高中数学“探究”教学有效开展探微

宋金龙

摘 要：“探究”教學的有效开展，不但可以促进学生知识掌握的更加持久和牢固，而且可以让学生的数学思维得到更深更广的发展。文章分析了“探究”教学存在的问题，然后以高中数学为例，从激发探究的兴趣和注重探究问题的质量两个方面展开论述，寻找更为有效的路径。

关键词：高中数学；探究教学；有效；方法

教学改革，观念是关键，改变了观念，方法的改变就不是问题。平时的教学中，我们的课堂经常存在“拖堂”“超时”的现象，可是教师们常常将这一现象归咎于“探究”，认为课堂上开展了“探究”活动，占用了教学时间，所以教学任务难以完成。基于这个观点，关键问题集中于我们的数学课要不要实施“探究”，如何落实“探究”学习的理念。因此，高中数学教学中，迫切解决的问题是如何实施“探究”教学。

一、激发探究的兴趣——实施探究教学的前提

1.巧妙设计探究性问题，以问激趣

教学《三角函数的图像与性质》中的“正弦、余弦函数的图像”时，如果让学生看教材，或者教师按教材讲给学生听，难以激发学习兴趣和探究的热情，因为教材中是先让学生观看“简谐运动”的实验图像后，直接安排用正弦线去画图，学生会有困惑。

笔者根据这一实际，采用抛开课本，创新教学的方法，首先提出问题：在单位圆中，角a的正弦线与余弦线各怎么表示？如果实数x对应的角的正弦值为y，那么对应的关系y=sinx就是正弦函数，同样，y=cosx就是余弦函数，这两个函数的定义域是什么？要了解正弦函数、余弦函数的性质有哪些，你感觉我们应该从哪几个方面入手？问题串的提出，都与本节课的重点——“正弦函数和余弦函数的图像”密切相关，且直击教学的知识目标，容易引发学生探究的兴趣和欲望。

2.转换思维方式，以疑激趣

在学习“正弦函数、余弦函数的图像”时，教师引导学生思考：传统方法中，函数图像的方法是什么？通过这个问题，引发学生思考“三步法”。再让学生使用“三步法”分别画出y=sinx和y=cosx的图像。学生们在画图中，认识到“三步法”作图在函数的图像中不易操作，作图欠准确等。

在这个基础上，再引导学生突破这个“三步法”，诱发他们如果不用“三步法”，那么有什么更好的方法吗？这样的步步引导，促使学生主动投入到三角函数的图像——正弦函数和余弦函数的图像的作图方法的探讨中，为有效探究埋下伏笔。

二、注重探究问题的质量——有效探究的关键

在常态数学课堂上，我们常常看到也沿袭着抛出一个问题，就让学生讨论、探究的现状，这种现象比较普遍。如对于《集合》的教学时，多数教师会提出问题集合与元素的关系是什么，元素有什么性质等，问题提出，就让学生探讨，毋容置疑，这样的探讨，局限于到教材中找答案，缺少真正意义上的“探究”活动的开展，这样的讨论，意义和作用都不大，反而，占用了不必要的时间和精力，导致探究活动的低效，也导致课堂学习的低效。笔者认为，探究活动的开展的有效性，首先应把好探究问题的质量关，应注意以下几个方面。

1.问题要有可探究性

问题应注意“发展区”原理的运用，应使学生“跳一跳、摘到桃”，否则，问题太难，容易使学生望而却步，久而久之，学生对探究不感兴趣。因此，问题应使学生轻松起步，才能收到探究的效果，真正发挥探究的作用。

如上文的“正弦函数、余弦函数的图像”的案例，学生们感觉“三步法”不易操作、感到束手无策时，如果教师直接引导学生“我们利用三角函数作图可以做出比较准确的图像，怎么利用三角函数而作图呢？请小组讨论。”显然这个教学片断，也不可取，因为，学生之前从没有听说过三角函数作图法，没有三角函数作图的基础，所以，让他们小组讨论，他们同样会束手无策。

而如果教师换个问题的方式，而引导学生思考和探究，效果就大相径庭：三角函数线刻画三角函数，帮助我们较为准确地做出正弦、余弦函数的图像。这个问题的方式，对于学生而言，较为直观和深入，暗含了三角函数线代替函数值而作图的方法，使学生轻松起步，为学生探究活动的开展指点了方向。

2.问题要具备开放性

封闭的问题、结论性的问题，没有探究的意义。如“集合”的教学，对于“集合”的表示方法——列举法、描述法和Venn图法，开展探究活动意义也不大，因为这些内容相对封闭、结论性强。而相对开放、非结论性的问题，才能吸引学生的注意力，引发他们探究的兴趣。

3.注重情境问题的层递性

学习《空间几何体》时，如果教师开门见山而提出问题：空间几何体有哪些？这个问题过于抽象，脱离学生的认知特点，将学生带进“死胡同”。而如果教师先用多媒体，或者利用图片而呈现给学生一些生活中的几何图形、空间图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等，再利用多媒体的视频特点而展示多媒体和旋转体等，增强学生的直观感知，再让学生说出生活中，还有那些立体图形和旋转图形，再给出几个图形，让学生思考：具备哪些性质的几何体是棱柱？那么棱柱又有哪些分类？……这些问题的提出，以生活体验作基础，以学生的认知特点为出发点，设计的问题从形象到抽象，由抽象到具体，由普遍性的几何体的概念到具体的几何体的探究，可谓层层递进，逐渐升级，为学生的主动探究搭建了梯阶。

4.探究的适度性

探究活动的有效性，探究的适度也是不可小觑的方面，如果课堂上，探究活动的开展一个接一个，看似学生都动了起来，忙得不亦乐乎，最后学生停下探究的脚步，回头看看学到了什么，也会使我们感到尴尬。因此，教师应仔细遴选供学生探究的内容，使探究与讲授有机结合，探究才会有意义，凸显有效性。

如“正弦函数、余弦函数的图像”的教学，探究出“五点法”，为强化运用，让学生自己先动手画，教师在学生的作图中给以指导，讲解最高点不能有“尖点”，最低点两侧要下凹等……探究活动离不开教师的点拨和讲解，教师的点拨和讲解，不能“满堂灌”，给学生探究的机会、体验的平台，这样的探究与讲解相辅相成，课堂才会落实有效性，否则，“满堂灌”、“满堂动”都不会构建有效课堂，都会形成瑕疵。

探究性的数学课，可以激发兴趣，培养主动参与意识，发展学生思维，是学生得到实惠、得到发展的课，同时，也是学生增进交流、与人合作的课，拓展了思维，提高了能力。教师应根据教学内容、学生的实践体验、认知基础、探究的规律等设计探究活动，让探究活动的开展与实施，助高中数学走向有效、迈向高效。