儿童“数概念”核心经验学习与发展的特点以及教师的支持性策略

郭龙丹+黄瑾

数概念是学前儿童数学教育的核心内容。学前儿童数概念的学习与发展主要聚焦于计数能力和对数量关系的理解，以及在此基础上对数字不同含义的理解。幼儿已有的有关集合的核心经验为他们学习计数和理解数量关系奠定了基础，而数概念的进一步发展则为他们后续学习数运算打下了一定的基础。数运算反映的是幼儿在数概念学习的基础上对数和数之间结构关系以及数量变化的理解。因此，了解幼儿数概念形成与发展的特点是教师为幼儿数概念学习与发展提供支持性策略的重要依据。

一、儿童有关“数概念”核心经验学习与发展的特点

学前儿童数概念的发展是一个既有连续性又有阶段性的过程，大致可以分为以下三个发展阶段。

一是“对数量的感知动作阶段”，这个阶段通常始于3岁左右。这个时期儿童对数量有了笼统的感知，能够对大小、多少差别明显的物体作出判断和区分；能够比较流利地进行口头数数；在计数活动中，一般能够逐渐学会用一一点数的方式进行5以内的数数，虽能做到手口一致，但并不都能说出总数。因此，这个阶段儿童的数概念还没有真正形成，他们主要通过感知和运动来把握客体的数量，而且往往只对少量物体具有初步的数感。

二是“数字和物体数量间建立联系的阶段”，这个阶段通常始于4岁以后。这一时期儿童的数概念基本形成，主要表现在：（1）在计数活动中，不仅能手口一致点数，而且能说出总数，即有了最初的数群概念。（2）能在成人的影响下学习排除物体外在特征或空间形式的干扰，在持久等价的水平上比较两组物体的数量，开始具有初步的“守恒”意识。（3）在理解基数概念的同时，能完成按数取物和按物取数，并认识10以内的序数。（4）随着计数活动经验的积累，能逐渐认识到数与数之间的关系，具有初步的数序观念，能按数序排列10以内的自然数列。（5）能借助实物进行数的组合与分解，初步理解一定数量物体的总数可以分成两个部分数。在这个阶段，儿童已经具备了一定的计数能力。

三是“简单的实物运算阶段”，这个阶段通常始于5岁左右。在这个阶段，儿童的数概念又有了明显的发展。主要表现在：（1）基本具备了数量守恒的观念。（2）计数能力有了进一步发展，具备了按群计数10以内数量物体的能力。（3）能掌握10以内数的组合与分解，能感知和理解数的组成中数群之间的等量、互补和互换关系。（4）能进一步掌握相邻数、单双数等基数概念，同时，对数序和序数的理解都有不同程度的扩展和加深。总之，这个阶段儿童的数概念发展表现出了从表象水平逐渐过渡到抽象水平的特点。

从上可见，学前儿童数概念的发展是一个有序的、渐进的、不断积累而上升的过程，不同儿童的发展速度和发展水平存在较大的差异，尤其受后天环境和社会文化的影响。而且，从发展趋势来看，在每个个体的发展中普遍存在一个重要的、质的飞跃阶段（一般出现在5岁左右，但有的个体会更早或更晚）。

在学前儿童数概念的形成与发展过程中，计数能力的发展是一个重要而显性的方面，它标志着幼儿对数的实际意义的理解程度。因此，我们有必要来梳理一下幼儿计数能力的发展特点。下面，我們从内容和动作两个方面来加以分析。

1.内容方面

幼儿要完成数数必须经历依次说出数字、从物体集合中区分出每一个元素并将数字名称与物体对应（即一一对应）、说出总数这一路径。据此，一般可将幼儿计数的内容概括为如下发展过程：口头数数→按物点数→说出总数→按群计数。

口头数数即唱数，多数幼儿在2岁左右开始就会在成人的引导下逐渐学会说出单个数字名称，并凭借记忆，按照一定的顺序背诵数字，但幼儿此时并不理解数字的意义，还不能用数来表征数量。虽然有时幼儿会尝试数数，但多数情况下都不能一一对应或者会说错数序，如幼儿可能会一边指点巧克力一边数“1、2、3、4、5、7、9……”。

按物点数，即幼儿能用手逐一指点物体，同时有顺序地逐个说出数字，使自己说出的每一个数字和手指点的物体一一对应起来。在这一阶段，幼儿能顺利地逐一指点物体并说出相应的数字，但仍会出现说不出总数的情况，即幼儿还没掌握计数的基数原则——点数到集合中最后一个物体时说出的数字代表集合的总数。这需要幼儿在数数活动中不断强化。

说出总数，即幼儿按物点数之后，能用说出的最后一个数字来代表所数过物体的总数。一般来说，4岁左右的幼儿基本上都能说出10以内物体的总数。幼儿能手口一致地点数并说出总数，标志着他们已经开始理解数的实际意义。

按群计数，即幼儿计数时不再依赖于一一对应点数的方式，而是以数群为单位，2个2个数或者5个5个数。

2.动作方面

幼儿数数的动作包括手部动作和语言两个方面。在3～4岁（小班），幼儿在点数时常常要用手触摸物体，并大声地说出数字，以便手口一致和记住数过的物体，保证数数的结果正确。到了4～5岁（中班），多数幼儿数数时不再出现夸张的点触动作，只需要简单地指点物体，并小声地说出数字。5～6岁（大班）幼儿基本上用眼睛代替手来区分物体，通过默数或者目测来完成计数的过程。

