基于WT与LSSVM的储层流动单元划分方法

杨爱东, 单立群, 刘彦昌, 秦培莉

(1.中国石油渤海钻探工程公司测井分公司, 天津 300457; 2.中国石油大港油田分公司信息中心, 天津 300280; 3.中国石油大港油田分公司测试公司, 天津 300280; 4.中国石油大港油田分公司大港油田采油一厂, 天津 300280)

0 引 言

流动单元研究的主要目的和意义是明确剩余油的形成和分布,同时为油藏数值模拟提供可靠的分层依据。由于具体的地质条件和实际资料的限制及研究问题的出发点不同,对流动单元的认识及研究方法也不完全一致[1]。国内外众多学者针对流动单元开展了大量的研究工作,尤其是在应用数理统计方法进行流动单元划分上。Aminian等[2]提出了神经网络方法识别流动单元类型和预测储层物性参数。司马立强等[3]利用BP神经网络技术对黄珏油田方4阜一段储层属低孔隙度、低渗透率储层流动单元进行预测。唐衔等[4]提出了基于模糊C均值聚类模型划分流动单元的方法。Aguilar等[5]研究了基于流动层带指数采用聚类分析方法进行储层流动单元划分和储层渗透率预测。但是这些方法都没有考虑测井曲线的非线性和参数敏感性对流动单元识别准确度的影响。本文考虑以上2个影响因素,提出了基于小波变换(WT)与最小二乘支持向量机(LSSVM)相结合的储层流动单元划分方法。

研究对象A区X断块位于潜山二级构造带的东南部,是某油田复杂断块的重要组成部分,其构造特征为大型逆牵引背斜构造。该区主力油层为上第三系明化镇组的NmⅡ、NmⅢ、NmⅣ和馆陶组的NgⅠ,储量占区块储量的96%,下第三系东营组和沙河街组仅有少数油组。其中明化镇组以中弯曲度曲流河沉积为主,岩性组合以粉砂岩和细砂岩为主。受沉积环境的影响,该区物性较好,但渗透率变异系数大,纵向上非均质性强。油层埋藏深度1 120～2 160 m,以泥质胶结为主,胶结作用对孔隙度渗透率影响明显,由于压实作用差,生产中易出砂,平面上砂体多呈透镜状分布,分布范围小而厚度差异大。岩心分析表明,NmⅢ段的孔隙度主要分布于20%～40%,平均取值31.18%;而渗透率分布于100～1 000 mD*非法定计量单位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同。

1 理论基础

1.1 最小二乘支持向量机原理

最小二乘支持向量机(LSSVM)算法是标准SVM的一个变形。LSSVM将SVM求解二次规划问题转换成求解线性方程组。使用二次不敏感损失函数,大大降低了计算的复杂性[6-10]。LSSVM的函数估计问题可描述为求解如下问题。设样本集表示为(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)∈Rn×R,LSSVM的回归函数为

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

式中,φ(x)为从输入空间到高维特征空间的非线性映射;ω为权值向量;b为偏置量。利用结构风险最小化原则,将回归问题转化为有约束的二次优化问题,LSSVM回归中对应的优化问题

(2)

式中,xi为输入量;yi为目标值;ω为权矢量;φ(xi)为核空间映射函数;γ为可调参数;ξi∈R为误差变量。引入拉格朗日原函数

(3)

式中,αi(i=1,…,l)为拉格朗日乘子。根据极值存在的必要条件,将偏导置为0得到

(4)

设核函数K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj),通过上述条件可以得到线性方程组问题

(5)

解方程组,求得系数,可得到LSSVM回归估计方程

(6)

核函数K(xi,xj)为满足Mercer条件的任意对称函数,常用的核函数有:Sigmoid核函数、多项式核函数、径向基核函数(RBF)。这里采取径向基核函数,K(xi,xj)=exp[-(xi,xj)2/(2σ2)]。

1.2 小波变换原理

小波变换(Wavelet Transform,WT)是由一基本小波或母小波ψ(t)通过伸缩因子a和平移因子b产生一个函数族{ψb,a(t)}[11-13]

(7)

定义信号x(t)的小波变换为

(8)

式中,ψ*(t)为ψ(t)的复共轭函数。因为时间序列是一组离散的有序观测数据,因此,一般采用离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)对时间序列进行分解与重构。在实际中应用较多的离散二进小波变换算法是Mallat算法,其分解过程见图1。

