以人为本 找准起点 用好教材

何泉义

《数学课程标准（实验稿）》强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学实践亦证明：学生的已有知识经验是构筑新知识的平台，在数学教学中只有把握了学生的学习起点，才能找准教学的切入点，我们的教学才能做到有的放矢、更有针对性。

一、读懂学生学习的起点，使教学更有针对性。

学生的脑海里并不是一张“白纸”，了解和把握学生的这些知识起点，是数学课堂动态生成的基础。因此教师要在预设教学时思考：学生们在学习这部分内容前，已经具有哪些知识与经验，他们可能存在什么问题？在实际教学中，教师应该找准学生的知识起点，合理开展课堂教学，让学生的学习成为在原有的知识和经验基础上的主动构建，增强数学教学的体验性和生成性。

书本上编排的知识起点是静态的，本质上排斥其他学习资源对课堂学习的影响。而学生现有的知识起点是动态的、开放的，本质上容纳其他学习资源对课堂学习的影响，并以整合的方式加以促进。教师要选择学生学习的现实起点，实施教学活动，对于教师来说，确实是一种挑战。

对于同一学习内容来说，有时大多数学生学习的现实起点要高于学习的逻辑起点，而一小部分学生学习的现实起点会低于学习的逻辑起点。这时，作为数学教师就应该在学习新知前针对这部分学生的实际情况给予及时补救。对于同一个学生个体来说，由于学生的已有经验和知识基础的不同，就不同的学习内容，其表现出来的现实起点有时低于学习的逻辑起点，但有时却高于学习的逻辑起点。这就提醒教师在实施分层教学时不能预先简单地将学生划定为A、B、C等，而应在学习某一新知前找准学生不同的现实起点，适时选择有效的教学方式，让每一位学生都能以自己较习惯的学习方式开展学习。比如北师大版小学数学关于分数部分的教学，三年级下册第五单元《认识分数》（一）分一分，它是起始型教材，對于分数先前没有接触，是学生第一次认识。但是在学习新课之前，学生对分数的认识并非一张白纸，一无所知的。分数在生活中虽然应用的不是很多，但对于平均分等概念还是非常常见的。这就为学生学习分数提供了丰富的学习资源。这节课的教学重点是了解分数意义，能对一个图形，一个物体在平均分的情况下用分数来表示。它的知识起点，就是日常生活中遇见的问题，因此针对这节课的教学，就要充分认识到这点，利用实际中的知识原形，以及大量的图片，用直观形象的方法进行教学。

新课可以由拍手游戏开始：

师：把8个苹果平均分给2个小朋友，每人可以分到多少个？（用拍手表示答案）

把4个苹果平均分给2个小朋友，每人可以分到多少个？

把2个苹果平均分给2个小朋友，每人可以分到多少个？

把1个苹果平均分给2个小朋友，每人可以分到多少个？

通过这个游戏，使学生认识到，把1个苹果平均分给2个小朋友，分到的苹果一个都不到，没法用拍手来表示，即不能用整数来表示，为了表示这个数，就要用到新的数————分数。

二、读懂学生的学习难点，使教学更加有效

难点，即难学的内容。这些内容一般又是学生应理解和掌握，并能熟练运用的知识。研究表明，大部分难点是由于学生的认知水平同知识要求之间存在差距而造成的。这种矛盾既是学生学习新知的障碍，又是发展学生思维能力的有利机会。为此，教师应在备课时深入钻研教材，认真分析难点难在何处以及难点形成的原因。仅就学生的“学”而言，难点的形成一般与学生本身、教师、教学内容等因素相关。其中学生的知识基础、认知结构、学习动机和思维品质等，是难点形成的内因；而教师的教学方法、教学水平以及教材的知识结构等则是难点形成的外因。内因的分析对读懂学生的学习非常有帮助。

首先，学生“双基”不牢固、不全面、不准确。数学的每一部分知识，往往既是已学知识的拓宽、延伸，又是后续知识的基础、前提。如果学生在学习某些基础知识时不求甚解或不理解，未能形成较牢固的认知结构，那么必然对新知识的学习和运用造成障碍和困境。因此，学生原有的认知结构是决定新知识学习的最重要的一个内部因素，基础知识、基本技能是否巩固熟练是客服难点的前提。其次，习惯定向和思维定势引起的负迁移。学生长时间学习某种知识或运用某种方法解决问题，往往会形成一种习惯的思维方式，这种思维定势对学习同类知识或解决同类问题无疑是必要而有利的。但对学习异类知识或解决异类问题有时会产生负迁移。这是造成教学难点的重要原因之一。

再次，思维品质差，思维能力弱。思维品质主要指思维的正确性、广阔性、深刻性、敏捷性、灵活性和独创性。思维品质的好差是检验思维能力强弱的重要标志。学生思维混乱，势必造成理解与应用上的毛病；思路狭窄，就无法广泛而积极地联想，只能囿于某一种模式甚至对问题一筹莫展；思维肤浅，就无法接触问题的本质而产生错觉或失误；思维迟钝或呆板，只能套用例题、公式、定律等，对其他变式题将束手无策，非难点也成了难点。另外，非认知因素欠佳也是造成学生学习困难的原因。学习本身就是客服困难、解决问题的过程，如果学生对学习内容不感兴趣，对教师讲课内容不能引起注意，注意力不集中，缺乏坚强的意志品质，那么无论学习概念、计算，还是解决实际问题都会困惑重重，困难四起。

针对学生学习中的困难所在，教师应灵活选用各种恰当的教学方法，对症下药，充分利用有限的教学时间突破难点，使教学更加有效。

例如《三角形内角和》的教学。三角形内角和等于180°，多数学生在学习本课之前并不知道，甚至不清楚内角和的概念。面对这样的情况，教师首先应为学生的研究给一个铺垫，明确三角形内角和的含，然后放手让学生自主探索，动手操作。要知道一个三角形的内角和是多少并不难，但要证明所有三角形的内角和都是180度却有一定难度。很多同学都会想到用量一量的方法，但由于误差的存在，所以发现一些三角形的内角和在180°左右，这时不能急着告诉学生原因，而是要让学生体会到得出某个结论时，一个特例是不够的。再引导学生用撕、拼、折等操作活动，得到三角形的内角和是180°。最后学生得到的不仅是三角形内角和的知识，也使学生体验了探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，

真正的课堂教学过程应是动态发展的，是适时变化的，所以教师必须了解学生，善于捕捉学生反馈的信息来组织教学。这也是时代赋予我们的要求，不论成败与得失如何，我们已经跨出了可喜的一步。