二、教师支持儿童获得“数概念”核心经验的策略

教师可以结合学前儿童数概念学习与发展的特点，通过有目的、有计划的引导和支持促进其数概念的形成和发展。

1.为儿童提供数概念学习的情境和背景，促进其理解和迁移

操作抽象符号或是做纸笔作业都不符合幼儿数学学习的特点，幼儿数概念的学习与发展通常是生活化和情境化的。有关数与量的教学不能脱离真实情境，必须融入幼儿生活中。例如，幼儿常常会说：“我的积木比她的多。”“我想要10块巧克力。”……幼儿的日常生活与数量息息相关，敏感的教师会找到一日生活中的多种机会展开非正式的数概念学习活动。

在日常生活情境中，教师可以随机展开多种形式的活动。例如，每天早晨，可以与幼儿一起点数出勤人数，练习点数。又如，餐点时间，可以让每一桌的幼儿选取代表按小组人数分发碗筷、勺子，以强化幼儿对于按数取物的学习；可以为中大班幼儿提供不同形状的饼干，让他们根据自己的喜好选择，但总数不能超过5块，这其中就会涉及点数、按数取物，甚至可以让他们观察5块饼干中不同形状的饼干各有几块，以探究5的组成与分解。在户外活动情境中，同样可以促进幼儿数概念的学习，如可以让幼儿边拍皮球边点数，比比谁拍的次数多。或者，教师扮演拍皮球的人念儿歌“拍拍拍，拍皮球，拍3（此处数量可以替换）下，跳几下”，幼儿扮演皮球跳出相应的次数。在游戏情境中，也可以展开有关数概念的活动，如可以让小班幼儿两两玩扔骰子的游戏，骰子扔到几就拿几个雪花片，最后数一数、比一比谁的雪花片多。故事情境中也蕴含着丰富的数概念学习的机会，如在《1是蜗牛10是螃蟹》的绘本故事中就包含了10以内的数量。书中不同动物的脚的数量各不相同，需要幼儿细致观察，这就与幼儿数数能力的培养结合起来了，使数学问题生动起来。

幼儿的数学是来源于生活并运用于生活的，教师应该为幼儿提供大量接触数量问题的机会，引导他们运用各种感官在不同情境中感知和理解数、量及数量关系。

2.依据儿童数概念的发展水平差异性地设计巩固与应用性的活动

幼儿对于数概念的掌握程度各不相同，具有极大的个体差异，因此，教师在设计活动和提供操作材料时一定要关注个体差异。首先，教师应该考虑年龄特点。同样的材料在不同年龄段可以有不同难度的玩法。其次，教师应该考虑同一年龄班中不同幼儿之间的差异。教师应该让活动室里充满各种实物和教具，任何可以数的东西都可以利用，如吸管、牛奶瓶、积木、雪花片等。小班时，教师可以让幼儿根据颜色对雪花片或吸管、雪糕棍进行分类，再通过一一对应的方式比较哪种颜色的多，还可以在牛奶瓶中插入吸管进行一一对应的数量比较，练习简单的点数。中大班时，教师就可以让幼儿根据模型进行积木拼搭，拼搭过程中就会涉及先点数再按数取物，等等。在同一年龄班中，由于幼儿家庭环境的不同，理解能力的差别，有些幼儿很快就能理解数字符号和数量之间的对应关系，但有些幼儿可能感到困难。对于不能清晰理解数字符号和数量关系的幼儿，教师应该让他们以实物表征为主，不要过早呈现数字符号。例如，在为小班设计按数取物的操作材料时，如果一开始就呈现数字符号，让幼儿进行按数取物，就可能会出现多数幼儿不理解数字所表示的含义不会操作的情况。在让能力较弱的幼儿进行数量表征时，更要注意循序渐进，如可以先出示5个数量的实物，让幼儿拿出一样多的物体，再过渡到出示一张有5个点子的图片，让幼儿去拿相同数量的物体，再到出示数字5，让幼儿去拿数量是5的物体来匹配。

3.关注符号和语言在儿童数概念建构中的重要作用，支持儿童进行多形式的表征

学前儿童对于数概念的理解不仅涉及对数量关系的感知，还涉及对数字符号和数量之间关系的理解。在理解数概念的过程中，幼儿积累大量有关数量多元表征的经验至关重要。幼儿如果真正理解了5的含义，就不仅能数5个积木块、5块饼干或者画5个圆圈来表示5的含义，而且知道数字5可以用来表征任何数量5的集合。

除了實物材料、图片和数字符号之外，语言和手势也可以帮助幼儿理解数概念。在数概念学习活动中，教师要尽量提供机会并鼓励幼儿进行交流和互动，谈论他们自己的想法和思考过程。一些桌面上的操作游戏以及棋牌游戏，或是集体、小组的竞赛游戏，最能引发幼儿进行交流，在游戏中他们的数学思维过程以及想法就会直接表现出来。例如，“安安，这里有多少颗豆子？”“5颗。”“你是怎么知道的呢？”“我数的，1、2、3、4、5（指着豆子进行一一点数）。”“你刚刚一个接着一个数了一遍，你还能用其他方法来表示这里有5颗豆子吗？”在这样层层递进的问题的引导下，幼儿就会去一一点数每颗豆子，或者把这些豆子分成2个一堆和3个一堆（他们可能知道把2和3合起来同样能得出5）。引导幼儿用不同的方式去判断有多少颗豆子，有助于幼儿进行关于数的讨论和思考。

实物材料、图片和数字符号并不会自发地促进幼儿对数学的理解，而语言则能表达实物材料、图片、数字符号与数学之间的联系，有助于幼儿关注基础概念和技能。数量的多元化表征能为幼儿解决数学问题提供参照，语言的交流则能促进幼儿进一步思考和梳理解决问题的过程，有助于教师在观察的基础上理解幼儿的数学思维过程。因此，教师应该鼓励幼儿进行多元表征，为幼儿提供交流和表达的机会，使幼儿的数概念学习与发展生动起来。