图1 小波变换

2 储层流动单元的划分

2.1 划分方法

选取21口取心井的岩心资料,利用Kozeney-Carman方程计算储层油藏品质指数IRQ和流动层带指数IFZ,利用孔隙度、渗透率等物性参数确定该研究区储层流动单元的划分标准,孔隙度和渗透率的关系为

(9)

式中,K为渗透率,mD;φ为有效孔隙度;HC为孔隙结构常数,1/μm2。

将式(9)两边分别除以φ并开方有

(10)

分别定义下列参数,油藏品质指数IRQ

(11)

标准化孔隙度指标φz

(12)

流动层带指数IFZ

(13)

IFZ参数把岩石结构和矿物地质特征孔喉特征等结合,能较准确地描述油藏的非均质特征。对式(13)两边取对数整理得

lgIRQ=lgφz+lgIFZ

(14)

2.2 流动单元分类标准

为提高划分的准确性,根据21口井的相关资料,进行IFZ与物性的相关性分析,对一些异常IFZ值进行了删除,如较差物性对应相对较高的IFZ值的样品点。利用式(11)至式(13)分别计算岩心分析样品的IRQ和IFZ,计算IFZ的核密度,绘制IFZ的频率直方图(见图2)。

图2 IFZ频率直方图

通过式(14)计算储层质量指数与标准化孔隙度双对数关系,在IRQ和φz的双对数关系图(见图3)上,具有近似IFZ值的样品将落在1条斜率为1的直线上,具有不同IFZ值的样品将落在斜率相同的1组平行直线上,而同一直线上的样品具有相似的孔喉特征,从而构成一个流动单元,且不同的流动单元的IFZ值不同。

图3 IRQ和φz的双对数关系图

利用IFZ划分流动单元类型图,从图2和图3可以看出,该研究区流动单元分为3类,各流动单元的IFZ值范围:Ⅰ类流动单元(大于0.6 μm);Ⅱ流动单元(0.4～0.6 μm);Ⅲ类流动单元(小于0.4 μm)。

利用取心井划分出的流动单元区间,统计每类流动单元的孔隙度、渗透率及流动层带指数IFZ,得出每个类型流动单元的综合分类标准(见表1)。从表1可见,反映储集层渗流能力的渗透率和流动层带指数IFZ差别很大。根据渗透能力的差异,认为Ⅰ类流动单元的渗流能力和储层质量好;Ⅱ类流动单元的渗流能力和储层质量较好;Ⅲ类流动单元的渗流能力和储层质量较差。

3 WT与LSSVM的应用

3.1 小波变换

利用LSSVM建立储层流动单元划分模型时,由于在训练样本中不同性质的测井曲线与储层流动单元之间存在一定的非线性关系,同时各测井曲线本身也存在较强的非线性特性,必然对模型的识别精度造成一定的影响。为了降低因测井曲线与储层流动单元类型之间存在非线性关系而造成的识别误差,提出将WT引入LSSVM建模过程当中。将WT与LSSVM相结合建立储层流动单元划分模型其过程可归结为,①依据小波变换原理,利用Matlab软件对训练样本集中的测井曲线进行分解,使各测井曲线分别分解为不同频率的高频和低频成分;②将各训练样本集分解后得到含有各测井曲线高频和低频成分的训练样本集,利用决策树C5.0对训练样本进行参数敏感性分析得到学习所用的训练样本集;③利用LSSVM训练训练样本建立流动单元预测识别模型;④应用预测流动单元识别模型识别非取心井段流动单元类型。

以R05为例,依据小波变换原理,利用Matlab软件对训练样本集R05进行分解。采用db3小波基对训练样本集进行5级分解,对分解后得到的低频逼近信号和各高频细节信号分别进行单支重构,分解与单支重构后的图像见图4。

