高职线性代数教学中融入MATHEMATICA实验的研究和实践

周喜华+胡振华+黄美银+邓胜岳

摘要：本文讨论线性代数教学的特点，分析了数学实验的重要性。通过对国内外线性代数教学的现状进行分析，突出了线性代数教学改革的重要意义。

Abstract： This paper discusses the characteristics of linear algebra teaching.The importance of mathematical experiment is analyzed.Through the analysis of the present situation of the teaching of linear algebra at home and abroad， the significance of the teaching reform of linear algebra is highlighted.

关键词：线性代数；数学实验；MATHEMATICA软件

Key words： linear algebra；mathematics experiment；MATHEMATICA software

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）15-0254-02

1 线性代数教学的特点

线性代数是数学的一个重要分支，是一门有重要应用价值的学科，特别在工程测量中更是处处离不开线性代数。线性代数的计算技巧与数学理论对自然学科和数学学科本身的发展起着重要的作用。它不仅是一门好的数学课程，而且是一门非常好的工具学科。线性代数对于刚刚升入大学的新生来说比较陌生，在高中学习的时候没有太多基础，因此需要老师讲解得更紧详细和耐心，需要对原有的传统教学模式进行改革，增进学生们对于线性代数学习的兴趣。

线性代数作为工程数学体系和经济数学体系中的一个重要组成部分，是理工科本科生的一门重要基础课。通过这门课程的学习，使学生获得关于行列式、矩阵、向量组及线性方程组等有关内容的基本概念、基础理论知识和常用的运算方法，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。当然，线性代数与工程测量专业有着密切联系。人们把工程建设中的所有测绘工作统称为工程测量。实际上它包括在工程建设勘测、设计、施工和管理阶段所进行的各种测量工作。它是直接为各项建设项目的勘测、设计、施工、安装、竣工、监测以及营运管理等一系列工程工序服务的。可以这样说，没有测量工作为工程建设提供数据和图纸，并及时与之配合和进行指挥，任何工程建设都无法进展和完成。而测量平差是工程测量专业的核心课程，是测量作为一门学科进行发展的理论基础，因此掌握和发展这门课程，是每一个测量工作者的任务和使命。这门课程涉及高等数学的求导，线性代数与概率论的相关知识。

针对目前《线性代数》课堂教学中存在的问题，提出新的教学模式和方法，激发学生的学习动机，培养学生的创新能力，从而最大效能地提高线性代数课程的教学质量，促进学生从“知识型”人才向“创造型”人才发展。线性代数教学的一个很重要的目标，就是提高学生的运用线性代数知识去解决实际问题的能力。那么如何提高学生分析实际问题、解决问题的能力呢？这就要求我们在教学过程中，注重理论知识的传授的同时，也要注重线性代数中数学实验的教学。因为以往的教学方法使得学生在处理工程测量的实际问题的过程中，当需要用到线性代数的知识时，学生往往不知该如何去处理。因此，对于以后线性代数的教学，在重视线性代数理论知识的前提下，也必须注重数学实验的教学。这样有利于学生的知识、能力和素质的全面培养，丰富活跃广大学生的课外生活。

2 数学实验与MATHEMATICA软件的意义

数学实验是将学生学过的大学数学类课程的抽象理论知识和专业知识，通过对MATHEMATICA或MATLAB等重要数学软件的学习，引导学生利用软件动手上机演算求证和处理数学问题，让学生获得用数学知识和计算机解决实际问题的成就感，改变学生“上课记，考试背”的学习方式，培养学生分析、思考问题的习惯。

线性代数课程由于学时少、概念多、内容抽象，使得非数学专业的学生在学习和理解该课程的过程中感到有些困难。传统的线性代数教学重点放在理论推导上，造成学生既不能充分掌握理论知识，也看不到这门课程的实际应用价值。以MATHEMATICA等数学软件为工具，将线性代数跟数学软件相结合，是数学教学方法的一种新模式与尝试，是线性代数教学改革的突破口，它可推动线性代数等大学数学类课程教学体系、教学内容和方法的改革。

3 线性代数教学改革现状

由于高职学生普遍高考成绩不理想，数学基础相对比较差。课时安排比较紧，大多数老师采用满堂灌的模式，大部分学生难以跟上老师的进度。而今高等职业教育理念有了重大变革。高等职业教育的定位、人才培养模式、教学体系和质量保证都面临着种种新的挑战。

很多学者针对高职线性代数教学中普遍存在的问题，文章从教学理念的转变、教学内容的整合、教学方式与方法的改革等方面，进行了有益的探索和实践，取得一些较为显著的教学效果和科研成果。王跃恒[1]等发表了《“以学生为中心”的线性代数课程教学研究与实践》的文章；白旭英[2]等引入MATLAB进行线性代数教学；陈向勇[3]等在湘南学院学报发表了《线性代数课程教学改革探索》；齐圆华[4]、孙文兵[5]、张雪峰[6]、童姗姗[7]、辛德元[8]、任丽丽[9]、陈莉[10]等都对线性代数教学改革以及将数学软件融入到线性代数教学中进行了很好的尝试。

