基于关联系数的D_S融合悖论改进算法

郑旗，袁晓兵，李宝清

（中国科学院 上海微系统与信息技术研究所 ，上海 201800）

基于关联系数的D_S融合悖论改进算法

郑旗，袁晓兵，李宝清

（中国科学院 上海微系统与信息技术研究所 ，上海 201800）

针对Dempster_Shafer证据融合理论在融合高冲突证据源时出现融合悖论的问题，提出了一种通过定义关联系数并构造绝对支持度对原证据进行预处理，然后采用经典的D_S融合方法对证据进行融合的改进方法。通过对关联系数中增长因子取值进行实验和一些经典改进方法进行对比实验，可以看出本文方法不仅能够有效削减证据之间的冲突，也能保持D_S融合理论的优越性，其在融合的准确性和收敛速度上都有很大的提升。

D_S证据融合；关联系数；绝对支持度

随着物联网的快速发展，数据融合也随之发展起来。证据理论[1]是1967年由Dempster提出，并有Shafer改进的数学理论[2]，是对概率论的进一步扩充，适用于专家系统、人工智能、模式识别和系统决策等重要领域。他在物联网方面的虽然D_S证据理论在不确定信息的表示和融合有其独特的优势，但是其也有比较显著的缺点。D_S组合规则在组合高冲突证据时，常常会出现有悖常理、违反直觉的结论[3-4]。有关这方面的研究，已经成为当前对D_S研究的一个热点。

目前现存的对D_S证据理论的改进方法主要归纳为以下两个方面[5-6]并提出了一些改进方法[7-11]：

一是从修正D_S组合规则角度入手，这类方法主要是认为D_S组合规则的归一化系数在遇到高度冲突证据源时表现不好。应该修正融合规则，如Yager[12]提出的去掉归一化因子1/（1-k），并将k在合成后被赋给m（X），将冲突分解给了未知领域，降低了证据间的冲突。孙全[13]定义了证据的可信度ε，在融合时若证据冲突较高，就会主要用证据的均值进行融合。

另一种方法是从修正基本概率赋值的角度入手，这类方法主要是认为冲突的根源来自于证据源本身，如何通过修正证据源，从源头上解决冲突，不少研究人员给出了他们的解决方法。梁旭荣[14]提出利用证据之间的支持度矩阵，得到证据的可信度，并以此对证据进行加权平均。

以上方法从不同的角度修正D_S融合算法。修正组合规则的方法复杂度较低，但是新的合成规则可能会破坏D_S组合规则本身较好的性能[15]。修正证据源的方法，既保留了经典D_S理论的优势，又能成功地降低证据间的冲突，更能为大家所理解，而且效果也优于基于融合规则的修正方法。因此文中定义了证据间的关联系数，并进一步定义了绝对支持度对证据源进行预处理，然后再采用经典的D_S融合规则对证据进行融合的融合方法。

1 D_S证据理论原理及改进算法

1.1 D_S证据原理及其悖论

限于篇幅，文中只对D_S证据理论进行简要介绍，详细请参考文献[1]。

定义1：设Η表示某个有限集合，称为假设空间；又假设Ρ（Η）表示Η的所有子集构成的集类（称为Η 的幂集），映射 m：Ρ（Η）→[0，1]称为一个基本概率赋值 （Basic Propability Assignment，BPA）或mass函数，如果

那么mass函数实际上就是对各种假设的评价权值（注意：基本概率赋值不是概率，不满足可列可加性）。

定理1：设Η表示某个有限集合，Bel和Pl分别表示Η的信度函数和似真度函数，则有

定理2：设m、Bel和Pl分别是Η的mass函数、信度函数和似真度函数，则对任意的A∈Ρ（Η）有

定理3：（Dempster-Shafer融合公式）设m1、m2是Η上的两个mass函数，则

是融合结果的mass函数，其中

为归一化系数，k=1-N，为不一致因子。

在证据源没有大冲突的情况下，D_S证据能够很好的融合不同传感器的证据源，但当证据源之间存在明显的冲突，D_S证据就会出现悖论。如下所示：

例：假设传感器1，2对某一特定目标的分类识别结果的mass函数如下所示，识别空间Η={P，W，T}

融合结果：m（P）=0，m（W）=0，m（T）=1。从证据源可以看出，两个传感器将目标判为T的概率都很低，但是融合结果却将目标类别判为T。很明显这不符合常理，产生了悖论。