图4 R05的小波分解

3.2 参数敏感性分析及核函数的选择

利用LSSVM建模时首先应对测井数据进行参数敏感性分析,对测井数据进行参数敏感性分析可以避免不敏感参数导致核函数内积计算的困难,提高模型的预测精度。本文基于决策树C5.0算法优选出流动单元识别的敏感参数。采用决策树C5.0算法中的信息增益率作为属性选择度量,通过实际模型给出测井属性的岩性敏感程度排序。图5中柱状图就是7条测井曲线经过小波变换分解出的70个属性对流动单元类型所占的敏感性权重,可以发现对流动单元类型反映最敏感的属性依次为a2,GR(GR的近似系数2)、a1,R25(R25的近似系数1)、d1,CNL(CNL的细节系数1)、a3,GR(GR的近似系数3)和a1,R05(R05的近似系数1),其余属性对流动单元类型的敏感性为0。

图5 C5.0算法敏感参数分析

利用LSSVM建模时需寻找合适的分类函数对未知样本进行分类,分类函数的确定包括核函数的选择和惩罚因子的确定。常用的核函数有高斯径向基核函数、多项式核函数和线性核函数,在分类问题概率分布未知的情况下,由高斯径向基核函数训练而成的模型比基于其他核函数的模型具有更好的总体性能。因此,利用LSSVM建立流动单元识别模型时选用高斯径向基核函数,通过网格搜索法和5折交叉验证法可确定超参数σ及C的值。

3.3 模型选择

首先,直接利用LSSVM对各训练样本集进行训练,利用学习训练后的模型对测试样本进行检验,从而考察模型的预测准确性。其次,在小波分解后形成不同频率的训练样本集上,组合不同测井曲线从高频段到低频段的属性,进行敏感参数分析,利用LSSVM对敏感频段参数样本集进行学习训练后的模型作为最终预测识别模型并对测试样本进行检验,如果达到预测识别精度,则获得储层流动单元类别划分模型。否则调整参数,重新进行训练和检验。利用LSSVM和WT-LSSVM这2种模型分别对635个训练样本进行识别,然后利用学习训练后的2种模型对50个测试样本进行预测。利用LSSVM建模时,经网格搜索法和交叉验证法确定超参数σ2=0.4,C=100,为了便于比较对混合模型也选用相同的超参数。最终2种模型对测试样本的预测结果见图6,图6中黑色和蓝色曲线几乎重合,表明WT-LSSVM预测值与实际值有比较高的吻合度。

图6 WT-LSSVM和LSSVM预测结果

3.4 应用分析

对非取心段或整个井段流动单元预测的实现方法:对目的层段按测井曲线数据点进行预测,即搜集该层段对应的特征测井曲线(CNL、GR、SP、AC、NG、R05、R25),对7条测井曲线进行小波变换,提取分解后的a2,GR、a1,R25、d1,CNL、a3,GR和a1,R05特征作为已训练好网络的输入,输出为每个测井数据点对应的流动单元类型值。此时,由于网络比较灵敏或者局部测井曲线异常会致使某个储层内在某类流动单元的背景下夹杂一些比较离散的其他类型的流动单元,需要人为地对数据进行局部的修改,以保证后面参数计算时模型选择的正确性。

通过对测试样本的预测分析,可以看出WT与LSSVM相结合的混合预测识别模型具有较高的预测精度,因此,更适合于流动单元类型识别建模。以某取心井数据为例,将20组测试样本归一化后分别输入到WT-LSSVM储层流动单元类型识别模型当中,可以得到基于WT-LSSVM模型的储层流动单元类型识别结果。为了进一步说明WT-LSSVM模型对储层流动单元类型识别的准确性,本文再利用岩心分析和LSSVM对20组测试样本所在的储层流动单元类型进行识别。3种方法的最终识别结果见表2。

由表2可见,基于WT-LSSVM的识别模型对储层流动单元类型的识别准确度较高,基于LSSVM的识别模型次之。因此,基于WT-LSSVM的储层流动单元类型识别模型有效可行。

4 结 论

(1) 通过取心井的测井、物性分析资料,利用流动带指数划分方法建立了研究区块储层流动单元类型的划分标准,研究区目的层划分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类流动单元。

(2) 将WT引入LSSVM建模过程中,从而降低了因测井曲线与储层流动单元类型之间存在非线性关系而造成的识别误差,利用决策树算法优选出流动单元识别的敏感参数,在此基础上,利用LSSVM训练训练样本建立流动单元预测识别模型。

(3) 实际应用表明,基于WT与LSSVM的流动单元类型识别模型具有较高的识别精度,对于提高测井资料的综合利用率以及构建高效准确的流动单元类型识别模型具有重要的参考价值。

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