基于三种强度准则的PBXⅠ型裂纹尖端失效区研究

董天宝, 唐 维, 温茂萍, 张巍耀, 韦兴文

(中国工程物理研究院化工材料研究所, 四川 绵阳 621999)

1 引 言

在武器系统中,高聚物粘结炸药(PBX)部件除了具备固有的爆轰性能外,常以承受载荷的结构件形式存在。在加工、装配、运输及使用过程中,PBX部件常处于复杂受力状态下,可能会产生裂纹并有一定的扩展,从而影响武器系统的可靠性与安全性。

小范围屈服下线弹性断裂力学认为,裂纹尖端附近应力不可能趋于无穷大,在裂纹尖端核心区域存在一定的屈服区。屈服区内材料发生屈服失效,屈服区外材料依然满足线弹性断裂力学理论[1]。本文研究的PBX材料拉伸过程没有明显的屈服阶段,而裂纹尖端附近应力又不可能趋于无穷大,因此认为裂纹尖端存在相对更小的失效破坏区域。在失效区内PBX材料发生力学失效,失效区外材料依然满足线弹性断裂力学理论。美国阿拉莫斯实验室的Liu C等[2-3]对PBX-9501和PBX-9502裂纹长期研究发现,裂纹尖端附近存在较大的损伤区域(Damage Zone)。根据其关于裂纹尖端区域应变场的监测,以及PBX-9502拉伸破坏应变(0.3%左右),可以估计出PBX-9502裂纹尖端损伤区尺寸大约为3 mm。PBX-9502材料力学性能体现出较软的特点,在其损伤区边界附近区域材料仍保有力学性能,中心区域则出现材料力学失效,即本文研究的裂纹尖端失效区。美国空军实验室Liu C T[4-5]对另外一种颗粒填充复合含能材料(固体推进剂)的裂纹研究也发现,推进剂材料有相对更加明显的塑形力学特性,其裂纹尖端区域塑性屈服区域非常明显。因此, PBX裂纹尖端失效区的理论研究具有一定的工程应用价值,有助于更加深入认识PBX裂纹尖端附近核心区域特征。

PBX作为一类以高聚物粘接剂为连续相、高能炸药颗粒为分散相的非均质颗粒高体积填充的复合材料,由于炸药晶粒、粘接剂和炸药-粘接剂界面的强度互不相同,因此PBX力学行为表现出拉压不对称的特性[6]。由于粘接剂材料力学性能受温度影响非常大,在不同温度区间,PBX力学性能也有很大差异[7]。因此,PBX裂纹尖端失效区研究一定要充分考虑材料拉压比和温度的影响。

根据断裂力学理论,PBX裂纹尖端失效区计算准确与否依赖于强度准则的选取。唐维等[8-9]基于单轴加载技术,从实验和数值模拟两个方面,对比分析四种常用强度准则在炸药强度分析中的适用性。从描述精度来看,Mohr-Coulomb准则最优,Twin-shear和Drucker-Prager准则次之,最大正应力准则由于不能体现出出材料拉压比的特点描述精度最差。王鹏飞等[10]在对PBX厚壁结构件热应力破坏研究中,对几种常用强度准则对比分析发现,Drucker-Prager准则综合考虑了拉压比、平均应力和偏应力对材料强度的影响。 Drucker-Prager准则更适合于PBX炸药强度分析,能描述PBX双轴拉伸强度比单轴拉伸强度略低的现象。

本研究基于Mohr-Coulomb、Twin-shear和Drucker-Prager三种强度准则,计算了PBXⅠ型裂纹裂尖失效区。根据三种强度准则本身特点,分析其在PBX裂纹尖端失效区计算中的适用性。利用Drucker-Prager准则的优点,研究材料拉压比和温度对PBXⅠ型裂纹尖端失效区大小的影响。

2 强度准则

PBX材料具有明显的拉压强度不相等特性,本文选取已经应用于PBX破坏失效分析中的强度准则,即Mohr-Coulomb准则、Twin-shear准则和Drucker-Prager准则。表达式分别如下[8]:

σ1-ασ3=σt

(1)

(2a)

(2b)

(3)

3 裂纹尖端失效区

3.1 裂纹尖端附近应力场

平面应力状态下,Ⅰ型裂纹尖端区域主应力场为[1]:

(4)

式中,r、θ为裂纹尖端附近点的极坐标,KI为Ⅰ型裂纹应力强度因子。

平面应变状态,Ⅰ型裂纹尖端区域主应力场为[1]:

当0≤θ<2arcsin(1-2ν)时

(5a)

当2arcsin(1-2ν)≤θ<π时

(5b)

式中,ν为材料泊松比。

3.2 Mohr-Coulomb准则失效区

对于平面应力,将式(4)代入式(1)可推出裂纹尖端失效区矢径为:

(6)

对于平面应变,当0≤θ<2arcsin(1-2ν)时,将式(5a)代入式(1)可推出裂纹尖端失效区失径为:

(7a)

当2arcsin(1-2ν)≤θ<π时,将式(5b)代入式(1)可推出裂纹尖端失效区失径为:

(7b)

3.3 Twin-shear准则失效区

(8a)

(8b)

(9a)

(9b)

