巧添平行线 证明比例线段

岳荣鑫

【摘要】证明比例线段是《相似三角形》一章的常见题型之一。其主要方法，除了依据平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质定理外，还有通过“中间比”和相等线段的代换等作为桥梁，而巧妙添加平行线是产生、转换和证明比例线段的重要方法。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）04-0085-01

研究几何图形的边角关系时，常常会遇到证明比例线段的问题。证明比例线段的主要方法，除了依据平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质定理外，还有通过“中间比”和相等线段的代换等作为桥梁，根据图形的特点和题设条件联想相关定理的结论，联想和预见题设和结论的內在关系，联想和选择沟通题设和结论的最佳方法，而巧妙添加平行线是产生、转换和证明比例线段的重要方法。下面通过一道例题的分析，来体会、感悟这种方法的应用。

通过本例题的分析，我们不难发现：添加平行线构造基本图形的方法灵活，形式多样，真可谓是“远看成岭侧成峰”，需要我们认真学习体会。