“稳定性”是个歧义词

张海

张奠宙教授曾说过：“好的老师不仅讲推理更要讲道理，还要把在数学课本上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态。”可见，教师如果想让学生容易接受自己所讲解的内容，就要认真倾听学生的话语，寻找学生出错的根源（问题背后的思维逻辑），从而修正教学流程。以下笔者以青岛版教材四年级下册《三角形的稳定性》一课为例，谈教学反思和改进的操作方法。

师：同学们，老师准备了一个大四边形框架，谁上来拉一拉，看能拉得动么？（找一名学生上前拉动四边形框架）

师：能拉得动么？

生：能拉得动，很容易就能拉动。

师：老师又搭了一个大三角形框架，你来拉拉看，看能拉得动么？

（让该生继续拉动三角形框架）

师：能拉得动么？

生：拉不动。

师：为什么四边形框架一拉就动，而三角形框架却拉不动呢？这是因为三角形有特点，它具有稳定性。（板书：稳定性）

反思：通过分析课上学生答问及课后检测，笔者发现学生对稳定性这个概念的理解出现偏差。有的学生认为四边形框架能拉动是因为没有被钉死，如果钉死了就拉不动了。同时，有学生提出自己就拉不动家里的四边形不锈钢钢板框架，以此质疑四边形也有稳定性。有的学生因拉三角形教具时用力拉散架了，于是认为三角形也有不稳定的时候。北京教育学院张丹教授在《基于学生数学经验开展有效教学》这一报告中指出：“三角形的稳定性是指唯一性。当给出固定三条线段的时候，我们只能围出一个三角形；当给出四条线段的时候，我们能围出无数个四边形。”而学生受到汉语“稳定”一词的干扰，把稳定性理解为稳固安定、没有变动，以为只要形状没有变化，就有稳定性；反之，就没有稳定性。由此可见，学生并没有真正理解已知三边可以确定一个三角形这一本质特性。

反思后的教学设计：

师：同学们，老师给每一桌同学都准备了一份探究材料。请从抽屉里拿出来看看是什么。

（學生从抽屉中拿出信封，打开后发现里面有几根长短不一的小棒）

师：我们以前认识过四边形。你能用小棒摆一个四边形么？

（学生尝试，并且很快能摆出来）

师：还是用这4根小棒，想一想，试一试.你还能不能继续摆出不一样大的四边形？

（同桌合作动手尝试。师巡视，然后指定一名学生到展台前操作演示）

师：请大家回想一下我们摆四边形的过程，你觉得我们用4根小棒可以摆出多少种不一样大的四边形呢？

生1：我觉得就三四个吧。

生2：只要稍微动一动4根小棒.就能摆出一个新的四边形。用这4根小棒我们可以摆出无数个四边形。

师：我们可以用4根小棒摆出无数种不一样的四边形。四边形容易变形。（板书：易变形）你能用小棒摆一个三角形么？还是用这4根小棒中的其中3根，你能摆出一个不一样大的三角形么？

生：我们把3根小棒转一转就成了新的三角形了。

师：大家同意他的看法么？

生1：同意，我也是这样做的。

生2：不同意，这个三角形还是原来的三角形。虽然三角形方向不一样了，但还是原来的那个。

师：我们用3根小棒只能摆出一个三角形，是吧？那我们是不是只研究一种三角形就能确定3根小棒只能摆出一个三角形呢？

生：不能确定。

师：我们可以怎么做？

生：问问摆出锐角、直角、钝角三角形的同学是不是这样。

师：摆出锐角三角形的同学用这3根小棒还能摆出新的三角形么？

生1：没有办法了，老师。

师：摆出直角三角形的同学呢？

生2：摆不出来。

师：摆出钝角三角形的同学呢？

生3：我也摆不出来。

师：我们用3根小棒只能摆出一个三角形。（板书：唯一）我用4根小棒摆了一个四边形。如果给你这四根小棒，你能不能把这个四边形再摆出来？注意，是一模一样呀！（教师用手指着桌面上的四边形）

生1：老师，摆不出来。4根小棒可以摆很多个不同的四边形。

生2：老师，我们需要先看看您是怎么摆的。

师：我拿走一根小棒，现在摆成一个三角形了。如果给你这3根小棒，你现在能不能把我这个三角形再摆出来？（随意抽走一根，摆成三角形，然后，教师用手指着桌面上的三角形）

生1：能，这很简单。

生2：我们不可能摆出不一样的三角形。

师：你看，给出三条确定长度的边，我们只能摆出唯一的确定大小的三角形。这说明三角形具有稳定性。（板书：确定长度三边稳定性）

本年龄段学生处于智力发展的第三阶段_具体运算阶段。学生从表象性思维逐渐过渡到抽象思维，认知结构中已经具有了抽象概念，因而能够进行逻辑推理，但运算时仍离不开具体事物的支持。通过用4根小棒摆不同大小的四边形，学生获得了数学活动经验。以这种经验为基础进行想象，更多学生能得出“可以摆出无数个四边形”这一结论。后面的拼摆三角形，学生也努力尝试，最终发现三角形与四边形是不一样的，从而直观地感受到三角形的稳定性。由此可见，推论三角形稳定性属于归纳推理。正如王瑾博士在《小学数学课程中归纳推理的理论与实践研究》一文中指出的：“完整的归纳推理基本模式是‘观察特例-获得猜想-寻求证据、计算推论或举出反例。”改进后的案例中教师引导学生思考只研究一种三角形确定结论是否可行，是以三角形分类知识为基本点，通过辨析，培养学生归纳推理思维的严谨性。当然，让学生体会归纳推理思维并不是以偏概全，不能随意找到部分特征就可以代表整体，在推断之后，还要尽可能举出各种特例来验证结论是否正确。只有这样，学生才能扎扎实实地掌握“三角形的稳定性”这一知识。

（责编 黎雪娟）