将数学建模融入高职经济数学中的教学案例

贺靖

摘要：本文简要介绍了在经济学实际问题中数学建模问题，提出了可以将数学建模融入到高职经济数学教学中去，并给出了三个教学案例。通过教学案例，给出了数学建模的全过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析。而且应在经济数学教学中引入数学建模的内容，和实际应用问题联系起来。

Abstract： This paper briefly introduces the problems of mathematical modeling in the practical problems of economics， puts forward that the mathematical model can be applied to the teaching of Economic Mathematics in higher vocational education and carries out three teaching cases. Through the teaching case， this paper gives the whole process of mathematical modeling： model preparation， model assumption， model establishment， model solution and result analysis. Moreover， the content of mathematical modeling should be introduced into the teaching of economic mathematics and it should be combined with the practical application.

关键词：经济数学；数学建模；数学教学

Key words： economic mathematics；mathematical modeling；mathematical education

中图分类号：O141.4；G712 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）13-0207-02

0 引言

经济数学是高职院校财经类专业设置的核心课程之一，是经管类各专业的一门重要基础课，而使数学建模的知识融入到高职经济数学这门基础课程教学中，以更好地为高素质、高技能型人才培养目标服务，一直是高职院校数学教学改革的难点。

数学建模是通过调查研究、了解信息、简化假设、抽象分析、运用数学的符号和程序，以此建立数学模型，以求解模型得到结果并解决实际问题，最后实际检验结论是否正确的全过程。目前数学建模课程的教学实验虽取得了一些成效，但也存在着不足。究其原因，其一数学建模主要针对本科教学而高职类较少，特别是经济数学建模教学和辅导的教材缺乏；其二重理论教学而轻实践应用，很难得到有实际应用的数学模型，缺乏所研究问题的知识和背景；其三没有明确的数学建模教学方法的指导。所以，要推动高职院校数学建模教学活动的有效开展，必须进一步对数学建模在高职院校教学中的作用进行探索与研究。

最近几年数学建模的竞赛活动在全国高职院校蓬勃开展，广州大学市政技术学院积极探索将数学建模的内容融入数学或专业教学之中。下面作者结合自身的教学经验，给出三个把数学建模融入高职经济数学教学的案例。

1 交通网络流量分析问题

1.1 模型准备 广东某城市单行线的交通流量如下图所示，以每小时通过的汽车数量来度量，数字则表示该路段每小时按箭头方向通过的车流量（单位：辆）。

①建立各条道路上车流量的线性方程组；

②若确定唯一未知流量，还需要增加哪些条道路上的车流量；

③当x5=350时，确定x1，x2，x3，x4的值。

1.2 模型假设 第一，每条道路都是单行线；第二，每个交叉路口车辆进出数量相等。

1.3 模型建立 依据图1和网络流量模型的基本假设，在四个交叉路口处进出车辆数量，我们可以得到下列方程：

A：x1+20=30+x2；B：x2+30=x3+x4；

C：x4=40+x5；D：x5+50=10+x1；

1.4 模型求解 根据该网络的总流入量（200+300+500）等于网络的总流出量（300+x3+400+100），化简得x3=200，把这个方程与整理后的前4个方程联立，得如下方程组：

1.5 结果分析

若确定唯一未知流量，只要增加x5统计的值即可。当x5=350时，确定x1=350，x2=350，x4=350。网络分支中的负流量表示与模型中指定的方向相反，由于街道是单行线，因此变量不能取负值，这也导致变量在取正值时有一定的局限。

2 黄牛出售的问题

2.1 模型准备 养殖场预计每天投入资金为10元，用于购买饲料、设备以及工人工资，估计将使当前200公斤重的黄牛每天增长2公斤。目前的市场价格为每公斤20元，但是预计每天将会降低0.1元，问黄牛应该在何时出售。如果估计和预测有误差，对结果影响如何。

2.2 模型假设 资金投入使黄牛体重随时间同步增长，出售单价随时间同步减少，所以若使利润最大定存在最佳的出售时机。

2.3 模型建立 根据题意，令黄牛的增长速度为r=2，收购价格降低速度为g=0.1。

①若当前出售，利润为200×20=4000（元）

②若t天后出售，黄牛体重w=200+rt，销售收入R=pw，出售价格p=20-gt，资金投入C=8t

若黄牛的价格每天降低量r增加1%，出售时间提前3%。

3 商品的最优价格问题

3.1 模型准备 设广东某手机厂商生产一台手机的成本是c，而每台手机的销售价格是p，销售量是x。若该厂商的生产处于均衡状态，即手机的生产量等于销售量。按照市场预测分析，销售量x与销售价格p之间的关系为：x=Me-ap（M>0，a>0）。其中市場最大需求量为M，价格系数为a。

而生产部门对生产环节的进行分析后，对每台手机的生产成本c计算如下：c=c0-klnx（k>0，x>1）。其中规模系数为k，只生产一台手机的成本为c0。据上所述，该厂商若要获得最大利润，应如何确定手机的销售价格p。

3.2 模型假设 在商品的生产和销售过程中，手机的销售量、生产成本与销售价格是相互影响的。所以厂商只有选择合适的销售价格即最优价格，才能获得最大的利润。

3.3 模型建立 假设手机厂家获得的利润为U，每台手机的生产成本为c，销售价格为p，销售量为x，则利润函数为U=（p-c）x，问题变为在约束条件g（x，p）=0和h（c，p）=0中求解该利润函数的最大值。

3.4 模型求解

为了更好地使数学建模进入高职经济数学的教学中，我们在平时的教学中，需要把数学教学和数学建模有机地结合起来，在教学中适时适当渗透数学建模思想，这样可以提高学生的各方面能力，有助于他们更好地学习专业课，更有利于今后时代对人才的需要。

参考文献：

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[4]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程，2014（3）.