初中数学教学中渗透数学思想

许敏燕

数学思想是解题的灵魂，在学习和运用数学知识的过程中起着重要的作用.数学思想方法是解决数学问题的金钥匙.在数学课堂教学中，教师要有意识地渗透数学思想，提高学生的综合素养.

一、方程思想

方程思想是指把一个数学问题转化为方程，从而使问题得到解决的数学思想.它在探索解题思路时经常使用，特别是在解决与数量有关的数学问题时行之有效.例如，如果有一个正数的平方根为2m-6和3+m，求这个数.其实，实数以及相关运算中包含着丰富的数学思想.利用正数的平方根有两个，它们互为一对相反数，即可得到一个一元一次方程来求出m的值.利用问题中存在的等量关系，通过建立方程（组），解决具体问题.又如，在“一次函数”教学中，方程思想主要体现在运用待定系数确定函数的解析式；在几何教学中，常常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，设未知数列方程，通过解方程来求出问题的解.

二、数形结合思想

华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万事休.”这句话形象地说明了数形结合的重要意义.数和式是问题的抽象与概括，图形和图象则是问题的具体化与直观化.比如，在实数以及相关运算中，都可以结合实例渗透数形结合的思想.利用数量关系研究图形或利用图形研究数量关系，这种借助数与形的相互转化来研究和解决数学问题的数形结合思想，在相交线与平行线的判断中，特别在进行角度的计算和证明时经常被用到.数形结合思想的应用大致可以分为两大类型：借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；借助形的直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”.当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可以通过对图形添加辅助线来创造解题条件，从而顺利解决问题.

三、分類讨论思想

依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫作分类思想.将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法都属于分类讨论的方法.例如，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为多少？在解题时，需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求出它的底角的度数.在教学中渗透分类讨论思想，能考查学生思维的周密性，使学生克服思维的片面性，防止漏解.又如，在利用勾股定理解题时，有时遇到多种情况，稍不留神就会造成错解.这就需要利用分类讨论思想进行求解.分类讨论是数学学习中常见的数学思想之一.在教学中，教师要渗透分类讨论思想，提高学生学习的动力.

四、转化思想

转化思想是将要研究和解决的问题转化为另一个容易解决的问题或已经解决的问题，即把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“抽象”转化为“具体”的思想.在解答数学问题时，如果直接求解比较困难时，就可以将其转化为另一种形式求解.例如，在讲“分式”时，转化思想的应用就显得特别常见或明显，把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程等.“换一种思维看问题”.转化思想是将不易解决的问题，设法变成容易解决的问题，从而达到将抽象转化为具体、复杂转化为简单的目的.

五、建模思想

数学概念较多且难以理解.在概念教学中，可以适时运用建模思想加以解读.建模思想就是通过建立数学模型来解决实际问题的一种思想方法.例如，在讲“分式”时，分式方程是将具体问题“数学化”的重要模型，教师可以引导学生经历“实际”问题、分式方程模型、求解、验证解的合理性的“数学化”过程，体会分式方程的模型思想.分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同.教师要让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂.然而，分式或分式方程适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用.

总之，数学思想对解决数学问题、提高解题效率具有指导作用.在数学教学及习题训练中，教师要重视对常用数学思想的总结和渗透.它们是解题的指导思想，有利于提高解决数学问题的有效性.