3.4 Drucker-Prager准则失效区

对于平面应力,将式(4)代入式(3)可推出裂纹尖端失效区失径为:

(10)

对于平面应变,将式(5a)或(5b)代入式(3)可推出裂纹尖端失效区失径为:

(11)

当材料拉压比α=1时,式(10)和(11)退化为Von-Mises准则裂纹尖端失效区矢径。

对于Ⅰ型裂纹,其裂纹失效区具有关于裂纹面对称的特点,因此只需求出0～180°的失径,180°～360°失径根据对称性可作出。

4 结果与讨论

4.1 三种强度准则适用性

基于Mohr-Coulomb、Twin-shear和Drucker-Prager三种强度准则计算的PBXⅠ型裂纹尖端失效区如图1所示。Mohr-Coulomb准则比Twin-shear准则计算的裂尖失效区相对更大一些,平面应力下这个差别更加明显。Drucker-Prager准则在考虑材料拉压比的基础上,综合考虑了平均应力和偏应力的影响,计算的裂尖失效区相对最大,认为Drucker-Prager准则相对更适合PBX裂尖失效区的计算。比较图1a和图1b可以看出,平面应力比平面应变下Ⅰ型裂纹尖端失效区相对更大。

a. plane stress

b. plane strain

图1不同强度准则下PBX Ⅰ型裂纹尖端失效区(α=0.3,ν=0.3)

Fig.1PBX modeⅠcrack tip failure zone based on different strength criterion

4.2 拉压比的影响

为了研究材料拉压比对裂纹尖端失效区的影响,利用Drucker-Prager计算了不同拉压比下裂纹尖端失效区,如图2所示。PBX材料拉压比约为0.3左右。图2给出了不同拉压比下,PBX裂纹尖端失效区大小。材料拉压比对裂纹尖端失效区有着非常大的影响,随着拉压比的减小,失效区尺寸显著增大,平面应变情形下这种增大趋势更加明显。比较图2a和图2b,平面应变比平面应力失效区相对较小,特别是在|θ|较小区域,这种现象更加显著。

4.3 温度的影响

本研究以TATB基某PBX为例,基于Drucker-Prager强度准则,在不同温度下,计算平面应变下该炸药Ⅰ型裂纹尖端极限失效区。借鉴混凝土结构裂纹尖端塑性屈服区计算的材料参数选取[11],计算所需的相关材料参数见表2。由于该型PBX的粘结剂玻璃化温度较低,其高温条件下的断裂韧性和拉伸压缩强度均明显降低。

a. plane stress

b. plane strain

图2材料拉压比对裂纹尖端失效区的影响

Fig.2Effects of tension-compression strength ratio of the material on the crack tip failure zone

表1θ=0°时裂纹尖端失效区无量纲矢径

Table1Dimensionless radius vector of crack tip failure zone atθ=0°

dimensionlessradiusvectorα=1α=0．8α=0．6α=0．4α=0．2r00．1590．1930．2290．2690．312r′00．0250．0610．1120．1790．261r′0/r00．1570．3160．4890．6650．837

表2PBX断裂及力学性能参数[12]

Table2Fracture and mechanics properties parameters of PBX

temperature/℃KIC/(MPa·m1/2)tensionstrengthσt/MPacompressionstrengthσc/MPatension⁃compressionstrengthratioαPoissonratioν200．3927．7030．30．2540．296600．3255．0017．50．2860．290

Note：KICis plane strain fracture toughness,σtis tension strength,σcis compression strength.

图3给出了该PBX平面应变Ⅰ型裂纹尖端极限失效区区域。由图3可见,当θ=0°时,常温20 ℃下,该PBX裂纹尖端失效区失径约为0.61 mm。高温60 ℃下,失效区失径约为0.95 mm,失径显著增大,这是粘接剂超过其玻璃化温度(Tg=35～55 ℃)[12],材料发生软化导致的。

图3不同温度下PBXⅠ型裂纹尖端极限失效区(平面应变)

Fig.3PBX mode Ⅰ crack tip ultimate failure zone at different temperature (plane strain)

5 结 论

基于几种常用于PBX破坏分析的强度准则,计算了Ⅰ型裂纹尖端失效区,给出了反应材料拉压比性能差异的裂纹尖端失效区失径表达式。获得了以下结论:

(1) 基于不同强度准则计算的PBX裂纹尖端失效区差别很大,选取适合PBX材料的强度准则非常重要。Drucker-Prager强度准则综合考虑了材料拉压比、平均应力及偏应力等因素,计算的裂纹尖端失效区相对最大,认为该准则更适合PBX裂纹尖端失效区求解。研究发现,平面应力下比平面应变下裂纹尖端失效区相对更大。

(2) 材料拉压比对于裂纹尖端失效区影响非常大,随着拉压比的减小,裂纹尖端失效区明显增大。PBX属于典型的拉伸和压缩力学性能不对称的复合材料,其裂纹尖端失效区计算需要充分考虑材料拉压比的影响。

(3) PBX材料断裂和力学性能参数受温度影响非常大。基于Drucker-Prager强度准则,当θ=0时,20 ℃下的裂纹尖端极限失效区失径为0.61 mm; 60 ℃下PBX裂纹尖端极限失效区失径为0.95 mm。裂纹尖端极限失效区在高温60 ℃下显著增大。

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