1.2 现有的改进算法

针对上述D_S证据融合规则及其悖论，有很多人分别从上文提到的两个改进层面提出了改进方法。

1）Yager改进方法

Yager[12]从修正D_S证据组合规则的角度进行如下的改进，融合规则如下：

可以看出，Yager将冲突因素全部划分给了未知域X。这样的确可以降低冲突，但是他只是将冲突简单的分解给未知域X，故融合结果不是那么理想。

2）孙全改进方法

孙全[13]基于Yager的方法进行了修改，根据冲突系数定义了可信度ε=e-k，其中j≤n，n是证据源的个数。Kij是证据i和证据j之间的不一致因子。定义了上述可信度后，孙全将D_S融合规则修正如下：

孙全将冲突部分分解给未知域，在冲突较高时， 利用可信度给带融合证据的均值加权，作为融合结果。

3）梁旭荣改进方法

梁旭荣[14]结合了更改融合规则和更改证据源的方法，该法首先计算了证据的可信度，用归一化的可信度对证据进行加权后，再利用一种有效的冲突分配的组合方法进行融合。效果不错，但是收敛速度较慢。

2 一种新的基于修正证据源的证据融合方法

可以看出，当mi（Ak）和mj（Ak）有一个为0时，则rij=0，表示证据mi和mj在Ak处的关联系数为0，此时一个证据在某种程度上支持该焦元，另一个证据则完全否定该焦元。当mi（Ak）=mj（Ak），则rij=1。此时mi（Ak）和mj（Ak）的关联性最强，它们对某焦元的判决一致。a是增长因子用来控制乘方系数的，a值可以用来修正底数定义的不足。a值增大，则可以降低两个证据之间的关联系数。通过上式可以得到焦元Ak的关联系数矩阵Rm*m，如下：

在分析了以上改进方法后，得出从证据源上进行修正更有优势。首先，从源头上修正证据源可以有效地减轻证据冲突的影响。而且，从源上修正可以保证D_S的良好特性得到保留。结合上述，定义了证据源之间的关联系数，并构造绝对支持度对原证据源进行修正。

定义2：设识别框架Η={A1，A2，A3…An}，有m条证据源，对任意焦元Ak，两个证据源对该焦元的关联系数定义如下：

定义3：已知关联系数矩阵Rm*m，则每条证据的支持度定义如下：

从定义是可以看出，证据源mi的支持度supi（Ak）是由其他所有证据对焦元 Ak的关联系数的总和。不难理解如果一个证据与其他证据的冲突不大，则该支持度会较大。若一个证据与其他证据的冲突较大，则该证据的支持度就会比较小，其可信度较低。

定义4：已知n个证据源的支持度，则绝对支持度定义如下：

支持度最大的证据经过该处理后会被归一化为1，支持度较低的证据会被归一化0到1范围内。构成绝对支持度矩阵Supam*n，并用该绝对支持度作为权重wi（Ak）对证据源进行重新分配。

上式中，X是经过预处理后重新分配的不确定领域，表示证据的不确定度。本方法降低冲突的途径就是通过将冲突一部分重新分配给不确定域实现的。修正处理后，mass矩阵会增加一个维度。

当更新得到新的mass矩阵后，再用经典的D_S合成公式对mass矩阵进行合成，得出结果。

3 实验验证

3.1 关联系数增长因子的实验

例：假设传感器1，2，3，4对某一特定目标的分类识别结果的mass函数分配如下所示，识别空间Η={P，W，T}，（已知真实目标为P）：

增长因子a分别取0.5、1、3、5、7，并比较实验结果融合结果如表1所示。

从表1和图1可以看出：1）随着a的增大，融合结果的收敛速度越来越快，图中a=7的曲线收敛到1的速度最快；2）当a从0.5变为1、从1变为3时收敛速度提升地最为明显，后面随着a的增加，收敛速度提升不明显；而且由于a是计算的幂次，故随着a的增大，需要计算的幂次越大；综上所述，关联系数中的a选择3最为合适。

