可引导学生回顾函数概念形成的过程，让学生思考：（1）建立函数概念的必要性；（2）建立函数概念的合理性；（3）函数概念的本质属性。经过学生的交流、反思，达到对函数概念形成过程及函数概念的深刻理解，这比教师独白“函数的概念是……定义域是……值域是……三要素是……”要好

得多。

6.首尾呼应式

对设置悬念导入新课的教学，在课堂结课时要用所学的新知解开悬念，使导入和结尾能前后呼应，浑然一体。如“二项式定理”导入时提出：今天是星期一，那么82017天后是星期几？结课时要求学生用二项式定理把82017按（1+7）2017展开后获得答案。在学习“等比数列前n项和公式”时，教师开头讲述国王奖赏国际象棋发明者的故事，按发明者的要求，麦粒总数为1+2+22+…+263，由此引发学生去探求等比数列前n项和公式。结课时要求学生用推导的公式计算开头提出的麦粒总数，发现数值大的惊人，真实“不算不知道，一算吓一跳”。首尾呼应式不仅解开了学生心头的疑惑，还激发了学生学习的兴趣。

7.悬念设置法

有些数学知识存在内在联系，一节课的结尾可引出另一节课的开头。为了给下一节课埋下伏笔，教师可在结课时提出一个承上启下、富有启发性的问题，让学生产生悬念和“且听下回分解”的渴望。

如“指数函数”结课时，教师可提出：“我们学完了指数函数，请大家思考，对于y=ax，如果知道了y的值，如何求x的值？”“等比数列前n项和公式”結课时，教师可提出，同学们已经学会用公式求等差数列和等比数列的前n项和，如果给出数列an=3n-1-2n，an=（3n-1）2n怎样求数列{an}的前n项和？学生跃跃欲试，探求问题的解决方法，急切渴盼“且听下回分解”。这样的结课还给下一节“数列求和”的教学埋下了伏笔，让学生主动发现新旧知识间的联系与建构。

8.练习巩固式

行为心理学认为，初步形成的行为必须经过适时强化，不强化就会消退。为巩固所学新知，结课时教师可根据需要精心设计练习，既可检查学生学习的情况，又让学生在练习中完成了该课的小结。如“二项式系数的性质”结课时，可设计如下练习：

已知（1-2x）n展开式中第2项与第8项的二项式系数相等，求展开式中

（1）二项式系数最大的项。

（2）系数最大的项。

（3）奇数项的二项式系数和。

（4）各项系数和。

（5）奇数项系数和。

（6）各项系数绝对值的和。

9.回顾总结式

回顾总结式结课是指教师引导学生用简练的语言、文字、数字、图示、表格等方式，对一节课的“四基”（基础知识、基本技能、基本方法和基本活动经验）进行回顾、梳理和建构。如“椭圆及其标准方程”的结课可回顾总结为“123”：一个定义—椭圆定义；二种方程—焦点分别在x轴和y轴的两种标准方程；三个字母—a，b，c的意义。用数字小结，简约、形象、易记、艺术，促进学生知识结构有序化、模块化和网络化。

10.表扬激励式

人性心理最深层的需求是渴望得到别人的欣赏。德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”结课时点赞学生的发现与创造，肯定每个学生的闪光点，教师充满激情、意味深长的励语，温暖了学生的心田，动拨了学生的心弦，放飞了学生的心灵，让学生感到了数学学习的快乐与

幸福。

参考文献：

[1]黄如炎.复合函数求导规律的探究与教学思考[J].中学数学教学参考，2013：31-36.

[2]黄如炎.培养提出问题能力的教学实践与实验[J].数学教育学报，2002（1）：99-102.

[3]肖燕.浅议有效课堂小结的几种方式[J].数学通讯（下），2013（10）：9-11.

注：本文系福建省教育科学“十三五”规划2016年度课题“高中数学课堂结课策略的研究”（立项批准号：FjjkxB16—169）的研

究成果。