浅谈初中数学中几何定理的教学策略

朱天军

摘 要：几何定理的教学是初中数学教学过程中的一个重要环节，学生对它的学习、掌握和运用，也是数学课学习的重点和难点。要使学生深刻地掌握数学定理，在教学中必须联系学生的生活实际，注重转化、归纳思想的运用，引导学生动手操作实践，激发学生的学习兴趣，才能收到良好的教学效果。

关键词：兴趣；实践；转化；归纳；记忆

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）15-0146-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.15.094

几何教学是数学教学中的一个重要分支，对于学生的智力、空间想象能力、逻辑思维能力的培养有着重要的作用。同时几何教学也是数学教学的难点，由于几何学科具有一定的抽象性，学生在学习的过程中突然接触到图形形式的教学，不能够从代数学习的思维中跳出来，对于陌生抽象的知识容易产生畏惧心理，造成学习上的困难。而任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，致使学生丧失学习数学的兴趣和信心。相反，如果教师处理得当，不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决和分析问题的能力。我在教学过程中，常采用以下几种方法。

一、聯系生活，激发学生的学习兴趣

俗话说：“兴趣是最好的老师。”学生只有对一门学科产生兴趣，才会更加积极地投入到学习当中。在几何教学过程中，教师要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型开展教学，使抽象的几何知识与学生的生活经历产生共鸣，从而激发学生的学习兴趣，让学生喜欢上几何学习。在几何教学中，我们可以利用一些学生生活中常见的事物作为教学的辅助工具，帮助学生理解。例如，在学习平行的概念时，教师可以先问学生有没有过马路走斑马线的经历，这肯定是学生都有过的，然后问学生斑马线有什么特点，学生通过对生活中熟悉的事物进行回想，很快就能够对平行线的概念有所了解，同时让学生在教室中找找还有没有这样平行的事物，激发学生的学习兴趣，活跃课堂的气氛，让学生能够积极地投入到几何学习当中来。

二、 用动手操作实践，直观形象地引入定理

在教学的过程中，对理论知识的讲解学生可能会觉得枯燥乏味，产生厌倦的情绪。在几何教学过程中，教师应尽可能地让学生进行动手操作，遵循数学教学从具体到抽象，从现象到本质，引导学生逐步总结归纳出定理的内容。例如，在教学三角形内角和定理时，可以让学生做出各种三角形纸片。首先用度量的方法求出和（学生分组用量角器度量三角形中三个角的度数并加起来，并与同学交流结论。）；其次用撕剪的方法求和（学生分组用手撕下三角形纸片三个角并把它们顶点重合，边与边对齐加起来观察拼成一个多少度的角？并与同学交流结论。）；最后教师再用学生刚刚学过的平行性质定理几何推理的方法来证明定理。这样学生从亲自动手感知定理的内容上升到几何推理证明定理的过程，使学生明白几何证明是从细心观察到分析总结再上升到推理的，而后者是几何证明题最终的阶段。

三、用转化、归纳的思想讲述定理

转化思想通常是指将未知问题转化为已知问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，也常常在不同的数学问题之间互相转化。在几何教学中，我们可以利用由繁化简、由难化易的转化思想启发引导学生对定理的理解掌握。例如，讲解多边形内角和定理时，让学生从四边形内角和定理求起，引导分析四边形从一个顶点向其他顶点连线可分2个三角形，以此类推五边形可以分成3个三角形、六边形可以分成4个三角形……n边形可分得（n-2）个三角形。从而归纳出n边形内角和定理公式：180°×（n-2）。同时学生潜移默化地掌握转化归纳的数学思想解决几何中较复杂的证明题以及规律性问题。

四、用不同形式的语言准确地表述定理

斯托利亚在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”教师在教学过程中，要想将抽象、严密的逻辑推理过程直观形象地表现出来，艺术表达方式必不可少。教学过程中，教师应该用准确而简练的不同形式的语言讲解和分析定理。提到准确语言，教师在教授定理时应格外注意并随时强调其重要性。例如，讲解圆周角定理时，“在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等”。教师追问学生，如果将定理中的“弧”改成“弦”可以吗？学生分组讨论并动手画图说明，最后教师给出答案是不可以，并将理由说明白。这样不但强调了定理的关键内容，同时加深学生对定理准确语言的理解。在数学教学中我们常用的语言有三种：一是文字语言（用文字准确表述定理）；二是图形语言（根据定理的题设准确画出几何图形）；三是几何推理语言（用几何符号表述定理的题设和结论）。学生能用这三种语言游刃有余地表述定理的内容，这样对学生掌握和应用定理就有很大的帮助。例如，在教圆的垂径定理时，教师板演图形语言并引导学生利用所学的知识分析证明定理的结论。从而让学生用准确的文字语言表述出定理的内容，师生一同提炼出几何推理语言。这样学生对定理的理解掌握就非常透彻了。

五、用发散、联想、整合的方法理解记忆定理

定理的教学，不但要让学生准确记忆理解，更为重要的是学习该定理在证明推论过程中的作用与其他定理的联系和区别等，并启发引导学生将同样作用的定理不断地总结归纳，把所学的知识整合成板块化、系统化。例如，教授矩形性质定理时，我们推导出一个直角三角形的性质定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”在学生理解之后教师引导总结一下所有学过的直角三角形有关的定理；同时启发学生归纳整合以往定理的结论中出现过“一半”的有哪些？如：直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半；等等。诸如此类的定理，这样一来学生的思维有了拓展同时巩固了学过的知识，一举多得。

以上的方法是我在多年的教学中积累的经验，在平时几何教学中收到了较好的教学效果。

参考文献：

[1] 贾永红.浅谈初中数学几何定理的教学策略[J].商情，2012（19）：67.

[2] 焦龙.初中数学几何概念和定理教学探析[J].学周刊，2015（20）：163.

[3] 霍迅速.初中数学几何教学方法的思考[J].数学学习与研究，2014（20）：23.

[ 责任编辑 田彩霞 ]