关于高中数学函数教学的研究

吴丽华

【摘 要】函数贯穿于高中三年数学教学，它既是高中数学学习的重点内容，又是高考数学的重要考点。本文对高中阶段所接触的函数类型和性质进行基本梳理，阐述当前高中数学函数教学存在的问题，并提出函数教学的有效策略。

【关键词】高中数学；函数；教学；自主学习

如今，数学已经渗透到各行各业，在我国现代化进程中起到了重要作用。函数作为高中数学体系中最重要的数学概念，其思想方法贯穿于整个高中数学，成为高中数学的核心内容之一。它又是高等数学学习的基础，不仅具有高度抽象性，而且各种数学思想广泛应用其中，成为高考考查的重点。函数的学习，有助于启发学生的数学思维，培养学生的数学思维能力。因此，教师要对函数教学给予足够的重视。

一、高中阶段函数知识基本架构

函数是由对应关系将自变量和因变量结合起来形成的抽象数学概念。函数中，当自变量发生变化时，因变量将随之发生变化，二者是一一对应的关系。如果无法满足这种映射关系，则不能称之为函数。

（一）函数的类型

高中数学中所接触的函数类型主要有常数函数[y=f（x）]、幂函数（y=xa）、指数函数[y=ax，（a>0，a≠1）]、对数函数[ ]、三角函数、反三角函数。为全面掌握不同类型的函数性质，可以绘制出相对应的函数图像，并从定义域、值域、单调性、周期性、对偶性、奇偶性六个方面进行分析和研究。

（二）函数的基本性质

函数中，自变量的变化范围叫做定义域；定义域在映射关系中所对应的象的几何叫做值域。不同类型的函数，其定义域和值域的对应关系多以函数解析式的形式出现。单调性有单调递增和单调递减两种表现形式，可以通过函数图像的绘制了解其变化趋势。根据周期性性质，可以将较大的取值范围换算到题目中的已知区域内，从而降低解题难度。奇偶性的用法与单调性类似，根据函数奇偶性，可以根据题目已知区间计算出对应区间的解析式，从而完整表达整个函数的解析式，掌握整个函数的运动规律。除上述性质外，函数中还经常会出现最值问题的求解。在求取函数最大值和最小值时，需要先找到该函数的拐点，进而分析并明确该拐点所对应的最值。

二、高中数学函数教学存在的问题

（一）重视情景引入，轻视课堂实效

随着新课程教学改革的深入推进，越来越多的教师开始重视并使用情境导入教学设计，结合教学知识点，创设情境，导入新课。在高中数学函数教学中，有些教师为了摆脱函数学习的枯燥，在课堂中引入了大量的情境教学，意图使学生能够从具体地情境中获取知识。然而，教师在设置教学情境时，铺垫工作过多，导致课堂教学并未取得实效。

函数定义域为R，设定a>0且≠1时，当≤0时，定义域无法连接，将≤0的情况忽略，得到函数图形如图所示，从图中我们看出函数呈一定的规律。即当a不断增大时，曲线从Y轴与X轴正半轴呈单调递减。此时，教师可以让学生同理计算函数y=ax+b的图像，函数定点为（0，1+b）。当学生自主绘制图像时，会发现两条函数会有一个交点坐标，然后趋于永久分离趋势。通过思考让学生发现正反函数的相关知识点，从而学会举一反三，掌握多种函数的计算和绘制，最终掌握函数知识点的学习要点。

（二）强调学生自主，忽视教师指导

新课程标准改革提出了加强学生自主合作，培养学生自主意识和合作意识的教学目标。高中数学教师遵循这一原则，坚持“以生为本”的教学理念，充分调动了学生主动学习的积极性。但是一些教师由于无法准确掌握“自主学习”的度，放任学生随意利用课堂上有限的自主学习时间，使得自主合作学习的概念流于形式，教学效果差强人意。

