基于机端功率和系统电压的发电机进相功角安全域计算
2017-05-04忻俊慧刘铃铃
万 黎，曹 侃，忻俊慧，刘铃铃
(1.国网湖北省电力公司电力科学研究院，湖北 武汉 430077；2.国网湖北省电力公司武汉供电公司，湖北 武汉 430013)
0 引言
随着我国电网结构的不断加强，电力系统无功功率过剩、整个和局部电网电压偏高的问题日益突出，电网的无功调节和电压控制的难度不断加大，因此发电机进相的电压调节能力日益受到关注。大型汽轮、水轮发电机组采用进相运行来吸收剩余无功，可有效降低电网电压[1-6]，具有经济高效的优点，因而越来越得到重视。
发电机进相运行是复杂的运行工况，它与系统的运行方式、电压水平、稳定性、发电机端部温升、励磁系统的运行方式和厂用电电压等问题紧密联系[7-9]。随着发电机进相深度增加，发电机功角也随之增加，在一定范围内发电机进相运行不会影响电网的稳定性，但功角增加到安全范围以外将影响发电机和电网的安全稳定运行。因此，需要通过实验或理论计算确定发电机进相的安全功率范围，严格控制发电机功角不大于安全值,该安全功率范围即为发电机进相功角安全域。
进相功角安全域的精确计算，传统方法是在电力系统综合分析软件中模拟发电机各典型有功出力下的各种进相工况，计算得出各工况下的功角，用逐步逼近的方法确定发电机进相极限值。采用传统方法工序繁杂费时，效率较低[10]。为此，本文建立了单机-无穷大系统模型，根据等值系统的阻抗和电压，直接推导出发电机机端极限功角和发电机出力的约束方程，提高了功角安全域的计算效率。最后通过仿真计算验证了本文提出的算法的准确性。
1 隐极机进相功角安全域的计算
图1 单机无穷大系统模型Fig.1 The one machine infinite bus model
图2 隐极同步发电机电压电流向量图Fig.2 Voltage and current vector of non-salient pole machine
其中Xds=Xd+Xs。
令从发电机同步电势和系统电势送出无功分别为Qq、Qs，由式（2）、式（3）可得
设从发电机端送出无功为QG，有
将上两式中的I消去，有
将式（4）、式（5）代入式（8），有
由发电机功率方程可知，发电机内电势Eq和有功功率P的关系如下
将式（10）代入式（9）,
式（11）就是发电机机端有功、无功和功角的关系式。当达到静稳定极限时，有
将式（12）代入式（11），得
式（13）就是隐极发电机达到功角安全域边界时发电机机端有功和无功的关系式，由该式可知，在功角安全域边界处，无功功率为有功功率的二次函数。
2 凸极机进相功角安全域的计算
2.1 凸极机的极限功角的计算
图3 凸极同步发电机电压电流向量图Fig.3 Voltage and current vector of salient pole machine
根据图中所示关系可得凸极发电机电磁功率表达式如下
在达到静稳定极限时，有
令极限功角为δm，由式（15）有
比较式（16）和式（14）可知，式（16）等号左边即为电磁功率，代入得
令
式（18）可进一步简化为
式（19）的解如下
式（20）就是在给定有功功率P下的静稳定极限功角δm的计算公式。
2.2 凸极机进相功角安全域的计算
对凸极机使用等值隐极机法，使用计算用电势EQ和Xq来表示凸极发电机的等值电路，将式（4）～（7）中的Eq、Xd用EQ、Xq代替，可得到凸极机的功率功率方程式：
其中Xqs=Xq+Xs。
同样，由式（21）～（24）可得
由发电机功率方程可知，凸极机发电机内电势EQ和有功功率P的关系如下
由上式可得
将式（27）代入式（25），得
在功角极限处，有
将式（29）代入式（28），有
由式（19）可知
将式（20）代入式（32），有
式（33）即为凸极机达到功角安全域边界时发电机有功和无功功率的关系式。
3 发电机进相功角稳定域算例
3.1 隐极机进相功角静态稳定域算例
以湖北省内某330 MW汽轮发电机为例，该发电机参数如下：Xd∗=1.223 9 Ω ，UN=20 kV ，SN=388 MVA，外部系统等值参数为：Vs=20.3055 kV ，Xs=0.142 4Ω。
由公式，可知
由上式可计算得到在不同有功功率下发电机的极限无功功率，并根据极限有功功率、无功功率进行功角校核，结果如表1所示。
表1 330 MW汽轮发电机进相功角安全域计算结果Tab.1 Result of a 330 MW steam turbine generator
由表1可知，由本文提出的算法计算功角误差小于0.003%，完全满足工程计算需要。根据式（34）可得到进相功角安全域边界如图4所示。
图4 330 MW汽轮机进相功角安全域边界Fig.4 Angle safety region boundary of a 330 MW steam turbine generator
3.2 凸极机进相功角静态稳定域算例
以湖北省内某150 MW水轮发电机为例，该发电机参数如下：SN=171 MVA，外部系统等值参数为：VS=20.58kV ，XS=0.175 3 Ω。
由式（33），可计算得到发电机在不同有功功率下的极限功角和无功功率，并根据极限有功功率、无功功率进行功角极限校核，结果如表2所示。
表2 150 MW水轮发电机进相功角安全域计算结果Tab.2 Result of a 150 MW hydro generator
图5 150 MW水轮机进相功角安全域边界Fig.5 Angle safety region boundary of a 150 MW hydro generator
4 结论
本文在等值电网系统模型下，基于系统阻抗及电压，推导得出发电机机端进相出力在功角约束下的边界解析表达式。本文提出的方法适用发电机容量远小于系统容量的进相边界计算。通过对湖北省某330 MW汽轮机和150 MW水轮机的进相功角安全域边界的计算，表明表明本文提出的方法对隐极机计算误差在0.003%以内，对凸极机的计算误差小于0.02，可以满足进相计算的需求。
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