数形结合思想在高中数学教学中的应用探究

黄志明

[摘要]数形结合思想作为一种实际应用频率最高的数学思想方法，其应用过程中不仅可使学生能够充分掌握知识难点，还能促进学生灵活地转变自身的解题思路。因此，教师应在高中数学教学过程中探讨相应教学方案，以确保能够使学生充分掌握數形结合思想的应用方法，进而可有效地提高学生的数学课程学习质量，为应对高考打下坚实的基础。

[关键词]数形结合思想 高中数学 教学 应用

前言

在高中教学课程当中，数学作为一门主科课程，不但在高考中占有较重的分值比例，其学科在学习过程中还可逐渐培养学生的逻辑思维能力和自主思考能力。由此可见，数学实为一项高中学习中关键性的学习课程。而在数学课程学习过程中，数学思想方法可帮助学生理解知识概念、学会解题技巧、培养数学思维。因此，教师应积极引导学生灵活掌握数学思想方法为今后的数学学习提供更大的助力。

1.协助学生理解概念

在数学课程的学习过程中，数学概念的掌握是学习最基础的目标。而一般在课堂教学当中，教师仅仅是通过简单地解析数学概念，致使学生虽然能够对其概念有初步的认识，但是由于数学知识抽象及个人理解能力等因素，使多数学生对于所学知识的概念无法全面理解。这就造成了学生在实际应用过程中不能够以正确的思路进行题目解析或深入研究，从而无法进一步地提高自身的学习质量。因此，教师应该充分利用数形结合思想，帮助学生更为直观地进行数学概念和定理的认知，为数学课程奠定教学基础。

例如在函数这一主要内容的课堂教学当中，其知识概念中包括了定义域、值域等性质，这些都是需要学生充分把握的知识性质。但是由于其内容较为抽象复杂，且涉及范围广。致使学生在学习过程中极易形成知识性质认知混乱或难以理解，给后期函数的深入学习造成了不良后果。因此，教师便可以数形结合思想来进行函数基本概念的教学。如进行定义域的教学时，教师可以坐标图的形式进行讲解，使学生了解函数值可通过坐标位置来区分正负极值等数据性质的差异，能直观地学习函数定义域的概念知识。进而使学生能够在数形结合的指导下，充分地理解函数各项数学概念的具体表现，可帮助学生在函数初期学习中打下坚实的基础。

2.拓宽学生解题思路

数形结合思想实际上是以建立曲线、图形等方法来将数学抽象知识转换成可直观理解的一种学习方法。其应用过程中不仅能够让学生能够较为直接地观察到数学知识的表示形式，还能够使学生通过图形指示转变自身的解题思路，以不同的角度进行问题的思考，进而发现新的解题思路。在此思想方法的指导下，不仅能够使学生学会找不同的角度进行难题突破，拓宽其解题思路。还可在此基础上，逐渐培养起学生的发散性思维，对学生今后的学习和生活都形成了较为良好的影响。

以《解析几何初步》这一学习内容为例，在数形结合思想教学应用过程中，教师可提示学生使用代数式来表达几何关系。并在得出计算结果后，根据其结果还原图形，以图形指示完成解题。或是在立体几何图形的位置关系解析的过程中，应用相关的向量知识进行问题简化以完成问题解析。以此达到数形结合思想中的以定量特性来进行图形分析，也可以图形的直观特性来进行数量关系的体现。在此思想的灵活转换中，可使学生不仅仅局限于针对抽象知识的苦算中，而是可利用数形结合思想，保证自己能够不断地转变角度进行思考。进而可有效地拓宽了自身的解题思路，并逐渐形成发散性思维能力。

3.培养学生数学思维

数学思维代表了将抽象思维形象化的思考过程，在高中数学课堂教学当中，数学思维的培养是教师极为注重的一项教学目标。而利用数形结合能力，则可有效地帮助教师在课堂教学过程中完成对学生数学思维的培养。使学生能够在数形结合指引下进行反复地练习，进而可在面对各种难题时能够迅速地把握难题突破点，并在自身发散性思维的影响下，逐渐形成动、静态思维结合思考的能力。继而可使学生在数学学习过程中完善自身的思维能力，提高其学习质量。

如在进行《直线与圆、圆与圆的位置关系》这一课程习题解析时，教师可提示学生将圆方程与直线方程转化成图形进行数据分析。而后可通过图形表示可使学生直观地发现，圆半径大小关系及圆心和直线间的距离之间存在的联系。在此过程中，利用数形结合思想将问题从代数转换成几何，然后再根据观察将其转回代数。在不断练习的过程中使学生的解题思维不断地活化，进而逐渐养成以变化、动态的思维来进行问题本质了解和剖析的习惯。有效地培养了学生的数学思维，为学生在日后的学习和应试中打下坚实的学习基础。

4.结语

数形结合思想作为一种应用范围广泛、应用方式灵活的数学思想方法，可在数学课程学习过程中发挥极大的作用。因此，教师应该积极把握其思想方法的应用特性，以促使学生能够将此思想方法灵活运用，在学习中以最大限度发挥其作用。