重现知识发生情境 培养数学核心素养

王锐

[摘要]随着新课程改革的日益推进，培养学生的数学素养逐渐成为教育界关注的焦点。高中数学的核心素养一般包括逻辑推理、数学抽象、数据分析、数学建模、数学运算、直观想象等能力，核心素养是数学思想、技能、经验、情感态度的综合。高中数学的课堂教学不仅要重视对学生解题能力的提升，更要重视学生数学核心素养的培养，将数学核心素养渗透到数学学习的每一个环节当中。本文从重现知识发生情境的角度，对高中阶段学生的数学核心素养的培养与提升展开探讨，旨在培养并提升学生的数学素养。

[关键词]知识情境 数学 核心素养

前言

作为数学的精髓，数学思想对学生认知能力以及分析解决问题能力的提升具有重要意义。随着教育改革的不断深入，知识考察的重点已转变至学生对知识的理解、把握与运用能力上，可见近年来对于数学思想与数学能力的考察日益受到重视。为了将数学核心思想渗透到课堂教学当中，教师必须注重运用数学思想方法展开教学，将数学思想作为指导，从整体上掌握知识间的联系，进而优化学生的数学思想，提升其數学核心素养。

一、科学重构。注重知识的形成过程

根据认知心理学的观点，可以得出这样的结论，即学习成果的获得离不开学生个人的经历，因此必须要学生通过自身的经历与体验来掌握数学概念与方法，从而提升解题技巧。在数学学习的过程中，学习研究问题的方法与感受思考问题的方式显得尤为重要，因此在学习数学课程时教师应设计出相应的问题情境，让学生从情境中获取结论。

在学习函数奇偶性这一知识点时，教师应注重对图像的对称性进行描画，不能忽视原点与y轴的对称性。为了增强学生对奇函数与偶函数的理解，教师应重视对其定义展开讲解，充分运用数形结合的方式，将图形的性质进行深入讲解，进而增强学生对定理与概念的认识。以定义域关于原点对称为前提条件，奇函数的图像关于原点对称，并满足f（-x）=r（x）；偶函数的图像关于y轴对称，且满足f（-x）=f（x）。如果仅仅将定义告诉学生，让其死记硬背，则难以实现理想的教学效果。因此为了深化学生对知识的理解，应在课堂教学的过程中描绘出相应的图像，使学生能够更加直观地认识奇偶函数的定义。

二、仔细研读并分析教材，优化教学设计

教材是教学的基础，因此教师在使用教材时应注重对教材进行研读和分析，避免迷信教材，学会去其糟粕，取其精华。由于不同的教材在教材设计上存在较大差异，因此经过科学合理的分析之后，在教学准备阶段，教师应结合学生的思维及认知习惯进行教学。使其感受到知识形成的过程，提升学生的学习兴趣与课堂参与度。

以《向量的线性运算》中向量的减法为例。教师在进行教学设计时，可先对几种不同的教材进行分析与对比，从中选取更符合学生实际的教材作为借鉴，从而使教学设计更符合学生需要。针对向量的减法，人教版则先提出两个问题，一是“向量是否存在减法，向量的减法应如何理解？”二是“向量的减法是否也存在相关的减法的性质？”在这一内容上苏教版较为直接，开篇便引入定义“向量的减法即向量加法的逆运算”。之后对向量的减法进行具体定义，并运用作图法加深学生对这一知识点的理解。人教版首先对相反向量进行定义，再对a-b=a+（-b）进行定义更符合学生的思维习惯，推理明显，知识呈现得更为自然，学生接受度更高。而苏教版直接切入主题，对学生的逻辑思维能力提出了更高地要求，同时也会使学生有距离感。因此应将人教版作为教学设计的参考。