3.2 几种改进D_S融合算法对比

同样采用上述用例，根据上述实验a=3。则根据关联系数定义（式（8），（9））得到各焦元的关联系数矩阵如下：

表1 增长因子对融合结果的影响

图1 增长因子a对收敛速度的影响

经过计算权重系数矩阵为：

权重更新后得到新的mass矩阵如下所示：

表2 冲突证据改进算法结果比较

最后运用经典的D_S合成规则对新的mass函数矩阵进行融合，并与经典的D_S证据理论、Yager、孙全和梁旭荣的融合结果进行比较，结果如表2所示。

从表2和图2的结果可以看出，在处理高冲突证据源时：Yager的方法不能对冲突证据进行合理的组合，他将冲突直接分给了未知域，但这对组合结果并没有益；孙全的方法用各证据源的平均值加权融合结果，当待融合的证据冲突较大，则融合结果主要由均值决定。可以看出该方法的收敛速度太慢了，但mass函数分配是朝着正确的结果发展的，但是在第4个证据到来之前，融合结果中W的mass函数大于P的mass函数，可见与实际情况是不相符的；梁旭荣的方法更多地考虑了证据源本身的信息，一定程度上提高了融合结果的正确性，但是融合的收敛速度太慢（图中m（P）收敛到1很慢））。而且在融合证据m1，m2时，T的概率大于P，这与实际情况是不相符的；文中的方法更大程度上利用证据源的信息，修正证据源，将冲突进行合理的分配，从结果来看，不仅在融合的准确率上，在融合的收敛速度上都明显优于以前的改进方法。

图2 不同改进方法收敛速度

4 结 论

文中提出了一种基于权重系数的D_S证据融合改进方法。该方法构造了证据源之间的关联系数，能充分利用证据源之间的关联性，降低证据源之间的冲突。不仅能够准确地融合出结果，而且在收敛速度上优于其他方法。成功地解决了D_S证据融合中冲突证据导致的融合悖论，提高了D_S证据融合的可靠性和准确性。

[1]DEMPSTER A P.Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping[J].Annals of Mathematical Statistics，1967，38（2）:325-339.

[2]SHAFER G.A Mathematical Theory of Evidence [M].Princeton:Princeton University Press，1976.

[3]YANG J B.SINGH M G.An evidential reasoning approach for multiple attributed decision making with uncertainty[J].IEEE Transaction on System， Man and Cybernetics，1994，24（1）:1-18.

[4]DRUKOPOULOS E ，HSIA Y T，SMETS P. Transferable belief model for decision making in the evaluation based systems[J].IEEE Trans on System，Man and Cybernetics，1996，26（1）:698-712.

[5]DENG Yong，SHI Wen-kang，ZHU Zhen-fu et al. Combining belief functions based on distance of evidence[J].Decision Support System，2004（38）: 489-493.

[6]Lefevre E，Colot O，Vannoorenberghe P.Belief function combination and conflict management[J]. Information Fusion，2002（3）:149-162.

[7]王栋，李齐，蒋雯，等.基于pignistic概率距离的冲突证据 [J].红外与激光工程，2009，38（1）:149-154.

[8]卢正才，覃征.证据合成的一般框架及高度冲突证据合成方法 [J].清华大学学报，2011，51（11）: 1611-1626.

[9]黄建招，谢建，李良，等.基于冲突系数和pignistic概率距离的改进证据组合方法[J].传感器与微系统，2013，32（9）:21-24.

[10]司成，张红旗，汪永伟，等.基于相异度矩阵的冲突证据合成算法[J].计算机工程与设计，2015，36（2）:482-486.

[11]邱二辉，谢建，黄建招.一种基于证据预处理的组合方法[J].传感器与微系统，2010，29（12）:38-40.

[12]RONALD R Yager.On the dempstershafer framework and new combination rules [J]. Information Sciences，1987（41）:93-137.

[13]孙全，叶秀清，顾伟康.一种新的基于证据理论的合成公式[J].电子学报，2000，28（8）:117-119.

[14]梁旭荣，姚佩阳，梁德磊.改进的组合规则及其在融合目标识别中的应用[J].电光与控制，2008，15（12）:37-41.

[15]韩德强，邓勇，韩崇昭，等.利用不确定度的冲突证据组合[J].控制理论与应用，2011，28（6）:788-792.

Improved combination rule of high conflict evidence based on correlation coefficient

ZHENG Qi，YUAN Xiao-bing，LI Bao-qing
（Shanghai Institute of MicroSystem and Information Technology，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 201800，China）

D_S combination rule may cause fusion paradox when the evidences are highly conflicted. This paper proposes a new improved combination rule of evidence based on correlation coefficient.This method can not only reduce the conflict within evidence，but also maintain the benefit of traditional D_S method.Analysis and comparison for the experiments prove that the method performed better in accuracy and convergence rates than the existing ones.

dempster_shafer combination rule；correlation coefficient；absolutely support

TN99

：A

：1674－6236（2017）01-0017-05

2015-12-10稿件编号：201512125

微系统技术国防科技重点实验室基金（9140C1801021XXXXX）

郑 旗（1990—），女，安徽合肥人，硕士研究生。研究方向：数据融合。