浅谈新课标下如何让小学生课堂的观察中培养数感

陆小霞

【摘 要】《课程标准》第一次明确地把数感作为数学学习的内容提了出来。小学数学课堂提问是小学数学教学的有效组织形式，是联系老师、学生和教材的纽带。科学的数学课堂提问，是激发学生学习数学兴趣、启发学生积极思考、引导学生科学解决数学问题的有效手段。《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题，并对数感作出了具体描述。观察就是通过人的感官而进行的直接认识外界的活动，是人们获取知识，进行积极思维和伟大创造必不可少的手段和能力，是人类智力结构的重要基础，也是思维的起点。

【关键词】数感；观察；体验；形成；发展

数感，实际上是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。《标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并對结果的合理性作出解释”。通过观察，学生经历从具体到抽象、数和形的结合，在探索和解决数学问题中，在与他人交流的过程中，增进对数量关系及其变化规律的理解，建立和发展数感。

一、使学生通过观察，理解数的意义，初步建立数感

（1）在一年级“数一数”的教学中，先以课件展示“美丽的校园”场景图，吸引学生注意力后，及时抛出问题：请你先仔细观察，然后再说一说这幅图上有些什么？还有什么？学生通过观察，很快就说了出来：有6朵花、有3张凳子，有3个小朋友在踢足球，有1个老师，有7只小鸟……根据学生说的情况，师适时板书：1、2、3、4??10。然后指着“1”，说：1个老师，可以用“1”表示，请你再仔细观察，还有哪些物体也可以用“1”表示呢？学生很快就找到了答案：1面国旗可以用“1”表示，1个足球也可以用“1”表示。这时我顺势提出：两个单杠可以用“2”表示，那还有哪些物体也可以用“2”表示呢？又有哪些物体可以用“3”表示呢？……请你和同桌说一说你的发现吧！等学生交流完成后，又进一步提出：这幅图上这么多的事物的数量能用数来表示，那我们身边的事物能不能用这些数来表示呢？在学生抽象出数后，我让学生分别用6根小棒和7根小棒，摆出自己喜欢的图形或图案。通过一系列的观察，使学生经历了从实物到点子图，再从点子图抽象成数的过程，并通过用小棒摆出自己喜欢的图形或图案的活动，加深了学生对数的意义的理解，又让学生运用6和7解决一些简单的实际问题，很好地发展了学生的数感。

（2）在三年级学习了分数以后，练习册上有这样一道思考题：小明喝了一杯水的1/2，小红也喝了一杯水的1/2，他们喝的水一样多吗？学生的答案不统一，有的认为一样多，有的认为不一样多。我看到这种情况，觉得这是个让学生进一步理解分数的意义的好机会。于是，我通过课件出示了这样的情境：孙悟空吃了一个大圆饼的1/2（图），猪八戒吃了一个小圆饼的1/2（图），猪八戒说：我们都吃了饼的1/2，所以我们吃的饼一样多。学生通过观察情境图，马上发现：孙悟空吃的那个饼的1/2比猪八戒吃的整一个饼都还大，都大笑了起来。我趁机问：猪八戒说得对吗？为什么？学生大声地说：不对！因为两个人的饼不一样大。我再把小圆饼变成三角形的（还是比大圆饼小），故意说道：“现在吃得一样多了吧。”学生又大笑起来：还是孙悟空吃得多？我故作不理地问：“咦，都是1/2，为什么会不一样呢？”学生思考后理解了形状、大小不相同的图形，只要平均分的份数和表示其中的一份相同，不管大小相不相同，就能用同一个分数表示。通过观察图形，加深了学生对分数的实际意义的理解，进一步发展了学生的数感。

二、通过观察，使学生经历从具体到抽象、数和形的结合，加深对数的理解，发展学生的数感

（1）在教学一年级6、7的认识时，我让学生经历的从实物图到点子图再抽象成数的过程后，出示了直尺图和点子图：师：同学们已经和数字6、数字7交上了朋友，现在，请你们仔细观察直尺图和点子图，你能从这两幅图里发现6和7谁大谁小吗？

让学生充分观察，并和同桌交流自己的看法！师：谁来说一说你是怎么想的？生1：我是这样想的，7比6多一个点子，所以7比较大！生2：6的点子比7少一个，所以6小于7。生3：6排在7前面（尺子图），6比7小。7排在6后面，7比6大。当学生通过直观的观察，经历了从具体到抽象的过程，充分感受了6、7的大小后，再让学生用“>”和“<”来完成6和7之间的比较大小，学生就能很快地得出正确的答案，学生的数感也得到了发展。

（2）在教学分数的大小比较时，我出示分月饼的情境图。师：请仔细看这一幅图，看完后你能说说1/2和1/4谁大谁小吗？生：1/2大。师：你是怎么知道的？生：1/2的所表示的那一份月饼比1/4的那一份要大，所以1/2大比1/4大！紧接着，出示另一幅情境图。师：1/3和1/4谁大谁小？生：1/3比1/4大，因为1/3的那一份还是比1/4大。接着出示分别表示：1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9、1/10的线段图，让学生随意选择两幅线段图进行观察，并比较两个分数的大小。学生在数和形的结合中，通过大量观察和对比。形成了丰富的表象知识，并通过对表象知识的分析、处理、思考得出了比较分子是1的分数大小的一般方法，让学生的数感进一步得到发展。

三、通过观察，增进对数量关系及其变化规律的理解，进一步培养学生的数感

数学知识具有的规律性、数学问题包含的数学条件和关系，都需要学生进行深入、细致、透彻的观察，经过分析，透过表面现象看其本质，这样才能更快地做出数学判断并为解决复杂的问题选择适当有用的方法。教师在教学中要教给观察的方法，引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位地观察。通过观察活动建立数感，发展数感。

（1）在学习“两位数乘一位数的笔算乘法”时，我让学生仔细观察前三道算式，并发现其中的规律：

1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，（ ）×9+（ ）=11111，（ ）×9+（ ）=111111，（ ）×9+（ ）=1111111，（ ）×9+（ ）=11111111，（ ）×9+（ ）=111111111，学生通过认真观察，发现了第一组算式第二个因数不变，第一个因数从上往下依次1、12、123，每次在上一个数的后面添上一个比上一个数的个位多1的数，加数则每次比前面多1，很快地就找到了解决问题的办法，顺利地找到了答案。

又如，学生在做“给算式找得数”，在（）里填上“>”“<”或“=”这类题目时，我通常让学生先观察，问：怎么样才能算得又快又对呢？

例：给算式找得数（连线），62-46 94-65 91-63 85-6829 17 28 16，有的学生通过观察很快发现：每个得数的个位的数都不一样，计算时只要计算个位就行了。然后让学生把这种方法在班上进行交流，当全班同学都觉得这种方法可行的时候，选两组用这种方法做，另两组则把结果完整计算出来，最后进行对比，得出结论：两种方法做出来的答案是一样的，但是第一种方法比第二种要快。通过对比，学生不仅体验到了算法最优化的好处，还有效发展了数感。生活中到处都充满了数学问题，比如：在带领学生外出进行社会实践活动时，要求学生观察车上的人数，如有多少排座位，一共有几排，车上一共能坐几人？从数学的角度去认识，就是乘法问题。再如：组织学生讨论为班上读书角的图书设计编号，并为全班学生设计借书卡？逐步积累这种意识与能力，深化数感的培养。

参考文献：

[1]数学课程标准.北京师范大学出版社