高职教育主要是培养“应用型”人才，高职教育中的线性代数课体现职业院校的特点，突出为专业课服务的意识。工程測量专业是我院的重点专业，在线性代数教学中，我们始终在摸索以及与专业教师探讨。很多专家学者都进行了探讨，他们一致认为，改革传统的线性代数课的教学方法是当务之急。不能以“学术型”、“理论型”作为人才培养目标。应该强调其应用性、学生思维的发散性、解决实际问题的自觉性，而不应该过多的强调其逻辑的严密性、思维的严谨性。高职“线性代数”作为专业课程的“工具课”，它必须提供“必需、够用”的有关知识基础，以满足于专业课程的需要。

根据国内外线性代数课程教学改革和线性代数课本身发展的趋势，提高学生利用线性代数知识解决实际问题的能力将是线性代数课程教学改革的一个很重要的目标。因此，在线性代数课程教学过程中利用MATHEMATICA等数学软件计算线性代数知识方面的问题，将线性代数融入数学建模、数学实验将会是一个有益的尝试。

4 线性代数教改中拟解决的關键问题

基于数学实验的现行线性代数课程教学环节一体化研究。研究如何充分利用现有的实验室软硬件为技术平台，把数学实验蕴涵的新理念、新技术和新方法应用于现行线性代数课程教学的设计、实施、评价和管理的全部过程，使各教学环节把数学软件、数学实验融合为统一的整体。

结合工程测量特点在学习《线性代数》同时，学习MATHMATICA这一数学软件，删除部分内容（比如：计算行列式的对角线法则），精简部分内容（行列式的定义的逆序数，矩阵的初等行变换与解线性方程以及向量的知识统一都用初等行变换的方法）使得学生在掌握知识的同时学会利用计算机软件能更快速准确的解答出行列式、解线性方程以及与线性代数有关的线性模型等问题。我们希望将数学软件引入课堂以及精简部分教学内容后，能提高学生对线性代数的学习兴趣，锻炼学生爱钻研的习惯，更重要的是让他们学会用线性代数的知识以及数学软件解决自己所学专业的问题，也更大程度上培养了学生的数学思维，使学生能用数学建模的方法解决专业实验或实训中的数据以得到良好结果。

研究如何以多媒体、数学实验室和网络为主要载体，发挥人机交互技术的作用，创设出适合学生自主学习、合作学习和探究学习的学习情境，支持学生通过探索、体验和反思实现学习经验的建构。把MATHEMATICA数学软件操作融入现行线性代数课程的教学策略、教学效果的研究。包括基于数学建模和数学实验的教学内容组织策略、教学情境营造策略、教学活动组织策略和课堂管理策略等研究；基于数学建模和数学实验的各种教学模式的评价指标体系与评价工具的研究、各种教学模式的效果分析研究等。

5 结束语

改变线性代数只学习课本且只注重“学术型”、“理论型”这种传统的教学方式，在精简教学内容的同时，将数学软件引入课堂教学，教会他们如何使用此软件以及如何用此软件处理其专业数据、问题，体现了高职院校培养人才的模式“知识够用、重在操作”原则。对培养高职院校学生应用数学方法、数学软件处理专业问题有很大的价值。

参考文献：

[1]王跃恒，孙倩，张少峰，韩松.“以学生为中心”的线性代数课程教学研究与实践[J].湖南工业大学学报，2010，24（2）：99-101.

[2]白旭英，陈小蕾.引入MATLAB进行线性代数教学的探究[J].价值工程，2011，30（34）：210-211.

[3]陈向勇，邱建龙，周建伟.线性代数课程教学改革探索[J].湘南学院学报，2014，35（5）：59-63.

[4]齐圆华，李志平，杨亚辉.数学建模思想融入高职高等数学的探索与实践-以线性代数模块教学为例[J].教育教学论坛，2015，21：146-148.

[5]孙文兵，唐昆山，刘琼.Matlab软件在高等数学中的应用[J].邵阳学院学报.2015，12（3）：8-13.

[6]张雪峰.MATLAB仿真软件在线性代数课程中的应用研究[J].曲阜师范大学学报，2016，42（1）：42-47.

[7]童姗姗，朱玉清，连冬艳.教学实例的线性代数课程教学方法探讨[J].河南教育学院学报，2016，25（1）：25-29.

[8]辛德元.高校线性代数课程的教学改革与实践[J].赤峰学院学报，2016，32（5）：4-6.

[9]任丽丽，欧阳君，胡鹏.MATLAB融入医学院校线性代数教学的应用与思考[J].太原学院学报，2016，34（3）：28-31.

[10]陈莉.创新思维模式的引领与建构-以线性代数课程为例[J].产业与科技论坛，2017，16（1）：142-144.