浅谈高中数学教学中合情推理的应用

张静

摘 要：合情合理的推理就是指个体能凭借已有的知识经验、能力水平，在某种情境与认知过程中，通过认真地观察、归纳、猜想、类比的一种思维方法，推出合乎情理的结论。合情合理的推理对于训练学生思维的灵活性，培养学生的创新思维与解题能力起到十分重要的作用。

关键词：合情推理；高中数学；教学

现行的《普通高中数学课程标准》在保留了传统的数学课程对于演绎推理的重视的基础上，提出了“发展学生的合情推理能力”，把合情推理首次明确写入了数学课程的培养目标中，但实际教学中并没有很好地体现出合情推理的应有的地位和作用，教师缺乏在该方面的教学模式与教学方法的指导。

一、挖掘教材，寻找培养合情推理切入点

在数学教学中教师应引导学生运用观察、假设、归纳、猜想、类比等方法发现解决问题的思路。教学实践证明，教学过程中存在教师与学生两者的思维活动。课本是培养学生合情推理能力的载体。合情推理广泛存在于课本中的各个章节。例如：等差数列与等比数列概念与有关性质的探索与发现较多地体现出类比推理的思想。在教学等比数列时，我们不妨创设一个有趣的情境引入概念：阿基里斯（古希腊神话中的善跑英雄）与乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟也前进了一段路，当他追到乌龟新的所在点时，乌龟又前进了一段路了。请你分别写出相同的各段时间里阿基里斯与乌龟各自所行的路程；阿基里斯能追上乌龟吗？然后引导学生观察这两个数列有什么特征，从而引出等比数列的概念。这样，使学学生主动地参与到学习中，产生探究兴趣。这样的概念引入方式在思维训练上就是归纳推理，这样的推理合情合理。

二、合情推理，教学过程遵循数学教学原理

数学不是数学知识的汇集，而是由理论、方法、问题与符号语言等多种成分所组成的复合体。这表明解决问题的方法是数学活动的重要组成部分，是学生数学学习的重要内容。所以，学习数学离不开数学方法。现行教材中提到了“合情推理”这一基本的数学方法。《合情推理教学模式简介》指出，教师在进行“合情推理”教学时可参考一定的操作模式，但是在实际操作过程中要灵活运用。教学是没有固定模式的，教考中不对教学方法进行系统的介绍，是因为教学方法多种多样，每个教师都有自己的教学方法与教学模式。高中数学中能够用推理思想方法解决的问题非常多，我们不可能在课堂上对所有的问题进行专门讲解。这就需要我们在平时的教学中积累案例，经过仔细推敲，比较案例之间的区别与联系，并借助典型的例子把合情推理这一思想方法传授给学生。

三、转变教师的教育观念，变革学生的学习方式

新一轮数学课程改革把培养学生的创造力作为主要目标。自主、探究、合作学习是发展学生创造力的有效手段和主要途径，在教学实践中加强合情推理的教学，符合与体现了新课程教学设计理念，通过自主、探究、合作学习主要学习方式将自然状态下的合情推理提高到一个更加合理更加科学的层次，以至于成为“科学发现的金钥匙”。为保证合情推理教学的观念得到落实，我们构建了合情推理的课堂教学模式。在实际教学中，可根据不同的教学内容和要求，根据学生思维发展水平，重点突出某几个环节，不必每节课都要求开展合情推理课堂教学模式。本文所谈的合情推理的课堂教学模式是在布鲁纳所提倡的发现法的基础上加以改进的一种教学模式。它常以一个问题为中心，学生在教师设置的问题的引导下，利用材料或依靠已有的知识经验和思维实践活动观察、讨论、归纳、类比、联想、直觉想象，主动地解决问题，以达到培养学生发现、探究的习惯与态度，掌握获取知识方法的目的。这种教学模式有助于改变学生过去那种消极、被动接受知识的状态，维持学生求知动机和兴趣有助于学生深刻理解知识和持久记忆知识有助于学生智力水平的发展和提高有助于学生日后进一步学习和研究。这种教学模式适用于数学概念、数学公式、定理、法则、例题等知识的教学，体现了学生参与和发现过程的主体地位，注重了发现知识策略和方法的培养训练突出了“猜想”和“证明”的两大环节，在这两个环节中把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来。

四、运用任务驱动法，促进学生思考

高中数学是理论性、逻辑性极强的一门课程，同时也是推理性极强的学科，所以教师可以科学、合理地设置任务，驱动学生运用合情推理的方法进行学习，从而深入地理解知识，发现知识之间的联系，找到提高学习效率的方法。比如“两个平面平行的判定定理”教学，教师可以设置这样的任务驱动学生学习：总结两个平面平行的判定定理。学生根据教师讲课的内容，联系线与平面平行的定理，再进行合情推理，得到两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行）；如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行（线线平行→面面平行）；垂直于同一条直線的两个平面平行。

五、倡导研究性学习，激发学生有效联想

教师运用合理推理进行高中数学课堂教学，需要学生能够有效地展开联想，进而跟着教师的思路，一步步将问题展开，进行合情推理，最终找到解决问题的方法，得到问题的答案，从而促进学生推理思维能力的提高。比如，在AB线段上有a个点，将线段分成相等的小段，我们标为A1、A2、A3……Aa，现在请同学们研究一下这些点将AB分成多少条不同的线段。学生以小组为单位进行研究性学习，将a设置成不同的值，再进行联想、归纳，最终得到答案：线段条数为（a-1）（a+1）/2。

合情推理方法中，只要找到一个可以归纳的、类比的合乎情理的依据，就可以利用它做各种数学猜想。在高中数学课程内容上，教师要结合教材合情推理实例进行教学，通过学生实际论证得出合情合理的结果。学生通过运用合情推理方法，锻炼学生的想象能力，培养学生的数学思维能力，提高学生的学习效率，促进高中数学教学的发展。

参考文献：

[1]陈佰华，张滨玉.高中数学合情推理课堂教学模式的研究[J].黑河教育，2013（7）：50.

[2]刘若菡.高中数学合情推理的教学研究[D].长春：东北师范大学，2009.