三、对情境进行反思与修改

教师应根据学生对教学的反馈情况来对问题情境的设计效果进行评价。科学合理的知识迁移过程对学生逻辑推理能力的提升具有重要作用。在教学过程中，教师应让学生进行数学直觉猜想，思维形态学一般将数学核心素养划分为抽象概括、几何运算与推理交流；模型思想与数据分析这三层次。因此教师应尽量将知识产生的历史情境进行还原，并对相关情境进行补充或修改，从而帮助学生更好地形成数学素养。

为了使学生更自由地形成数学知识，使其按照一定层次，循序渐进培养数学素养，教师应从学生熟悉的概念出发，设计相应的教学情境。例如在学习《正弦定理》时，教师可以以直角三角形为例，提问学生：“各条边、各个角之间有何数量关系？”由此引发学生思考三角函数的表达式。之后再提问：“每个表达式都包含哪条边的边长？可以发现此边长有多少种表达方式？”采用以旧推新的手段，将直角三角形的边角关系最为切入口，激发学生将原有的认知结构重新进行组织，符合由一般至特殊的思维过程，对于学生认识水平的发展具有良好地促进作用。

四、结合实际，理性运用教材

数学这门学科来源于现实，且存在并应用于现实。数学教师应指导学生将数学现实进行重构，并以此为基础对学生的数学现实进行拓展，对教材进行灵活化处理。此外还应结合实际情况组合及优化原材料。无论是侧重于惯性思维的教材还是侧重于逻辑思维的教材，在熟练掌握知识的基础上，两种教材的设计形式都具有一定的效果，而在实际的教学过程当中，教师应重视对学生展开知识重现教育，启发学生获取研究数学的方法与数学的思维方式。

以《抽样方法》为例，教师可以将抽样方法的来源进行讲述或呈现，使学生明白抽样方法的历史渊源以及为此做出贡献的学者。如Yates（耶茨）、Lapin等对抽样方法的发展起到了推动作用。其中Yates提出了抽样框理念，即完整、足够、正确、便利、不重复这五点。Lapin则提出了抽样的几点原因，分别为时效性、经济性、正确性、母体过大等。由此引出抽样方法，包括机械抽样、分层抽样、整群抽样等。之后教师应选择实际生活中的抽样方法的例子进行讲解，加深学生对抽样方法的认识。

五、知识情境重现应注意的两个方面

（1）合理指导，明确方向。由于每位学生的理解能力均存在一定的差距，因此，教师在培养学生数学核心思想的过程中应实施针对性的指导，使学生明确学习和思考的方向，采用定向提问的方式培养学生思维的严谨性与方向性。若学生对问题的思考或回答存在不足，教师应提出相关的质疑，引发学生再度思考。让学生在问题情境中体验知识发生的过程，准确把握思考的方向。

（2）将数学思想渗透到知识情境重现当中。有效把握高中数学思想，对学生解题能力的提升与综合素质的提升均具有显著效果。常用的教学思想包括转化思想与数相结合思想。转化思想就是通过等价转换的形式将未知的问题转化为已知的知识进行解决的一种思想。而数形结合的思想则是将特定的图形与数学表达式有机地结合起来，从而使抽象的数字直观化与具体化，最终解决数学问题。高中教材当中映射的教学内容可以运用在等价转化的方式来展开教学。而极限函数、周期函数的图像均可采用数形结合的思想展开教学。

六、结语

随着新课程改革的不断发展，高中数学课程标准更加重视对学生的数学核心素养进行培养。数学核心素养应包含运算能力、数据分析能力、建模能力、逻辑推理能力等，含有数学基本特征的行为能力与思维品质是核心素养的两大构成部分。为了培养高中阶段学生的数学核心素养，必须通过多角度展开教学，避免单纯地提高学生的解题能力。教师应使学生明确知识的形成过程，并在教学的过程中应认真研读教材，结合学生实际对教材加以运用。重视对知识情境进行重现，并对情境进行完善。在教学过程中对经典模型进行表述与完善，进而使学生在深入思考的基础上提升数学素养。