在学习正弦、余弦函数时，教师根据教材内容讲解正弦、余弦函数的概念，利用多媒体课件展示正弦、余弦曲线。学生以小组为单位，结合函数概念、曲线图从函数奇偶性、单调性（增区间、减区间）、最值（最大值、最小值）、对称性（对称轴、对称中心）等几个方面探讨正弦、余弦函数的性质。讨论合作的过程，不仅缓解了数学课堂的枯燥乏味，激发了学生主动学习的积极性，而且能够促进学生轻松自如地表达自己地观念，发表自己的意见；但是我们不禁要问：学生真正掌握三角函数了吗？数学中的变化层出不穷，如果将解析式稍微变换一下，或是将提干已知、未知条件进行转化，学生依然能够正确解题吗？所以，数学学习仅仅依靠学生的自主意识和合作意识是远远不够的，还需要教师给予适时的指导，从而启迪学生对吸收的知识进行总结和反思。

（三）强调学生成绩，忽视循序渐进的规律

函数学习是高等数学的基础，是高中数学的重要内容，是高考数学的重要考点。有些教师在教学时，常常喜欢以高考作为函数学习的目标，并且强势地提出了学习要求，要求学生在短时间内掌握不同函数的奇偶性、单调性、最值等性质。这样的做法容易使学生产生逆反心理和厌学情绪，并刺激到学生刚刚建立起来的函数思维。高中数学教学必须树立正确的教学观念，尊重循序渐进的学习规律，在不同的学习阶段设立与之相对的学习要求和学习目的，切记操之过急。

三、提高高中数学函数教学有效性的策略

（一）引导学生做好课前预习

进入高中阶段以后，学生的自主学习就显得尤为重要。无论是哪一门课程，课前预习都是必不可少的。课前预习，不仅有助于学生清楚掌握本节课的知识脉络，基本了解知识的难易度，而且有助于学生在课堂上紧跟教学进度，有针对性地听讲，从而掌握重难点知识。数学函数内容的课堂预习，通常是从概念、图形、性质等几方面着手。为检测学生课前预习的成果，教师在导入新课时，可适当引导学生进行简单课后习题的联系；在正式进入知识点的讲解时，学生根据自己预习的结果，有针对性地听讲，解决预习中遇到中重难点问题，加深自己对知识的理解。

（二）为学生提供参与函数课堂的机会

高中数学函数教学课堂需要形成良性的师生互动，才能让教师充分了解学生对函数知识掌握的程度，同时增强学生对函数学习的热情。为此，教师应结合教学内容和学生学习的实际情况，为学生创造参与学习的条件，从而激发学生的求知欲望，提高学生的学习能力。例如：教师设置几个函数关系：①y=x+5；②分别用x和y表示直角三角形中两锐角度数，列出x和y之间的函数关系式；③x表示正方形周长，列出正方形面积y与x之间的函数关系式。且上述三个函数式的性质各有什么不同？学生通过思考、对比、讨论不仅能够更好的理解函数定义所包含的意识，而且能够更好地掌握不同类型的函数之间的区别。

（三）培养学生利用数学知识解决实际问题的习惯

数学知识已经广泛应用于各行各业，而知识也成为解决实际问题的一种手段。高中数学教师在函数教学时，不仅要结合教材知识和教学目标，更要结合实际生活中的问题和应用。教师可以设计一些实际问题：商店老板掌握日销售量和销售单价之间的函数关系，求当商品单价为多少时，才能取得最大利润？在分段计收水费时，列出不同用水量时y（应交水费）与x（月用水量）之间的函数关系式，已知应交水费，求家庭月用水量是多少？运用这些与实际生活息息相关的题目进行函数练习，既是生活常识的积累，又打消了学生对函数学习的畏惧心理，不仅激发学生主动参与学习的积极性，而且有助于提高学生利用数学知识解决实际问题的能力，

四、結语

函数既是高中数学的重点内容，也是高考数学的重要考点。函数知识的学习过程也是学生数学逻辑思维能力的培养过程。学好函数，不仅意味着高考数学能够取得令人满意的成绩，而且有助于提高学生利用函数知识解决实际问题的能力。因此，高中数学教师要加强对函数教学的重视程度，结合函数知识的基本理论框架和实际应用，完善当前教学模式中的不足，创新教学方法，引导学生通过课前预习掌握知识脉络、通过参与函数学习激发学习兴趣，提高学生利用数学知识和数学思维解决实际问题的能力。

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