探究新课程下如何培养高中生的数学解题能力

张颖

【摘 要】 在新课程背景下，高中教育体制不断改革，高中数学教育应该重视学生解题能力的培养，以适应改革发展的方向。本文阐述了高中学生数学解题能力培养的重要性，从教材为纲、细致审题、数形结合、分类讨论方面探究了提高学生解题能力的几种思想，并对高中数学教师在培养学生解题能力方面给出了几点建议。

【关键词】 高中数学教学；解题能力；培养

【中图分类号】 G633.4 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2016）31-0-01

在高中数学的学习中，解题能力是答对题目、取得高分的保证。只要掌握了解题能力，无论怎样的题目都能顺利解出。因此高中的数学教育应该重视对于学生解题能力的培养，鼓励学生掌握重要的解题思想，引导学生快乐学习，做学习的主人。

一、高中学生数学解题能力培养的重要性

相较于初中数学而言，高中数学难度大，涉及面广，知识点较为零碎，出题方式灵活多变，导致很多学生学起来很是吃力。随着我国教育改革的推进，高中的教学不再单纯的以成绩为判断标准，而是重在考察学生的综合能力。因此掌握有效的解题方法、培养解题能力是高中学生培养的重点。学生只有不断提高解题能力，寻找不同的知识点之间的联系，掌握一定的解题技巧，做到举一反三，在日常的学习中逐渐锻炼，才能够将高中数学教材中的知识融会贯通，更好的理解知识，掌握内容。

二、提高高中学生数学解题能力的几种思想

1.教材为纲，融会贯通

无论题目如何变换，最终肯定考察的是来源于课本的知识，因此培养解题能力最重要的是要熟练掌握教材内容，了解公式、定义、定理、性质等推理演变的来龙去脉，对基本概念做到充分理解，将教材内容融会贯通的运用到解题中。

2.细致审题，避开陷阱

细致的审题是解题中重要的一环，也是学生最容易忽视的一环。很多学生由于时间紧张，对题目并没有认真阅读，遗漏了重要的信息点，导致在解题过程中遇到了瓶颈，反而影响了做题速度和正确率。审题最重要的是发现题目中的陷阱和隐含条件，以及明确最后需要求解的是什么。例如题目给出的是“一元二次方程（5m-1）x2-3x+7=0有两个不等实根，求参数m的取值范围”，这其中隐含的条件就是5m-1≠0，这是学生在审题中需要发现的。再如题目要求求解的是“生产某产品的最低成本是多少”，而学生由于审题不细致，想当然的就认为成了求解“最低成本时的最优生产数量”，这就导致题目求解不完全，不能够完全得分。因此在解题中，一定要细致审题，仔细理解题目的意思，挖掘隐含条件，才能够又快又好地完成题目

3.数形结合，巧解题目

数形结合思想是数学解题中常用的思想之一，它将数量与图形融为一体，让抽象晦涩的题目立体直观地展现出来，为解题提供了新的思路和方向，降低了题目难度。图形往往能够强化结论与条件之间的关系，揭示数据的几何意义，将解题的突破口展现出来。例如数轴的运用，就是数形结合思想最好的例子。当求解一元二次不等式的范围时，即使求出了两个与x轴的交点，也不好判断是落在交点之间还是两端，这时就可以将图形画出来，其数量关系便可以一目了然的判断出来。还有经典的“小虫爬过的最短路径”问题，只要将圆柱体展开为矩形，再连接对角线，根据“两点之间线段最短”的原理，就可以很直观的发现最短路径。数形结合思想的运用极大的方便了题目的求解，当拿到题目无从下手时，不妨用数形结合思想进行尝试。

4.分类讨论，各自求解

分类讨论的思想经常适用于复杂题目的求解。在很多题目中，出题人会给出一个不确定的参数，由于参数的不确定性，会导致出现多种不同的结果，这对于学生综合能力和逻辑能力具有较高的要求。在进行分类讨论时，要注意分类一定要选择合适的依据，例如按照取值范围分类、按照图形特征分类等，同时所有分开的小类别合成后，能够完全的与原本的条件等价。例如选择题“ax+b=0与ax2+bx+c在坐标系中的图像正确的是？”中，就需要对不确定的参数a、b、c的正负分别进行讨论，然后与选项给出的图形一一对比，从而选出正确答案。

三、高中教师应如何提高学生数学解题能力

高中数学教师在授课中应该着力培养学生的自主解题能力，而不是一味的进行讲解。教师可以带领学生开展错题研究，鼓励学生整理错题笔记，在不断反复求解中强化对知识的理解，避免类似的错误再次出现。在错题探究中应该站在更高的角度看待问题，分析问题的根源，要明确整理错题的目的不是“会一道题”，而是要“会一类题”。教师还应该善于总结，将常用的解题方法和解题思路按照题目类型分类总结，形成模式或者套路，引导学生发现规律性的方法，带领学生不断练习，以此提高学生解题效率。但是教师还应该明确一个思想：题目的正确解法不只有一种。教师不能被固有的解法所局限，更不能以此来限制学生的解法。题目可以有“标准解法”，也可以有“创新解法”，一题多解是解题能力的体现，更是学生创新能力的体现。当学生提出新的见解时，教师应顺势引导，共同探究，鼓励学生的发散性思维，从多个方面、多个层次、多个角度看待问题，解决问题。

高中学生数学解题能力的培养不是一朝一夕能够完成的，这需要教师的不断引导和学生自身的不懈努力，只有真正提高了解题能力，才能够在做题时凌驾于题目之上，以更高的眼光看待问题，真正了解数学，感受数学的魅力。

參考文献：

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